第七章 第四节 直线、平面平行的断定及性质

1、一、选择题1若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()Ab BbCb或b Db与相交或b或b解析：b与相交或b或b，都可以答案：D2设、是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断的是()Al，m，且l，mBl，m，且mCl，m，且lmDl，m，且lm解析：条件A中，增加l与m相交才能判断出，A错由条件B、C都有可能与相交，排除B和C.而垂直于同一直线的两个平面平行，D成立答案：D3(2012·长春模拟)a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出四个命题 a a其中正确的命题是()A BC D解析：正确错在与可能相交错在a可能在内答案：C4下列命题

2、中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交A1 B2C3 D4解析：aA时，a，故错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l时，内的直线与l平行或异面，故错；l，l与无公共点，所以l与内任一直线都无公共点，正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以正确答案：B5(2012·天津模拟)如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，

3、则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值A BC D解析：中由已知可得平面AFG平面ABC，点A在平面ABC上的射影在线段AF上BCDE，BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时，三棱锥AFED的体积达到最大答案：C二、填空题6.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.解析：如图所示，连接AC，易知MN平面ABCD，MNPQ.又MNAC，PQAC.又AP，.PQACa.答案：a

4、7.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析：由平面HNF平面B1BDD1知当M点满足在线段FH上有MN面B1BDD1.答案：M线段FH三、解答题8.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明：(1)GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC.B，C，H，G四点共面(2)E、F分别为AB

5、、AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG.A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.9(2012·潍坊模拟)如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD2，NB1，MB与ND交于P点，点Q在AB上，且BQ.(1)求证：QP平面AMD；(2)求七面体ABCDMN的体积解：(1)证明：MD平面ABCD，NB平面ABCD，MDNB.又，.在MAB中，QPAM.又QP平面AMD，AM平面

6、AMD，QP平面AMD.(2)连接BD，AC并交于点O，则ACBD，又MD平面ABCD，MDAC，又BDMDD.AC平面MNBD.AO为四棱锥AMNBD的高又S四边形MNBD×(12)×23，VAMNBD×3×2.又VCMNBDVAMNBD2，V七面体ABCDMN2VAMNBD4.10(2011·广东汕头一模)直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90°，AB2AD2CD2.(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)若P为A1B1的中点，求证：DP平面BCB1，且DP平面ACB1.证明：(1)直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90°，AB2AD2CD2，AC，CAB45°.BC.BCAC.又BB1BCB，BB1，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C.(2)由P为A1B1