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文档简介

1、 高等数学样板教案授课次序08教 学 基 本 指 标教学课题一般周期函数的傅立叶级数课的类型新知识课教学方法讲授教学手段演示教学重点定义在和上的函数展开为傅里叶级数，并能将函数展开为正弦或余弦级数。教学难点同重点参考教材武汉大学与同济大学编微积分学习指导安玉伟等编高等数学定理 方法 问题作业布置微积分标准化作业大纲要求能在相应定义上将函数展成为傅里叶级数以及正弦或余弦级数。双语教学傅立叶展开式：the outspread formula of Fourier教 学 基 本 内 容第八节一般周期函数的傅立叶级数一、以2L为周期的傅氏级数 代入傅氏级数中 则有 则有 证明 二、典型例题例1 设是周

2、期为4的周期函数,它在上的表达式为, 将其展成傅氏级数.解 例2 将函数展开成傅氏级数.解 另解 三、奇函数和偶函数的傅里叶级数一般说来,一个函数的傅里叶级数既含有正弦项,又含有余弦项.但是,也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项或者只含有常数项和余弦项.定理(1)当周期为的奇函数展开成傅里叶级数时,它的傅里叶系数为 (2)当周期为的偶函数展开成傅里叶级数时,它的傅里叶系数为证 同理可证(2)定理证毕.定义：如果为奇函数,傅氏级数称为正弦级数.如果为偶函数, 傅氏级数称为余弦级数.例1 设是周期为的周期函数,它在上的表达式为,将展开成傅氏级数.解 所给函数满足狄利克雷充分条件. 例2 将周期函数

3、展开成傅氏级数,其中是正常数.解 所给函数满足狄利克雷充分条件, 在整个数轴上连续. 四、函数展开成正弦级数或余弦级数非周期函数的周期性开拓 则有如下两种情况奇延拓: 偶延拓: 例3 将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.解 (1)求正弦级数. (2)求余弦级数. 设周期为的五、小结1.会求以2l为周期的傅氏系数;2.利用变量代换求傅氏展开式;3.奇函数和偶函数的傅氏系数;正弦级数与余弦级数;非周期函数的周期性延拓;4.需澄清的几个问题.(误认为以下三情况正确)a.只有周期函数才能展成傅氏级数;练 习 题一、设是周期为的周期函数,它在上的表达式为.二、 函数分别展开成正弦级数和余弦级数 .三、 以为周期的函数在内展开成傅里叶级数,并求级数的和 .证明:当时,四、 周期为的周期函数在一个周期内的表达式 为,试将

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