西南交通大学大物作业

1、大学物理AI作业No.04 机械能 机械能守恒定律 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、判断题：（用“T”和“F”表示） F 1一个不受外力作用的系统,它的动量和机械能都守恒。解：不受外力作用的系统，动量是守恒的。而机械能守恒的条件是：，不受外力作用的系统只能保证外力做功的代数和为0，不能保证非保守内力做功的代数和为0，所以机械能不一定守恒。 T 2质点系的内力可以改变系统的总动能，不能改变系统的总动量。解：质点系的内力的矢量和为0，所以不会改变系统的总动量，而质点系内力做功的代数和不一定为0，因而可以改变系统的总动能。 F 3雨滴在空气中匀速下落，机械能守恒。解：雨滴能在空气中匀速下落

2、，必然是受到的空气阻力等于其重力，在其下落过程中，阻力要做功，所以机械能不守恒。 F 4作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以，两者所做的功的代数和必然 为零。解：作用力与反作用力的力的作用点位移可能不一样，也就是可能有相对的位移，所以两者做功的代数和不一定为0. T 5保守力作正功时，系统内相应的势能减少。解：保守力做功数值上等于相关势能增量的负值。所以当保守力作正功时，系统内相应的势能会减少。二、选择题：1如图为一个质点在其中作一维运动的系统势能-位置（）图。将区域AB、BC和CD中对质点力的大小排序，正确的是：(A) (B) (C) (D) 解：因为，即是（）的斜率。从图上看，应该有：

3、所以选D。2一质点受力（S I）作用，沿x轴正方向运动，从到过程中，力作功为A(A) 8 J (B) 12 J (C) 16 J (D) 24 J解：由功的定义，力作的功为选A3今有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球。初始状态，弹簧为原长，小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为 C (A) (B) (C) (D) (E) 解：设小球刚能脱离地面时，弹簧伸长，则，因弹簧上端缓慢提起，在此过程中外力大小等于弹力，弹簧伸长时，在弹簧从原长伸长到时，外力作的功为选C 4一个作直线运动的物体，其速度与时间的关系曲线如图所示。设时刻至

4、间外力作功为；时刻至间外力作的功为；时刻至间外力作功为， 则C(A) (B) (C) (D) 解：根据质点的动能定理 不变, 5质量为m的一艘宇宙飞船，关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动。已知地球质量为M，万有引力恒量为G，则当它从距地球中心处下降到处时，飞船增加的动能应等于C (A) (B) (C) (D) (E) 解：选飞船和地球为系统，忽略其它星球的影响，只有保守内力作功，系统机械能守恒： 飞船的动能增量为选C三、填空题：1在如图所示系统中(滑轮质量不计，轴光滑)，外力通过不可伸长的绳子和一劲度系数的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体，物体的质量。初始时弹簧为自然长度，在把

5、绳子拉下的过程中，所做的功为 (重力加速度g取)解：外力刚向下拉时，弹簧伸长，物体M未被拉起，直到弹簧伸长时，M拉起并向上匀速运动。于是，物体在整个过程中受力函数为因物体缓慢上升，外力F的功等于物体受力的功，为2一块的砖头沿x轴运动。它的加速度与位置的关系如图所示。在砖头从x=0运动至x=8.0m的过程中，加速的力对它所做净功W= 800 J。解：由图可以得出：，3如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周运动，其中一个恒力是，方向始终沿x 轴正向，即，当质点从A 点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B点时，所作的功W= 。解：当质点在A 点处位移，在B点处位移时，由功的定义，作的功为4如

6、图所示，质量为m的小球系在劲度系数为k的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在O点。初始时，弹簧在水平位置，原长为处于自然状态。小球由位置A释放，下落到O 点正下方位置B时，弹簧的长度变为l，则小球到B点时的速度大小为。 解：以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，系统在小球运动过程中只有保守内力-弹力作功，系统机械能守恒。设B点重力势能为零，弹簧原长弹性势能为零，则对于A点，机械能为：，对于B点，机械能为： ，由系统机械能守恒有： ，所以5. 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力的作用下，作半径为r的圆周运动，此质点的速度 。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能 。解：由牛顿第二定律可得质点的

7、速度大小。以无穷远处为势能零点，质点的势能为质点的动能为所以质点的机械能 四、计算题：1一个力作用在一个的类质点物体上，物体的位置作为时间的函数为，式中以m为单位，以s为单位。求：在t =0 s至t=4.0 s的时间间隔内，该力对物体做的功？解：该题两种解法：其一：用变力做功得出： 其二：用动能定理 2某弹簧不遵守胡克定律，若施力F，则相应伸长为x，力与伸长量的关系为，求：（1）将弹簧从定长拉伸到定长时，外力所需做的功。（2）将弹簧放在水平光滑的桌面上，一端固定，另一端系一个质量为6.0kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定长，再将物体由静止释放，求当弹簧回到时物体的速率。（3）此弹簧的弹力是保守力吗？解：(1) 由功定义，弹簧从定长拉伸到定长时，弹力F的作功为 弹力的大小等于拉伸外力的大小，方向相反，故外力所需做的功为。(2) 外力将弹簧拉伸到一定长时，由功能原理有弹簧和物体组成的系统机械能增量为： 故当弹簧又回到时，此机械能增量转换为物体运动动能，有系统机械能守恒，即于是此时物体的速率为(3)因为弹力F满足，所以此弹簧的弹力是保守力。3一质量为m=4kg的物体，在0到6秒内，受到如图所示的变力F的作用，由静止开始沿x轴正向运动，而力的方向始终为x轴的正方向，求6秒内变力F所做的