自动控制原理丁红主编习题答案

1、习题3-1.选择题：（1）已知单位负反馈闭环系统是稳定的，其开环传递函数为：，系统对单位斜坡的稳态误差是：a.0.5 b.13-2 已知系统脉冲响应试求系统闭环传递函数。解 3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数的值。图3.38 题3-3图解 由结构图写出闭环系统传递函数令闭环增益， 得：令调节时间，得：。3-4 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3.39 所示。如果该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。 图3.39 题3-4图 解：由图2.8知，开环传递函数为3-5 设角速度指示随动统结构图如图3-40所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，

2、且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？图3-40 题3-5图解：依题意应取 ，这时可设闭环极点为。写出系统闭环传递函数 闭环特征多项式 比较系数有 联立求解得 因此有 3-6 图3.41所示为某控制系统结构图，是选择参数K1和K2，使系统的n=6，=1.KtSC(s)_K1 _R(s)3-7 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）（2）（3）（4）解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 10 S S0 10第一列元素变号两次，有2个正根。（2）=0 Routh： S5 1 12 32 S4 3

3、 24 48 S3 0 S2 48 S 0 辅助方程 , S 24 辅助方程求导： S0 48系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 。（3）Routh： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 辅助方程 S3 8 0 辅助方程求导 S2 -2 S S0 -2第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出： （4）Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 辅助方程 S3 8 96 辅助方程求导 S2 24 -50 S 338/3 S0 -50第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出： 3-8 对于图3.42所示系统，用劳斯（Routh）稳定判据确定系统稳定

4、时的 k 取值范围。图3.42 题3-8图解：闭环系统的特征方程为： k(s+1)+s(s3+4s2+2s+3)=0 s4+4s3+2s2+(k+3)s+k=0 Routh 表：S4 1 2 kS3 4 K+1S2 5-k 4kS1(-k2-14k+15)/(5-k)S0 4k根据Routh 判据使系统稳定应满足： 0k0 0.350.025k 0 k0.025 (0.675+k) 0k3.45 此时 z0 既 s-13-11.某控制系统的方框图如图3.44所示，欲保证阻尼比=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为=0.25,试确定系统参数K、。-R(s)C(s)图3.44 题3-11图3-12

5、 系统结构图如图3.45所示。已知系统单位阶跃响应的超调量%，峰值时间s。（1） 求系统的开环传递函数；（2） 求系统的闭环传递函数；（3） 根据已知的性能指标%、确定系统参数及；（4） 计算等速输入时系统的稳态误差。图3.45 题3-12图 解 （1） （2） （3）由 联立解出 由（2） ，得出 。（4） 3-13 已知系统框图如图3.46 和图3.47) 所示 试求 (1) 图3.46所示系统的阻尼系数并简评其动态指标， (2) 若加入速度反馈成图3.47，对系统的动态性能有何影响？ (3) 欲使系统(b) 的阻尼系数 =0.7 时 ，应使 k为何值？ 图3.46 图3.47 解： 图

6、(a) 的闭环传递函数：(2)图(b)的闭环传递函数：所以阻尼比随k的增加而增加。加入速度反馈可使阻尼比增加，使系统的超调量减少，过度过程时间减少。 (3)当=0.7时，则3.14 单位负反馈控制系统的开环传递函数如下， （1）试确定使系统稳定的K的取值范围（2）求输入函数分别是单位阶跃和单位斜波时系统的稳态误差。解：(1)系统的闭环特征方程：S3 1K+1S2 12KS11-KS0 2K使系统稳定的K的取值范围 K1(2)系统含有一个积分环节，为型，对单位阶跃输入的稳态误差为0，对斜坡输入的稳态误差为1/2K(K1)3-15 对如图3.4 所示的系统，当r(t)=4+6t, f(t)=-1(

7、t)时 ，试求(1) 系统的静态误差，(2) 要想减少关于扰动f(t) 的静差，应提高系统中哪一部分的比例系数，为什么？ 图3.4解： (a) r(t)=4+6t系统的开环传递函数： 对给定r(t)的静态误差设扰动之前的传递函数为k1，扰动之后的传递函数为对扰动 f(t)=-1(t)的静态误差ess2这里 k1=4 所以ess2=0.25 系统的静态误差ess=ess1+ess2=0.6+0.25=0.85(b) 从(a)可看出对扰动的静态误差 ess2=1/k1所以要想减少关于扰动f(t) 的静差，应提高系统中第一部分的比例系数 k13-16 对如图3.49所示的系统，试求(1)当r(t)=

8、0, f(t)=1(t)时系统的静态误差ess ，(2)当r(t)=1, f(t)=1(t)时系统的静态误差ess，(3)说明 要减少ess ，应如何调整k1 和k2 ，(4)在扰动f作用点之前加入积分单元，对静差ess 有什么影响，若在 f 作用点之后加入积分单元，结果又如何？ 图3.49解：(1) (2) r(s)=1/s 引起的静态误差为ess2 系统的静态误差(3)由(b)知 增大 k1 可使静态误差减少 分析k2对ess2的影响，ess对k2求偏导得：当k1 1 时 ess 随 k2 的增大而减小(4) 在扰动作用点之前加入积分单元，扰动 F(s)=1/s 引起的静态误差在扰动作用点

9、之后加入积分单元，扰动 F(s)=1/s 引起的静态误差。3-17 已知单位反馈系统的闭环传递函数为试求单位斜坡函数输入和单位加速度函数输入时系统的稳态误差。解：系统开环传递函数：单位斜坡函数输入时 R(s)=1/s2单位加速度函数输入时 R(s)=1/s33-18 设一随动系统如图3.50所示，要求系统的超调量为0.2，峰值时间，（1）求增益K和速度反馈系数。（2）根据所求的K和值，计算该系统的上升时间和调节时间。（3）用MATLAB进行验证(或用配套软件验证)。图3.50题3-18解 由图示得闭环特征方程为即 ，由已知条件 解得于是 解毕。3-19（北京理工大学2004 本题20分）某系统由典型环节组成，是单位负反馈的二阶系统。它对单位阶跃输入的响应曲线如图所示，试求该系统的开环传递函数及其参数。图3-29题3-17解：考虑到，结合已知条件，可设闭环传递函数为：由 由图可知， 对照指标公式