解直角三角形同步应用篇练习1

1、解直角三角形考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：C=90°A+B=90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30°可表示如下： C=90° BC=AB3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90° 可表示如下： D为AB的中点 CD=AB=BD=AD 4、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90° CDAB

2、6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在ABC中，C=90° 锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为sinA，即锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为cosA，即锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为tanA，即2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数

3、值三角函数 0° 30° 45° 60° 90°sin01cos10tan01不存在cot不存在104、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90°A)，cosA=sin(90°A)tanA=cot(90°A)，cotA=tan(90°A)（2）平方关系（3）倒数关系tanAtan(90°A)=1（4）弦切关系tanA=5、锐角三角函数的增减性当角度在0°90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小

4、）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在RtABC中，C=90°，A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90°（3）边角之间的关系：例1 建设中的昆石高速公路，在某施工段上沿AC方向开山修路，为加快施工速度，要在山坡的另一边同时施工

5、，如图所示，从AC上的一点B取ABD=150°，BD=380米，D=60°，那么开挖点离D多远，正好使A、C、E成一直线练习1 如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B测得仰角为60°，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度练习2 如图，甲、乙两栋高楼的水平距离为90米，从甲楼顶部点测得乙楼顶部点的仰角为，测得乙楼底部点的俯角为，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）例2某海岛四周18海里内有暗礁，一货轮由西向东航行，见此岛在北偏东60°，行 海里后，见此岛在

6、北偏东30°，货轮沿原方向继续航行，有无触礁危险？练习1 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？练习2 如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。（1） 问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2） 若A城受到这次台风的影响，那么A城遭

7、受这次台风影响的时间有多长？例3 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到）（如图4）参考数据： 练习 如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时15千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速

8、（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇 （1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是多少？例4. 某一时刻，一架飞机在海面上空C点处观测到一人在海岸A点处钓鱼。从C点处测得A的俯角为45o；同一时刻，从A点处测得飞机在水中影子的俯角为60o。已知海岸的高度为4米，求此时钓鱼的人和飞机之间的距离（结果保留整数）。练习1、计算：（1） (2) 2、如图所示，旗杆在处测得旗杆顶的仰角为，向旗杆前进到达，在处测得仰角为，则旗杆的高等于（）1416183、如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡的 坡度为，坡面的水平宽度为，基面宽为，则， 4、为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A，再在河的南岸选定相距a米的两点B、C（如图），分别测得ABC，ACB，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD.（结果用含a和含、的三角函数表示）河水BACD5、如图所示，一艘轮船以20海里的速度由西向东航行途中接到台风警报，台风中心正以海里的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到处时，测