【步步高】2013-2014学年高中数学第2章2.4.1抛物线的标准方程同步训练苏教版选修2-1

1、12.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程、基础过关1.抛物线y2=- 8x的焦点坐标是 _ .2._抛物线x2+ 12y= 0 的准线方程是.2 23.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线 牛-与=1 上，则抛物线方程为_.2 . . 2 24._已知抛物线y= 2px（po）的准线与圆（x 3） +y= 16 相切，则p的值为_ .2 25.以双曲线y= 1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为1696._定长为 3 的线段AB的两个端点在抛物线y= 2x上移动，M为AB的中点，贝U M点到y轴的最短距离为 .7._ 设Mxo,yo）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦

2、点，以F为圆心，FM为半径 的圆和抛物线C的准线相交，则yo的取值范围是 _ .二、能力提升& 与y轴相切并和圆x2+y2 10 x= 0 外切的动圆的圆心的轨迹方程为 _ .9.设抛物线y2= 8x的焦点为F,准线为I,P为抛物线上一点，PAL l,A为垂足，如果直 线AF的斜率为一_3，那么PF= .10 .求经过A 2, 4）的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标.11 .设斜率为 2 的直线I过抛物线y2=ax（a0）的焦点F,且与y轴交于点代若厶OAFO为坐标原点）的面积为 4,求抛物线的方程.12 .设P是抛物线y2= 4x上的一个动点，F为其焦点.（1）求点P到点A

3、1,1）的距离与点P到直线x= 1 的距离之和的最小值；（2）若B（3,2），求PB+ PF的最小值.三、探究与拓展13 .已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A, B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且AF+BF= 8,线段AB的垂直平分线恒经过点Q6,0），求抛 物线的方程.2答案1.(2,0)2.y=3 3.y2=8x4.2 5.y2=16x6.17.(2,+s)8.y2=20 x或y=0 (x0)或y2= 2px(p0).把A( 2,2 213故所求的抛物线的标准方程是x2 y或y2 8x.y当抛物线方程是x2当抛物线方程11.解 抛物线y2=ax(a*0)的

4、焦点尸2x-4，它与y轴的交点为Aj0, a,所以OAF的面积为1a42 -4，解得a 8.所以抛物线方程为y28x.12.解(1)抛物线的焦点为F(1,0),点P到准线x= 1 的距离等于准线方程为x= 1.P到焦点F(1,0)的距离， .问题转化为:1,1)的距离与点P到F(1 , 0)的距离之和的最小值.显然，当P是A F的连线与抛物线的交点时，所求的距离之和最小，为(2)同理(1) ,PF等于点P到准线x 1 的距离， PB+ PF等于点P到点B的距离与点P到直线x 1 的距离之和，其最小值为点B到 直线x= 1 的距离为 4,艮卩PB+ PF的最小值为 4.13.解 设抛物线的方程为y2= 2px(p0)，则其准线为x= p.AF=5.设A(X1，y，B(X2，y2)，/AF+BF 8，ppxi+2+X2+ 28，即X1+X2 8 p.Q6,0)在线段 AB 的中垂线上,- QA= QB- 2y1又y2 2px1,y2 2px2,(X1X2)(X1+X2 12 + 2p) 0.TAB与x轴不垂直，二X1*X2.故X1+X2 12+ 2p