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文档简介

1、6.20 设是最小相位序列，是非最小相位的因果序列，且满足试证明证明： 又因为是因果序列，根据初值定理有 又因为 ， 命题得证6.21实因果有限长最小相位延时序列为，其对应的实因果有限长最大相位延时序列为，若，试证明，并利用此结果，将用来表示。证明：用一个最小相位延时序列通过全通系统可以得到最大相位延时序列。主要思想为：将原来的单位圆内的所有零点通过全通系统，变换到相应的单位圆外的位置上去。因为序列为实序列并且有现场，不妨设它可以被因式分解为如下形式：其中C为常数，（k=1、2N）为它的零点的位置（可以是复数，但必须满足）。相对应的全通系统（零点为1/，极点为）为：这样就有：前面一个命题得证。

2、两边进行逆z变换，根据z变换的特性：可得两者之间的关系为：P.S：有许多同学按照第二版的书给出了这个答案，这主要是题设中间给出的条件有一点问题，如果规定的序列范围是【0，N-1】那么零点个数就为N-1个，得出的答案就是。但是，相应地中间那一问的答案也要变成。最后得多少并不重要，只要理解了就好了。6.22已知实因果序列为（1） 该序列是否为最小相位延时序列，若不是找出相同幅频响应特性的因果最小相位延时序列。（2） 找出相应于该序列的。解：（1）：因式分解由上式得，三个零点为：-4、2、1/3，前两个零点在单位圆以外，不是最小相位延时序列。可以通过全通函数将单位圆外的零点挪到单位圆里面：对零点2：对零点-4：则有：最小相移序列：（2）：将零点1/3通过全通函数移到单位员外即可得到最大相移序列对零点1/3：则有：最大相移序列：7.13的第一问从题设知其中一共有6个零点：有同学认为每一个零点对应一个全通函数，共有6种全通函数，所以可以组合出种或种（一个全通函数都不连，相当于把原来的系统也考虑进去了）同样幅频响应的新系统。但是其中由两对共轭零点和是不能拆散的，因为他们的系统单位抽样相应必须为实数（见题设中所给条件（2）。如果拆散共轭零点，则必然导致系统单位抽样相应出现复数，不符合题意。所以正确的做法是合并两组共轭零点，这样一共有4种全通

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