7.5多边形的内角和与外角和(2)

1、17.57.5 多边形的内角和与外角和（2 2）教学目标：1 1 掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题； 通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；2.2. 经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学 结论的探究与运用的方法；3.3. 经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用， 体验猜想的 结论得到证实的成就感.教学重点：探索多边形内角和公式及公式的运用.教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和.教学过程一、问题引入问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和

2、等于多少度？正方形的内角和 等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？ 二、自主探究活动 1 1 如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找 到几种方法？学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流.3 3X180180180180360360方法 4 4:如图 4 4，方法 1 1:如图 1 1,3 3X180180 180180360360方法 3 3:如图 3 3,方法 2 2:如图 2 2,图 4 42多边形边数分成三角形的个数内角和计算规律三角形311801X180四边形423602X180五边形535403X180六边形647204X

3、180七边形759005X180n n边形n nn n 2(n n2)X180(n n2)X180活动 2 2 请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下 表：归纳、得出公式：设多边形的边数为 n n,贝 U U n n 边形的内角和：(n n 2 2) ?180?180 (n n3 3 且为正整数)学生思考，独立完成表格最后师生共同归纳多边形内角和公式，并对多边形边数 和内角和之间的关系加以分析研究.知识延伸：(1) 多边形每增加一条边，内角和增加 180180 ;(2) 多边形的内角和一定是 180180 的倍数；(3) 多边形的边数越多，内角和越大.活动 3 3 正

4、多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等.3正多边形的内角和：(n(n 2)2)X180180 .正多边形每个内角的度数：(n(n 2)2) 180180 十 n n.、巩固新知例1如果一个四边形的一组对角互补那么另一组对角有什么关系？( 学生思考并作答.答案如下：四边形 ABCDABCD 中，/ A A+ZC C= 180180 ;/A A+ZB B+ZC C+ ZD D=(4 42 2)X180o180o=360360 ;ZB B+ZD D=360(360(ZA A+ZC C)=360o360o180180这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.四、练习巩固练习 1 1(1)_八边形内角和是;(2)_十六边形内角和是 ;(3)_如果一个多边形的边数增加 1 1,那么这时它的内角和增加了 _度.练习 2:2: 一个多边形的内角和等于 14401440它是几边形？练习 3 3 求图中 x x 的值.请用一句话总结:这节课我收获的知识是_ ; 我学到的一种思想方法是我将进一步研究的问题是 _.六、布置作业课本 P31P31