论文：基于区间直觉模煳信息的得分矩阵的群决策方法

1、基于区间直觉模糊信息的得分矩阵的群决策方法摘要：基于区间直觉模糊信息，给出了得分矩阵与精确矩阵的一种新的定义，研究了它们的性质，并讨论了在这种新的定义下的排序方法；基于得分矩阵，给出了一种决策者对决策方案的偏好信息为区间直觉判断矩阵的群决策方法；最后，利用实例说明了该方法的有效性。关键词：区间直觉判断矩阵； 得分矩阵；精确矩阵；群决策An approach to Group Decision Making based on the Score Matrix of Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy InformationAbstract: Based on

2、 interval-valued intuitionistic fuzzy information, new definitions of score matrix and accuracy matrix are given，and their properties are studied in this paper. A priority method is given based on the new definitions. And then based on the score matrix, an approach to group decision making with inte

3、rval-valued intuitionistic judgment matrices is given. Finally, a practical example is provided to verify the effectiveness of the developed approach.Keywords: interval-valued intuitionistic judgment matrix; score matrix ;accuracy matrix; group decision making1 引言Zadeh于1965年提出了模糊集理论1，该理论在现代社会的各个领域得到

4、了广泛的应用，2于1986年提出了直觉模糊集的概念，对模糊集的理论进行了拓展。直觉模糊集的特点是同时考虑了隶属度，非隶属度和犹豫度这三方面的信息，它比传统的模糊集在处理模糊性和不确定性等方面更具灵活性和实用性3.被广泛应用于逻辑规划4,决策5-8,医疗诊断9-11,模式识别12，13等诸多领域。本文基于区间直觉模糊信息，在传统的得分矩阵与精确矩阵的基础之上，进行了改进并重新定义，应用于区间直觉模糊信息的排序方法上。基于改进的得分矩阵，给出了一种决策者对决策方案的偏好信息为区间直觉判断矩阵的群决策方法，并给出了具体的例子说明该方法的可行性与有效性。2 相关概念定义 设是一个非空集合，则称为区间直

5、觉模糊集，其中分别为中元素属于的隶属度和非隶属度，且满足条件，表示中元素属于的犹豫度。定义 中元素属于的隶属区间和非隶属度区间所组成的区间对称为区间直觉模糊数。将其一般形式简记为，其中，并且令为全体区间直觉模糊数的集合。定义3 设为一个区间直觉模糊数，其中为隶属度区间，为非隶属度区间，为不确定度或犹豫度，即，其中则称为的得分函数，其中， 越大,则越大。时， 为最乐观的情况；时， 为最悲观的情况。定义4 为的精确函数，其中，；随着的增大而减小。时， 为最乐观的情况；时， 为最悲观的情况基于区间直觉模糊数的得分函数和精确函数，给出了区间直觉模糊数的一种排序方法：设和为任意两个区间直觉模糊数，则若，

6、则;若，则1)若，则； 2)若, 则。定义 设判断矩阵，其中为区间直觉模糊数，。表示决策者对方案和进行比较时偏爱的程度范围，表示决策者对方案和进行比较时偏爱的程度范围，并且满足条件，,，其中和分别表示的上限和下限，和分别表示的上限和上限，则称为区间直觉判断矩阵。 特别地，若对任意的，有,，则区间直觉判断矩阵退化为直觉判断矩阵。定义 6 设为区间直觉判断矩阵，其中，则称为的得分矩阵。其中由得分函数确定，即 定义7 设为区间直觉判断矩阵，其中，则称为的精确矩阵。其中由精确函数确定，即3 定理 定理 设为区间直觉判断矩阵，为的精确矩阵，为的转置矩阵，则,即是对称矩阵。 证明：由定义5与定义6知：所以

7、 因此 4 决策方法随着社会经济的发展，人们所考虑的问题复杂性，不确定性以及人类思维的模糊性在不断增强，在实际的决策过程中，决策信息往往以区间直觉模糊数形式来表达。在现代大型决策或重要的决策过程中，为了体现决策的民主性和合理性，往往需要多个决策者的共同参与，即群决策。基于得分矩阵与精确矩阵，下面提出一种对决策方案的偏好信息以区间直觉判断矩阵形式给出的群决策方法，步骤1设为决策者集，为决策者的权重向量，其中。设，为方案集和属性集。设决策者给出方案在属性下的属性值,对个方案进行两两比较，并构造区间直觉判断矩阵，其中，步骤2 计算每个方案的犹豫度矩阵步骤3利用得分函数，将区间直觉判断矩阵化为得分矩阵

8、步骤4对个得分矩阵，通过决策者的权重向量进行集成，利用算子得到一个总的得分矩阵，其中。步骤5 分别计算每个方案的得分函数值步骤6 利用得分函数值对方案进行排序，值越大方案越优，从而得到最佳方案。5 应用实例16 供应链管理强调供应链中的企业建立战略合作伙伴关系，以降低供应链成本、降低库存水平、增强信息共享、改善相互之间的交流、产生更强的竞争优势。影响供应链协作的因素是多方面的，因此合作伙伴关系的选择是一个非常复杂的问题。特别是供应链核心企业在进行伙伴企业选择时，必须多方面权衡各种因素，全面考察潜在的伙伴企业，从中做出最优选择。在影响供应链伙伴决策的因素中，响应时间（交货期）与供应能力、质量与技

9、术水平、价格与成本、服务水平是成功的关键因。现通过问卷调查形式要求三位专家（专家权重向量为）对上述四种因素进行评估。专家们对这些因素进行两两比较，分别构造如下三个区间直觉判断矩阵：试确定最有影响因素。首先计算每个区间直觉判断矩阵的犹豫度矩阵其次结合原区间直觉判断矩阵与犹豫度矩阵将其化为得分矩阵的形式，取 其次，运用，将上述得分矩阵进行综合集成得其次，计算每个方案的得分函数值 由于，所以方案的排序顺序为，从而得到最有影响的因素为。上述实例的结果与的结果完全一致，说明该方法是有效、可行的。6 结束语本文对得分函数与精确函数进行了重新定义，并基于得分函数将不确定的区间直觉模糊信息转化为相对确定的信息

10、得分矩阵，给出了一种决策者对决策方案的偏好信息为区间直觉判断矩阵的群决策方法。此决策方法是先对决策者的信息进行集成，利用算子得到一个综合矩阵，再针对这一矩阵，对方案的信息进行集成，有别于传统的决策方法，先对方案的信息进行集成再对决策者的信息进行集成，大大简化了计算的过程，使运算更加简洁。最后通过实例说明该方法是有效可行的。参考文献：1Zadeh L A.Fuzzy setsJ.Inform and Control,1965,8(3):338-3532Atanassov K T. Intuitionistic fuzzy setsJ. Fuzzy sets and systems,1986,20

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16、.13Mitchell H B. Pattern recognition using type- fuzzy setsJ.Information Science,2005,170(2/4):409-418.14 Atanassov K T.Gargov G.Interval-valued intuitionistic fuzzy setsJ. Fuzzy sets and systems,1989,31(3):343-349.15徐泽水。区间直觉模糊信息的集成方法及其在决策中的应用J.控制与决策，2007，22（2），215-219.16徐泽水，陈剑。一种基于区间直觉判断矩阵的群决策方法J.系统工程理论与实践，2007，4：126-13317Harsanyi J C. Cardinal welfare, individualistic ethics, and interpersonal comparisons of utilityJ. Journal of Political Economy,1955,63:309-32118 Xu Z S,DA Q L. An overview of operators for aggregating i