苏科版七年级数学下册第八章§8.1~8.3章节知识点与典例精练

1、§8.1 同底数幂的乘法【知识点总结】1、 同底数幂的意义（1） 幂的意义：我们把乘方的结果叫做幂。例如：（-2）3读作“-2的3次幂”，读作“a的n次幂”（2） 同底数幂：底数相同的幂。注意：幂的底数a可以是任意的有理数，也可以是单项式或多项式2、同底数幂的乘法法则：因为，所以：=。即这就是说：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。说明：三个或三个以上的同底数幂相乘，也具有这一性质。例如：例1：计算：的结果等于 例2： 例3:计算：（1） （2）拓展：在，幂的运算中，经常用到下列边形： 3、 应用同底数幂乘法法则时应注意的几个问题（1） 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，

2、底数a可以是一个具体的数字或字母，也可以是一个单项式或多项式（2） 指数是1时，不要误以为没有指数。如=而不是。（3） 不能将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对于乘法，只要底数相同，指数就可以相加，如=，而对于加法，不仅底数要相同，还要求指数相同，才能相加，如，也是无法相加的。（4） 当底数互为相反数时，可以提取一个负号，让底数变得相同，一般有：（a-b）2m=（b-a）2m，（a-b）2m+1=-（b-a）2m（m为正整数）例4：计算：（1） （2） 例5：计算：（1） （2）4、 公式的逆用4例6：已知a3=m，a5=n，试用含有m、n的式子表示2a8+a115、 运用同底数幂的运算性质

3、解决实际问题例7、要做一个长为23cm，宽为24cm，高为22cm的长方体盒子，求这个盒子的容积。例8:2004年12月25日，“惠更斯”号探测器安全降落在土卫六的表面，开始了对土卫六的实地勘测，同时也结束了长达7年之久的星际旅行。“惠更斯”号从地球飞往土卫六的平均速度大约为1.67×104米/秒，若一年按3×107秒计算，“惠更斯”号探测器的这次旅行行走了多远？例9：比较大小：218×310与210×315 例10：已知22x·16=23x，求（9-2x）2013·（2x-9）2014§8.2幂的乘方与积的乘方【知识点总结

4、】1、 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a5）3是三个a5相乘，读作：“a的五次幂的三次方”，即 例1：化简（a3）2的结果是 2、 幂的乘方法则：（m、n都是正整数），也就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。注意：不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆；幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。此法则可逆用： a可以表示数，也可以表示单项式或多项式。多重乘方也具备上述性质。如例2：计算：（1） （2） （3） （4）3、 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。如（ab）3,(ab)n等。（ab）3=（ab）

5、·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3例3：下列计算正确的是（ ）A.a3·a2=a6 B.a5+a5=a10 C.（-3a3）2=6a2 D.（a3）2·a=a7例4：计算的结果是 4、 积的乘方法则：（n为正整数），也就是说，积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘注意三个或三个以上的数的积的乘方，也具有这一性质。例如：进行积的乘方运算时，不要漏掉数字因数的乘方，如表达式中的可以表示一个数或是一个单项式或多项式底数的系数是-1时，首先应确定结果的符号，一般有：

6、（n为正整数）此法也可以逆用：例5：计算下列各式的值；（1） （2） （3）5、 几种常见的错误运算：幂的运算法则比较容易理解，但常会出现以下几种错误。（1） （2） （3）（4） （5） （6）6、 积的乘方与幂的乘方法则的逆用在实际的运算中，我们常常将，反过来用，这样会使运算变得简便如：计算（-4）5×（0.25）6例6：计算： 例7：阅读下面比较2100与375大小的解题过程。解：因为2100=24×25=（24）25=1625,375=（33）25=2725，又因为1625<2725，所以2100<375请根据上述解题过程所用到的方法，试着比较3100与

7、560的大小。§8.3同底数幂的除法【知识点总结】1、 同底数幂的除法法则的推导：计算下列各式：（1） （2）解析：根据“除法是乘法的逆运算”可知：如那么由同底数幂的乘法则可知，应该是因此得：，同理可得观察这两个式子发现：，。例1：（1）计算 （2）计算的结果是 2、 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，关系式为：（均为正整数，且）注意可根据“除法是乘法的逆运算”检验同底数幂除法的结果是否正确；幂的底数可以是非零的有理数，也可以是非零的单项式或多项式；多个痛死枢密相除时，应按从左到右的顺序依次计算。例2：下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.3、 零指数的定义

8、：任何不等于零的零次幂都等于1，即4、 负整数指数的定义：任何不等于零的数的（是正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（为正整数）。例3:下列各式： ，其中正确的是（ ）A. B. C. D.5、 用科学记数法表示绝对值较小的数我们曾用科学记数法来表示一些绝对值较大的数；例如：798 000=7.98×105，-2 560 000=-2.56×106现在，我们同样可以用科学计数法表示一些绝对值较小的数（绝对值小于1的数）。根据负整数指数的意义可知：，因此，例4：北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震。 本次地震导致起丢当天自转快了0.000 001 6秒，用科学计数法表示为 秒。例5：根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对量是7级地震所释放相对能量的倍数是 6、 运用法则时应注意的几个问题（1） 法则使用前提条件是“同底数幂相除”，而且0不能做除数，所以法则中（2） 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即而无意义。（3） 任何不等于0的数的（是正整数）次幂，等于