第八章 刚体的平面运动

1、第八章 刚体的平面运动典型例题例1如图.（a）所示，半径为的轮子在固定直线轨道上作纯滚动，已知某瞬时轮心的速度是，加速度是，试求该瞬时轮缘上点和的速度和加速度分析本题为轮子类型的典型题，由点的运动学可知，轮子边缘上任意点的轨迹是旋轮线，因此只要写出点的运动方程，然后对时间求导数，就可得到它的速度和加速度，现用刚体平面运动的方法求解解（）运动分析取如图.（a）所示的固定直角坐标系由于轮子沿固定直线轨道作纯滚动，可得，故而轮子的角速度和角加速度为（顺时针），（顺时针）（）速度分析和计算选轮心为基点，由基点法知，点的速度（）式中各参数为速度大小未知方向未知水平向右，向上根据图.（b）所示的速度矢量图

2、，可得点的速度大小为它与径向的夹角为本例用速度瞬心法求解更为方便由于轮子沿固定直线轨道做纯滚动，故接触点就是速度瞬心，轮子的角速度为（顺时针）所以，点的速度大小为其方向垂直于，与径向的夹角为（）加速度分析和计算选轮心为基点，由基点法知，点的加速度（）式中各参数为加速度大小未知方向未知水平向右，向上沿®根据图.（c）的加速度矢量图，可得点的加速度大小为显然，与径向间的夹角为仍取轮心为基点，点的加速度（）式中各参数为加速度大小未知方向未知水平向右，向左沿®根据图.（c）所示的加速度矢量图，可得点的加速度大小为（）方向为铅直向上讨论轮子滚动而不滑动，这是本例的主要特征这时，不论固

3、定轨道是直线还是曲线，滚而不滑的接触点都是速度瞬心，角速度的求法都一样，即角加速度可以用角速度对时间求一阶导数来确定，即当然，由于地面接触点是速度瞬心，也可直接写出，但不能直接写出，因为点不是加速度瞬心，式（）已求得，虽然对于本例，由角速度对时间求一阶导数也得到本例也验证了另一个普遍性质，即速度瞬心的加速度一般不等于零例曲柄以匀角速度绕轴转动，并借助连杆驱动半径为的轮子在半径为的圆弧槽中作无滑动的滚动已知，在图.（a）所示瞬时，曲柄处于铅垂位置，且试求该瞬时轮缘上点的速度和加速度分析本例是包括轮子和秆子两种结构类型的综合题，轮子和杆均作平面运动为了求轮缘上点的速度和加速度，不能直接取速度和加速

4、度都是已知的点为基点，因为点和不在同一个平面运动的刚体上但是，可通过连杆与轮子的铰接点来建立点与点间的运动学关系解（）运动与速度分析由于轮子沿固定圆弧槽作纯滚动，轮子的速度瞬心在点因为点和点的速度和在图示瞬时都沿方向，故连杆作瞬时平移，如图.（b）所示，连杆的端点和在图示瞬时的速度相等，即有且杆的角速度由于轮子的角速度（逆时针）故轮缘上点的速度大小方向垂直于，并与的转向一致（）加速度的分析和计算为了求轮缘上点的加速度，必须先求得轮子的角加速度为此，可通过对杆与轮的铰接点来建立加速度关系，分别取杆上的点和轮上的点为基点点是沿以点为圆心，以为半径的圆弧运动首先，取杆上的点为基点，点的加速度（）式中各参数为加速度大小未知（未知）方向沿沿沿向上根据图.（c），将式（）向方向投影，得，故有（铅直向上）然后，取点为基点，点的加速度（）式中各参数为加速度大小未知方向未知铅直向上沿由图.（c）中的加速度矢量图，有加速度与水平方向的夹角讨论图示