计算方法教程(第2版)习题答案

1、计算方法教程(第二版)习题答案第一章 习题答案1、 浮点数系共有 个数。3、a4097 b c4、设实数，则按进制可表达为： 按四舍五入的原则，当它进入浮点数系时，若，则 若 ，则 对第一种情况：对第二种情况：就是说总有： 另一方面，浮点数要求 ， 故有，将此两者相除，便得5、a b 后一种准确6、最后一个计算式：原因：避免相近数相减，避免大数相乘，减少运算次数7、a b c d e8、 9、 m 1 3 5 7 计算宜采用： 第二章 习题答案1、a b c无法解2、a与 b同上， c 7、a b 9、 10、分解： Cholesky 分解 解： 12、 15、 ：对应 迭代收敛， 迭代不收敛

2、； ：对应 迭代收敛， 迭代不收敛； ：对应 迭代收敛， 迭代收敛；第三章 习题答案1、插值多项式： 插值多项式：差商表：1.0014.22.7017.82.1176470593.2022.08.4000000002.8556149734.8038.310.187500000.851190476-0.527480136.6651.715.581395352.1926403860.453192530.2104447792、设，其反函数是以为自变量的函数，对作插值多项式： 是在中的近似根。3、4、最小二乘一次式： 误差：5、7、9、两边分别是的插值多项式和插值多项式的的系数。第四章 习题答案2、a

3、、k=1； b、k=34、a. 0.69314718, b 0.22454674 c. 3.4543210 d -0.66911467 e. 1.8428028 f. 0.526936245、 步长： 计算公式：6、a. b. c. d. e. 7、 8、 , 误差 10、 11、 0.999999998第五章 习题答案2、（准确解）3、a、05671432904、请将方程改为：；实根：6、，迭代例如：8、a、b、初值 初值 第六章 习题答案1、 解析解：a. , b. , c. 3、解析解：a ， b、 c. 5、a. b. c. 7、a. b. 8、 Runge-Kutta:10、a. (

4、步长：0.1 )-0.90.90959718920.10.6103364901-0.80.83565808760.20.6195373887-0.70.77542377850.30.6351814762-0.60.72674328340.40.6577490421-0.50.68794649720.50.6879464972-0.40.65774904210.60.7267432833-0.30.63518147610.70.7754237780-0.20.61953738850.80.8356580869-0.10.61033648990.90.909597188800.6072999900

5、b. 解析解： 第七章 习题答案1、a b. 2、3、4、5、6、 习题答案证明题第2章 线性方程组求解p. 79第14题 证明：a. 由于是范数，它必满足范数的三条件；由于，所以 非负性： 且 当且仅当 ，又由的非奇性，当且仅当时才有，因此：当且仅当； 正齐性： 三角不等式：因此，按此定义的范数是范数； b. 仿前，容易证明定义了一种矩阵范数。关于相容性： 第3章 数据近似p.129第6题： a. 取 则对插值节点，其插值多项式为，又由函数、插值多项式与余项的关系，及余项公式，有此处，用到： b. 证明同上，只是将，由于，所以仍有； c. 由二项式定理： 此处，用到了b.已证明的结论：；d.

6、 只需注意到由于是次多项式，又，因此；因此，由余项公式：，此即所要的证明。e.（方法1）：令为被插函数，则为对应的插值多项式，因此 便是该插值多项式的余项，由余项公式： ，此处，用到是首项（即最高次项）系数为1 的次多项式，因此；（方法2）：首先，记 ，由于为基本插值多项式，；其次，是首项系数为1 的次多项式，而是（不超过）次多项式，因此也是首项（即最高次项）系数为1 的次多项式；综上所述，是以为零点（共个点），首项（即最高次项）系数为1 的次多项式，因此.p.129第7题，以点为插值节点的插值多项式记为，求。解：由余项公式：，在上式中取，由于，便有差商表：因此： p.129第8题由定义，若记

7、，则显然，这说明，此处是次多项式，与上式比较，可知，即是一个次多项式. p.129第9题由于节点互异，其插值多项式为：注意到是一个最高次项系数为1的n次多项式，因此插值多项式的n次项（即最高次项）的系数为； 另一方面以为节点的插值多项式 因此，其n次项（即最高次项）的系数为，由插值多项式的唯一性，便有： p.129第10题以为插值节点作插值多项式，由于，易知；又由余项公式：，可知：注意到，因此：；p.129第11题 参见教材pp.177-178p.130第12题 a. 由定义：，因此由差商定义： 一般地，若 ， 则有由此得证。b. 由插值多项式 及，即 ，根据前得结论自然可得所求结论。 p.130第12题 只需证明： 1）在 处这是因为是自然样条， 2）在 等三点，有 例如： 类似，证明其他两点. 第4章 数值微积分p.187第1题设 按待定系数法，令 所以，公式为 确定代数精度：令 令所以，代数精度为1，且可知误差 ，即 在此式中，令解之，得 ，因此中矩形公式： p.187第3题 已知：， 讨论： 令，则，有 即 第5章 非线性方程求解p. 228第5题 令 ，