订货论文1231

1、订货优化问题 摘要1、 本文结合题目要求和实际情况，提出两种假设：各种货物单独订货，彼此无不干涉；各种货物同时订货，且共用同一个周期。另外，在决定订货方案时从长远着眼，为尽可能减少订货费用，使周期T可取任意值，而未必在一年内完成整数个周期。2、 在“各种货物单独订货彼此不干涉”的情况下，列出了目标函数和约束方程，运用LINGO进行了求解。又在分析了各种费用对于对于最优解的求解的影响后，优先考虑其中影响较大的因素，对模型改进后再次运用LINGO求解。3、 在“各种货物同时订货，且共用同一个周期”的假设下，该公司将的订货、运货、存货、销售，都将以T为周期，并保持同一方式进行。对于这种简明的订货方式

2、,列出了目标函数和约束方程，运用LINGO进行了求解。 4、 最后对模型进行了评价分析和改进，提出了对公司订货的建议。关键词：LINGO 线性规划 约束条件 问题重述某个商业公司管理着5个仓库（B1B5）和8个分店（C1C8），主要经营10种物资，而这些物资全部向3个工厂（A1A3）进货。公司的工作流程是根据8个分店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库运送到分店进行销售。分店只消耗物资，不储存物资。各个工厂生产10种物资的全部或部分物资，年产量如表一，而各种物资单价如表二。每个工厂到每个仓库的运输单价如表三，每个仓库的容量如表四。同种物资在不同的仓库的库存费一样，而不同

3、物资的库存费是不同的，另外每种物资有着自己的体积，物资的库存费与单位占用库容如表五。5个仓库到8个分店的运输单价如表六，8个分店对物资的年需求量如表七。（提示：可以假设需求是均匀发生的，每个固定的周期就到仓库提货，仓库的货物也均匀减少）。公司每次订货都会有其它的各种花费，不妨称为订货费，设公司每次的订货费为1万元，另外，一次订货可使用的流动资金上限为100万元，如果进行销售时不允许缺货，请问：公司一年之中应该怎样组织订货（各种物资的订货次数、订货量、向哪个工厂订货以及运输方案）使得总的花费最少？问题假设（1）订货严格依据计划执行，不考率订货中产生的突发因素（如人力、天气等）。（2）假定工厂和仓

4、库在能力范围内将尽可能的满足本公司的要求。（3）分店货物销售不考虑随机性，即货物随时间均匀消耗 。（4）每个周期开始的时候开始进货，周期结束的时候仓库货物消耗完。（5）忽略运输货物过程中所消耗的时间。符号说明符号意义T订货周期（年）P订货中的总花费P1出厂物资总额P2从工厂到仓库运费P3货物储存费P4从仓库到分店的运费Pt将一个周期的订货花费rijWr从i厂到j仓库的数量ij从i厂到j仓库的运费Wr在j仓库的储存单价Wr从j仓库到k分店的运费Ai的Wr的产量Ck对Wi的需求量问题分析题目需要选择订货方式、订货周期、订货量、及运输方案，使得总花费P获得最小值。这类问题为线性优化问题，我们需要找出

5、目标函数及约束条件，然后利用LINGO求解。由于需要对多种商品、多个工厂库存分销商店进行规划，目标函数和约束条件难以直接表达。因此，我们建立以下两种模型来简化求解的复杂性。一种是假设每次订货只定一种货物，各种货物的订购存储销售互不影响。此时每种货物都有自己的订货周期。另一种是假设订货周期固定，每个周期的订货单及储存方式、运输方式都是确定的。此时只需分析一个订货周期的费用即可。 由于货物不断的从仓库运走，因此每个时刻的储存量、储存费用并不相同。因为货物消耗为线性的，储存量、储存费也可线性表示出来。模型的建立和求解 订货中的总花费P为订货费P0、物资总额P1、运输费、储存费P3。其中每次订货费固定

6、为1万元，运输费为从工厂到仓库运费P2、从仓库到分店的运费P4之和。 即：P=P0+P1+P2+P3+P4 因此我们需要选择订货方式、订货周期、订货量、及运输方案，使得P获得最小值。 模型一、货物Wr(r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)从工厂Ai（i=1,2,3）到仓库Bj(j=1,2,3,4,5),再到Ck(k=1,2,3,4,5,6,7,8)，可以有n=10×3*5*8=1200种不同的路线选择，此时选择范围过于宽广。因此，我们假定：一次订货只进一种货物，各种货物的订单互不干扰和影响。这样，就可以简化为每种货物有120种运输方法。如下图所示。 图1Wi的一年订货次数：

7、Nr= T-订货周期（年） P0=从厂家买入的物资总额为： P1= pij-Ai出厂的Wr的价格 rij-Wr从i厂到j仓库的数量从工厂到仓库的总运费为：P2= ij-从i厂到j仓库的运费 总的存储费为： P3= /2 -Wr在j仓库的储存单价 从仓库到分店的总运费为： P4= - Wr从j仓库到k分店的数量 -Wr从j仓库到k分店的运费 订货的总花费：P=P0+P1+P2+P3+P4 这里我们还要考虑到以下限制： 每次订货费用小于100万 Pr <100 (万) 从仓库运出的货物量要小于厂家的生产能力 即 Nr< (r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 i=1,2,3)

8、-Ai 的Wr的产量 从工厂运到仓库的货物等于从仓库运到分店的货物 即 rij = (r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 j=1,2,3,4,5) 仓库中的货物小于仓库容量 即 = (j=1,2,3,4,5) 运到个分店的货物满足需求 即 Nr = (r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 j=1,2,3,4,5,6,7,8) -Ck对Wi的需求量 对此线性规划问题，用LINGO求解最为方便精确。将上述方程式输入程序中，运行之后可以求得我们所需要的最优解。用LINGO求解当所有条件有约束时，很难解出全局最优解，局部最优解很快解出，在很长时间不变。局部最优解中： 从厂家买入费用

9、10648750 厂家到仓库运费 365985.0 从仓库到分店运费 95817.00 订货费 815553.0 库存费 330375.8总计 12256480可以看出，除了从厂家买入费用，其余都相对较小，剩下的最大是订货费。而订货费与库存费分别与订货次数成正比与反比，这也是求解较慢的原因。现不考虑运费，直接从厂家运到分店，这里约束改为： 运出厂家的小于厂家产量 运到分店的等于需求 订的货小于总的库存空间然后考虑运输与库存，这只是一个线性规划，求解较快。由于用到上次求解结果，等号不能严格取到，这里定义一小量做为误差限（0.08）（具体程序见附录）最终得出结果： 从厂家买入费用 10648800

10、 厂家到仓库运费 373636.9 从仓库到分店运费 90294.14 订货费 1101632. 库存费 202330.0 总计 12416693这种方法虽然并非最优解，但速度提高很多，便于做快速决策。此时用LINGO求得的最优订货方案如下表格：一年的订货次数：货物编号12345678910订货次数11.7659.651511.97413.15811.2957.573711.41813.238119.090909各货物的年运量如下W1仓库工厂A1A2A3B10710.010B28.00E-0300B38.00E-0300B401290.0320B51800.02100分店仓库B1B2B3B4B

11、5C159.9860001.30E-02C200090.0080C3150.0080000C40000299.992C5000400.0080C6500.0080000C7000800.0080C800001500.008W2仓库工厂A1A2A3B1001000.002B2000B3001400.008B401100.26399.721B5000分店仓库B1B2B3B4B5C100299.99200C2799.9920000C300500.00800C400399.99200C500000C6200.00150000C70001199.9920C800200.00800W3仓库工厂A1A2A3

12、B100150.008B21957.33900B300556.45B49000B5886.282700分店仓库B1B2B3B4B5C10000800.008C20500.008000C300400.00800C400156.434043.574C51500000C601000.008000C700089.9920C80457.31530042.69274W4仓库工厂A1A2A3B10973.4916326.5084B20.00800B3001173.496B4123.485626.508410B5626.504400分店仓库B1B2B3B4B5C1000099.992C21199.992000

13、0C300800.00800C400373.4796026.51241C599.9920000C60.0080000C7000149.9920C80000499.992W5仓库工厂A1A2A3B1000B21000.00800B30.00800B4289.99200B51849.99400分店仓库B1B2B3B4B5C10000199.992C20000500.008C30599.992000C40000149.992C5000199.9920C60400.008000C700089.9920C80000999.994W6仓库工厂A1A2A3B100.0080B2509.440800B3009

14、99.7204B401340.5290B5490.279600分店仓库B1B2B3B4B5C100109.72040490.2716C20359.4391040.55290C3000.00800C400799.99200C5000299.9920C60149.9937000C7000999.9920C80089.99200W7仓库工厂A1A2A3B101548.7090B2000B3001141.792B40449.4330B5000分店仓库B1B2B3B4B5C1399.9920000C2148.7190051.273020C300799.99200C400191.816308.1760C5

15、00000C6999.9920000C700089.9920C800.008149.97600.008W8仓库工厂A1A2A3B101231.1260B20.00800B3800.01600B4718.614700B5480.291300分店仓库B1B2B3B4B5C1000080.008C200049.7327450.27526C300800.00800C40000149.992C5231.1100168.8820C61000.0080000C7000499.9920C80000200.008W9仓库工厂A1A2A3B1000B21345.99200B3002243.992B4000B515

16、000分店仓库B1B2B3B4B5C10000149.992C20799.992000C300400.00800C4001499.99200C5089.992000C60200.008000C7099.98400.0080C80156.008343.98400W10仓库工厂A1A2A3B1000B21199.99200B3001200.008B401199.992299.984B5000分店仓库B1B2B3B4B5C100599.99200C20499.992000C3000.00800C400399.99200C50.0000393000499.9920C60399.992000C70009

17、99.9920C800200.00800最终求得各种物品的成本价为：商品W1W2W3W4W5W6W7W8W9W10成本/元144.13226.70263.31302.26351.87357.54447.50493.48506.68546.97 模型二、 假设该公司各次订货始终保持同一订单，即各次订货方式不变，这也就导致了各次订货从工厂到仓库，从仓库到分店以及库存方式（包括时间）都采取同一种方式。另外，这也就意味着各种货物将在同一时间销售完毕。总之，设定从订货到货物同时售完为一个周期T，则该公司将的订货、运货、存货、销售，都将以T为周期，并保持同一方式进行。这种订货方式简单明了，易于与工厂、运输

18、、仓库、分店等方面达成统一，便于运作，更贴近实际。 图 2如图2所示，将订货周期T和每个周期内订货方式、运输方式固定，并设定货物都将在该周期内均匀消耗完。此时只需将一个周期的订货花费Pt表达出即可。此时，设一年订货次数：N= T-订货周期（以年为单位）， 则总订货费为， P0=N（万）从厂家买入的货物总额为： P1= 其中， pij-Ai出厂的Wr的价格； rij-Wr从i厂到j仓库的数量。从工厂到仓库的总运费为：P2= ij-从i厂到j仓库的运费 总的存储费为： P3= /2 -Wr在j仓库的储存单价 从仓库到分店的总运费为： P4= 其中，- Wr从j仓库到k分店的数量 ； -Wr从j仓库

19、到k分店的运费。 于是可得， 订货的总花费：P=P0+P1+P2+P3+P4 这里我们还要考虑到以下限制条件： 每次订货费用小于100万： P0+P1<=1e7N 即， P1<=99×1e5N 。 从仓库运出的货物量要小于厂家的生产能力 即 ， N< (r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 i=1,2,3) 其中， -Ai 的Wr的产量 从工厂运到仓库的货物等于从仓库运到分店的货物 即 ， rij = (r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 j=1,2,3,4,5) 仓库中的货物小于仓库容量 即 ， = (j=1,2,3,4,5) 运到个分店的货物满

20、足需求 即 ， N = (r=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 j=1,2,3,4,5,6,7,8) 其中， -Ck对Wi的需求量利用LINGO软件求解,编写相应的目标函数和限制条件，运行之后可以求得在该假设下的最优解。LINGO求得的最优解： 每年总支出 P =1139.11万元 每年货物总额 P0=1064.88万元 每年从工厂到仓库的总运费 P1=356.18万元每年从仓库到分店的总运费 P2=93.43万元 每年订货费 P3=15.33万元 每年库存费 P4=13.95万元 订货周期 T =24天具体订货、运输、存储方式如下：从工厂一（f1）订购、并运输到各仓库（wh1-5）的

21、情况如下：(单位：件)（另外2个工厂见附录）f1-wh1f1-wh2f1-wh3f1-wh4f1-wh5g101000108g200000g308100105g4000049g508400121g60390026g700000g801012028g9078003g10079000从仓库1（wh1）运输到各分店（s1-8）的情况如下：(单位：件) （另外5个仓库见附录）wh1-s1wh1-s2wh1-s3wh1-s4wh1-s5wh1-s6wh1-s7wh1-s8g1000003200g200000000g300000000g400000000g500000000g600000000g71800

22、006500g8000001500g900000000g1000000000模型的分析和改进在本文中，结合实际提出了“各种货物单独订货，彼此无不干涉”、“各种货物同时订货，且共用同一个周期”两种假设，并分别建立相应模型，制定出对应的订货方案，在商业公司制定进货方案时，可按境况选择其中一种订货方式。在建立模型时，从长远打算，并未拘泥于每年完成整数个周期，使得订货周期取值更广泛，进一步实现了平均每年总支出的优化。这种方法是一种可以指定长期订货计划的方法。但实际中需求量与厂家进价不可能长期不变，对于波动的情况，必须有短期计划。另外，所设模型仓库的利用率也不高。模型改进：为了适应短期计划，可以初设仓库

23、中有存货，并在第一种货物刚消耗完时订货，订货时货物可大于需求，但不要大的过多。对于仓库利用率，可将货物分为两份订货，订货时间错开，这样最多可节省1/4的容量，以存放更多货物。参考书目：1 姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（第三版）O22. 2003，高等教育出版社2 陈理容 数学建模导论 022 2000 北京邮电学出版社3 徐丽娜 数制控制建模与分析·设计实现·第二版 O22. 2006 科学出版社附录模型一的LINGO程序清单：（1）改进前：model:sets:!数据约束;factory/f1.f3/;warehouse/wh1.wh5/:capacity;shop/

24、s1.s8/;goods/g1.g10/:depo,volume,n;!persent of a year;f_to_w(factory,warehouse);!:cost1;w_to_s(warehouse,shop);!:cost2;produce(factory,goods):productivity,price,out;sell(shop,goods):needs;endsetsdata:!3个工厂生产10种物资的年产量（件/年）;productivity=20000300010003200100002000150015002000130001000015002000150001200

25、025008001500010001400025001500;!3个工厂生产的10种物资的出厂单价（元/件）;price=1001e62102502903001e6430450500901801e62401e63053804351e64901e61702102451e62854001e5450480;!3个工厂到5个仓库的运输单价（元/件）;!四个仓库的库容量（3）;capacity=8006001000700800;!10种物资的单件库存费（元/件·年）;depo=407090100120120150160180200;!10种物资的单件体积（3/件）;volume=1.51.01

26、.52.01.50.51.52.01.00.5;!5个仓库到8个分店的单位运价（元/件）;!8个分店对10种物资的需求量（件/年）;needs=603008001002006004008015060090800500120050040020010080050015050040080060008008004000300400200400150800500150150040040001501002003000400908005002001000040015010001000200400800120090150901000905001001000150020050050010009015020050

27、0200;enddatagoalmin=pay1+pay4+pay5;!费用;!从厂家买入;pay1=sum(produce(i,j):out(i,j)*price(i,j)*n(j);!定货费;pay4=sum(goods:10000*n);!库存费;pay5=sum(goods(i):0.5*depo(i)*sum(factory(j):out(j,i);!运输量约束;!订的货小于厂家生产能力;for(produce(i,j):out(i,j)*n(j)<=productivity(i,j););for(goods(i):sum(factory(j):out(j,i)*n(i)=su

28、m(shop(k):(needs(k,i);sum(produce(i,j):out(i,j)*volume(j)<=sum(warehouse:capacity);!单次订货费<99万;for(goods(i):sum(factory(j):out(j,i)*price(j,i)<=99e4);for(produce:gin(out);End(2) 改进约束条件后LINGO的求解：model:sets:!数据约束;factory/f1.f3/;warehouse/wh1.wh5/:capacity;shop/s1.s8/;goods/g1.g10/:depo,volume,

29、n;!persent of a year;f_to_w(factory,warehouse):cost1;w_to_s(warehouse,shop):cost2;produce(factory,goods):productivity,price,out;deposit(warehouse,goods);sell(shop,goods):needs;trans1(f_to_w,goods):t1;!运量（件/年）;trans2(w_to_s,goods):t2;endsetsdata:!3个工厂生产10种物资的年产量（件/年）;productivity=20000300010003200100

30、002000150015002000130001000015002000150001200025008001500010001400025001500;!3个工厂生产的10种物资的出厂单价（元/件）;price=1001e62102502903001e6430450500901801e62401e63053804351e64901e61702102451e62854001e5450480;!3个工厂到5个仓库的运输单价（元/件）;cost1=1e6101417131081e691615169151e6;!四个仓库的库容量（3）;capacity=8006001000700800;!10种物资的

31、单件库存费（元/件·年）;depo=407090100120120150160180200;!10种物资的单件体积（3/件）;volume=1.51.01.52.01.50.51.52.01.00.5;!5个仓库到8个分店的单位运价（元/件）;cost2=323631451e6331e6525351e6251e651e64414421e621e622535252;!8个分店对10种物资的需求量（件/年）;needs=6030080010020060040080150600908005001200500400200100800500150500400800600080080040003

32、004002004001508005001501500400400015010020030004009080050020010000400150100010002004008001200901509010009050010010001500200500500100090150200500200;out=1530245572781320151136132170114076017717593013202595911401321000204165;n=11.7659.651511.97413.15811.2957.573711.41813.238119.090909;enddatagoalmin=p

33、ay2+pay3;!费用;!从厂家买入;!pay1=sum(produce(i,j):out(i,j)*price(i,j)*n(j);!厂家到仓库运费;pay2=sum(trans1(i,j,k):t1(i,j,k)*cost1(i,j);!从仓库到分店运费;pay3=sum(trans2(i,j,k):t2(i,j,k)*cost2(i,j);!运到仓库的等于订货;for(goods(i):for(factory(j):sum(warehouse(k):t1(j,k,i)<=out(j,i)*n(i)+.1;sum(warehouse(k):t1(j,k,i)>=out(j,i

34、)*n(i)-.1);!运到仓库的等于运出仓库的;for(goods(i):for(warehouse(j):sum(factory(k):t1(k,j,i)<=sum(shop(l):t2(j,l,i)+.1;sum(factory(k):t1(k,j,i)>=sum(shop(l):t2(j,l,i)-.1);!运到分店的等于需求;for(goods(i):for(shop(j):sum(warehouse(k):t2(k,j,i)<=needs(j,i)+.1;sum(warehouse(k):t2(k,j,i)>=needs(j,i)-.1);!仓库容量;for

35、(warehouse(i):sum(produce(j,k):t1(j,i,k)*volume(k)/n(k)<=capacity(i);End模型二的LINGO程序清单：model:sets:!数据约束;factory/f1.f3/;warehouse/wh1.wh5/:capacity;shop/s1.s8/;goods/g1.g10/:depo,volume,time;!persent of a year;f_to_w(factory,warehouse):cost1;w_to_s(warehouse,shop):cost2;produce(factory,goods):produ

36、ctivity,price;deposit(warehouse,goods);sell(shop,goods):needs;trans1(f_to_w,goods):t1;!运量（件/年）;trans2(w_to_s,goods):t2;endsetsdata:!3个工厂生产10种物资的年产量（件/年）;productivity=20000300010003200100002000150015002000130001000015002000150001200025008001500010001400025001500;!3个工厂生产的10种物资的出厂单价（元/件）;price=1001e621

37、02502903001e6430450500901801e62401e63053804351e64901e61702102451e62854001e5450480;!3个工厂到5个仓库的运输单价（元/件）;cost1=1e6101417131081e691615169151e6;!四个仓库的库容量（3）;capacity=8006001000700800;!10种物资的单件库存费（元/件·年）;depo=407090100120120150160180200;!10种物资的单件体积（3/件）;volume=1.51.01.52.01.50.51.52.01.00.5;!5个仓库到8个

38、分店的单位运价（元/件）;cost2=323631451e6331e6525351e6251e651e64414421e621e622535252;!8个分店对10种物资的需求量（件/年）;needs=6030080010020060040080150600908005001200500400200100800500150500400800600080080040003004002004001508005001501500400400015010020030004009080050020010000400150100010002004008001200901509010009050010010

39、001500200500500100090150200500200;enddatagoalmin=pay1+pay2+pay3+pay4+pay5; !费用;!从厂家买入;pay1=sum(trans1(i,j,k):t1(i,j,k)*price(i,k);!厂家到仓库运费;pay2=sum(trans1(i,j,k):t1(i,j,k)*cost1(i,j);!从仓库到分店运费;pay3=sum(trans2(i,j,k):t2(i,j,k)*cost2(i,j);!定货费;pay4=10000/t;!库存费;pay5=sum(goods(i):0.5*depo(i)*sum(f_to_w(j,k):t1(j,k,i)*time(i);for(goods(i):time(i)=t);!运输量约束;!运到仓库的小于厂家生产能力;for(goods(i):for(factory(j):sum(warehouse(k):t1(j,k,i)<=productivity(j,i);!运到仓库的等于运出仓库的;for(goods(i):for(wa