黄河下游平面二维水沙运动模拟-有限元方式

1、黄河下游平面二维水沙运动模拟-有限元方式            摘要：本文以水流和泥沙运动规律的研究成果为基础，建立了平面二维水沙模型。用有限元方法导出了本模型的离散方程式，用质量集中和预估校正法处理、迭代求解方程组。以黄河济南河段1976年汛期的洪水演进和河床演变为例从水位过程、流量过程、断面平均流速和最大流速、全域流速场和河床断面冲淤形态等方面，对模型进行了验证模拟计算。数值模拟计算结果与实测或物理模型试验结果符合较好。从而证明了本模型可靠性。 关键词：黄河下游 有限元方

2、法 验证  1 前言对于河道上修建桥涵等跨河工程、引水工程等建筑物后，人们所关心的河势变化、流速分布、河床局部冲淤形态和壅水等问题，一维模型是无能为力的，但可以用二维模型解决。在进行黄河水沙运动的模拟过程中，一些模型往往需要对方程组中的许多参数进行经验处理，而且在处理复杂的河道边界以及方程的离散和求解等方面还有许多问题值得研究。本模型以黄河水利科研究院在泥沙运动规律方面的研究成果为基础，建立模型框架。并选用适用于浑水的群体沉速公式计算泥沙沉速，引入适应于从清水到高含沙的水流挟沙能力计算公式和动床阻力计算公式，克服数学模型参数过多而不能通用的缺陷。对模型研究区域的离散和方程的求解是数值

3、模拟的关键。在离散方法方面，各种离散方法都有其优缺点，而且对每种方法又可分为多种形式，根据各种离散方法的特点和河道形态，为使对区域的离散既能很好地拟合长宽比很大，而且弯曲复杂的河道边界，又能根据河势、主流和水深的变化对局部区域加密细划，本模型选用了有限元法。由于离散后形成的方程组的计算量巨大，用一般计算方法对线性方程组求解不能满足要求，本模型应用质量集中的方法划系数矩阵为三对角矩阵，并用预估校正法处理、迭代求解方程组。大大减少了计算量。2 基本方程和定解条件2.1 基本方程水流运动的基本方程为(2) 式中Ui为垂线平均流速；H为水深；Z为水位；C为谢才系数。 C=1/nR1/6(水力

4、半径RH)，g，分别为重力加速度，水密度和粘滞系数。f为科氏力系数(f=2sin，为地球自转角速度，为地理纬度)。(3)    2007-04-23         对以上各式，当在同一项中含有两个相同的下标时，就意味着该项表示在单元体内全体同节点编号项的叠加；根据以上积分式先对各个单元分析，再叠加全域各单元方程式并使之满足边界条件即得到整体有限元方程式。对上述有限元方程在时间上对变量Z、U、V和S用向前差分格式离散可得到一个I×I常微分方程组。用常规方法

5、对I×I阶方程组求解，计算量大，本文用质量集中方法4化方程组的系数矩阵成对角矩阵，方程组就可以容易解出。3.2 方程的求解用于预估校正法迭代求解方程组    第一时段的计算采用欧拉格式，第二时段采用预估校正格式，即对函数值fn进行预估、校正。用 fn-f*n进行判断，若上式成立，则fn=f*n，否则令fn求出冲淤变形的河床高程图1 计算河段网格图grids of calculated river reach验证结果及其分析。图2给出了郑家店断面和泺口断面的水位随时间的变化过程。从图中可以看出，数模计算结果与实测值符合较好。图3给出了泺口断面流量过程与实测

6、流量过程的比较图，可以看出，计算值与实测值基本一致。图3 流量比较图Comparison of discharge表1 计算流速与实测流速比较表 Compasion of calculated and field velocities日期8.118.239.49.69.149.2810.2流量(m3/s)1550351066107410524038502120平均流速实测2.062.622.642.832.662.412.08(m/s)    2007-04-23       

7、0;计算1.862.502.502.692.532.332.00最大流速实测3.043.613.843.863.653.262.86(m/s)计算2.763.403.563.723.603.192.70 图5 横断面冲淤变形比较图Cross-sectional erosion and deposition comparisons图5给出了郑家店、泺口重要断面的1976年汛前6月10日实测地形、汛后10月15日数学模型计算地形与实测地形及物理模型试验的对照结果。从图中可以看出，数模计算结果在其冲淤部位和冲淤面积等方面基本上与实测数据或物理模型试验数据相符合。5 结语1. 模型采用了黄河泥沙研究的新成果，理论基础可靠。2. 采用有限元法对区域进行离散，容易处理和更好地拟合不规则河道边界；网格划分灵活，可以对局部区域任意加密；有限元程序模块可移植性强，很容易进行不同网格形状单元离散模式之间转换。3. 验证结果表明，在水位、流量、流速和河床冲淤等方面，数模计算结果与实测数据或物理模型试验结果符合较好，