苏科版九级下相似图形专题练习含答案

1、第六章图形的相似（相似图形）一选择题1如图，在ABC中，DEBC，若=，则=（）ABCD2如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）ABCD13如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）ABCD4如图，在ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DEBC交AC于E，则下列结论不正确的是（）ABC=3DEB=CADEABCDSADE=SABC5如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AEAC若

2、P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）Aqr，QE=RCBqr，QERCCq=r，QE=RCDq=r，QERC二填空题6如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于7如图，在ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DEBC交AB于点E，连接CE，过点D作DFCE交AB于点F若AB=15，则EF=8如图，ABCD，AD与BC交于点O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么线段OA的长为9如图，直线ADBECF，BC=AC，DE=4，那么EF

3、的值是10如图ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=11如图，已知AD、BC相交于点O，ABCDEF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=12如图，ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EFBC交AD于点F，那么=三解答题13如图，ABC中，ACB=90，AC=5，BC=12，COAB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，EDAC（ADE90），连接BE、CD设BE、CD的中点分别为P、Q（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PMMQ|的值14如图，已知ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DEBC

4、，点F是DE延长线上的点，联结FC，若，求的值15如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，AC=14；（1）求AB、BC的长；（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长16如图，已知ABC中，ABAC，BC=6，BC边上的高AN=4直角梯形DEFG的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DGEF，GFEF，垂足为F设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域17如图，在ABC中，DEBC，ABC的高AM交DE于点N，BC=15，AM=10，DE=MN，求MN的长18如图，延长ABC的边BC到D

5、，使CD=BC取AB的中点F，连接FD交AC于点E求EC：AC的值19已知：1=2，CD=DE，EFAB，求证：EF=AC20如图，在ABC中，点D是边AB的四等分点，DEAC，DFBC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长21如图，ABCD、ADCE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN22如图，ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQBC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长23如图，点D是等边ABC中BC边上一点，过点D分别作DEAB，DFAC，交AC，AB

6、于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN试判断DMN的形状，并说明理由24对于平行线，我们有这样的结论：如图1，ABCD，AD，BC交于点O，则=请利用该结论解答下面的问题：如图2，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长25如图，DEBC，EFCG，AD：AB=1：3，AE=3（1）求EC的值；（2）求证：ADAG=AFAB26如图，ACBD，AD、BC相交于E，EFBD，求证：+=27如图，已知：过ABC的底边BC的中点D任作一条直线交AC于点Q，交AB的延长线于点P，作AEBC交DQ的延长线于点E求证：PDQE=D

7、QPE28数学课上，张老师出示了问题1：如图1，四边形ABCD是正方形，BC=1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点连接OE交CD边于F，设CE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式及其定义域（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线过点O作OMBC，垂足为M求解你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图2），请直接写出条件改变后的函数解析式；（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”进一步改为：“四边形ABCD是梯

8、形，ADBC，BC=a，CD=b，AD=c（其中a，b，c为常量）”其余条件不变（如图3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程参考答案与解析一选择题1（2016兰州）如图，在ABC中，DEBC，若=，则=（）ABCD【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可【解答】解：DEBC，=，故选C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大2（2016杭州）如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）ABCD1【分析】直接根据平行线分线段成比例

9、定理求解【解答】解：abc，=故选B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例3（2016淄博）如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）ABCD【分析】先作出作BFl3，AEl3，再判断ACECBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2l3，求出DG，即可【解答】解：如图，作BFl3，AEl3，ACB=90，BCF+ACE=90，BCF+CFB=90，ACE=CBF，在ACE和CBF中，ACECBF，

10、CE=BF=3，CF=AE=4，l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，AG=1，BG=EF=CF+CE=7AB=5，l2l3，=DG=CE=，BD=BGDG=7=，=故选A【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形4（2016黔西南州）如图，在ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DEBC交AC于E，则下列结论不正确的是（）ABC=3DEB=CADEABCDSADE=SABC【分析】根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质解答即可【解答】解：BD=2AD，AB=3AD，DEBC，=，BC=3D

11、E，A结论正确；DEBC，=，B结论正确；DEBC，ADEABC，C结论正确；DEBC，AB=3AD，SADE=SABC，D结论错误，故选：D【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用平行线分线段成比例定理、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键5（2016台湾）如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AEAC若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）Aqr，QE=RCBqr，QERCCq=r，QE=RCDq=r，QERC【分析】根据矩形的性质

12、得到ABCD，根据已知条件得到，根据平行线分线段成比例定理得到PQCD，=4，根据平行线间的距离相等，得到q=r，证得=，于是得到结论【解答】解：在矩形ABCD中，ABCD，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，PQCD，=4，平行线间的距离相等，q=r，=4，=，AEAC，QECR故选D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键二填空题（共7小题）6（2016济宁）如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论【解答

13、】解：AG=2，GD=1，AD=3，ABCDEF，=，故答案为：【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算7（2016锦州）如图，在ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DEBC交AB于点E，连接CE，过点D作DFCE交AB于点F若AB=15，则EF=【分析】由DE与BC平行，由平行得比例求出AE的长，再由DF与CE平行，由平行得比例求出EF的长即可【解答】解：DEBC，=，=，=，即=，AB=15，AE=10，DFCE，=，即=，解得：AF=，则EF=AEAF=10=，故答案为：【点评】此题考查了平行线分线段成比

14、例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键8（2016阜新）如图，ABCD，AD与BC交于点O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么线段OA的长为【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA：OD=AB：CD，然后利用比例性质计算OA的长【解答】解：ABCD，OA：OD=AB：CD，即OA：2=4：3，OA=故答案为【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例9如图，直线ADBECF，BC=AC，D

15、E=4，那么EF的值是2【分析】根据BC=AC可得=，再根据条件ADBECF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值【解答】解：BC=AC，=，ADBECF，=，DE=4，=2，EF=2故答案为：2【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例10如图ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=4【分析】由BE平分ABC，DEBC，易得BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案【解答】解：DEBC，DEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=DEB，BD=DE，DE=

16、2AD，BD=2AD，DEBC，AD：DB=AE：EC，EC=2AE=22=4故答案为：4【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质注意掌握线段的对应关系是解此题的关键11如图，已知AD、BC相交于点O，ABCDEF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=4.5【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=3，则AD=AF+FD=4.5即可【解答】解：ABEF，则，又EFCD，则，即，解得：AF=3，AD=AF+FD=3+1.5=4.5，即AD的长是4.5；故答案为：4.5【点评】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出

17、比例式求出AF是解决问题的关键12如图，ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EFBC交AD于点F，那么=【分析】由三角形的重心定理得出=，=，由平行线分线段成比例定理得出=，即可得出结果【解答】解：线段AD、BE是ABC的中线，=，=，EFBC，=，=故答案为：【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理；熟练掌握三角形的重心定理，由平行线分线段成比例定理得出FG：DG=1：2是解决问题的关键三解答题（共16小题）13（2016南通）如图，ABC中，ACB=90，AC=5，BC=12，COAB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，EDAC（ADE90），连接BE、CD设

18、BE、CD的中点分别为P、Q（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PMMQ|的值【分析】（1）由ABCACO，得=，由此即可求出OA（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，在RtPFQ中，求出PF，QF即可解决问题（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，由PFGQ，推出PMFQMG，推出=，由PM+QM=，可以求出PM，QM，即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，COAB，AOC=ACB=90，A=A，ABCACO，=，AB=13，OA=（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，则PFED，FQBC，PFFQ，且PF=

19、ED=1，FQ=BC=6，在RtPFQ中，PQ=（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，GQAC，EDAC，PFED，PFGQ，PMFQMG，=，PM+QM=，PM=，MQ=，|PMQM|=【点评】本题考查三角形相似综合题、平行线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形以及相似三角形解决问题，属于中考压轴题14如图，已知ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DEBC，点F是DE延长线上的点，联结FC，若，求的值【分析】由平行线分线段成比例定理和已知条件得出，证出ABCF，再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果【解答】解：DEBC，又

20、，ABCF，=，=2，=2【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理以及逆定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明ABCF是解决问题的关键15如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，AC=14；（1）求AB、BC的长；（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出AB的长，得出BC的长；（2）过点A作AGDF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果【解答】解：（1）ADBECF，AC=14，AB=4，BC=144=10；（2）过

21、点A作AGDF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又ADBECF，AD=7，AD=HE=GF=7，CF=14，CG=147=7，BECF，BH=2，BE=2+7=9【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键16如图，已知ABC中，ABAC，BC=6，BC边上的高AN=4直角梯形DEFG的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DGEF，GFEF，垂足为F设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域【分析】由

22、平行线分线段成比例定理得出=，证出四边形GFMN为矩形，得出GF=MN=x，由平行线分线段成比例定理得出=，得出=，因此DG=6x，即可得出结果【解答】解：DGEF，DGBC，=，GFEF，ANBC，四边形DEFG为直角梯形，四边形GFMN为矩形，GF=MN=x，DGBC，=，=，即：=，解得：DG=6x，y=MN=x=x2+5x，即y关于x的函数关系式为：yx2+5x（0x4）【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、直角梯形面积的计算、矩形的判定与性质；本题难度适中，由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键17如图，在ABC中，DEBC，ABC的高AM交DE于点N，BC=15，A

23、M=10，DE=MN，求MN的长【分析】设MN=x，则AN=10x，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出MN的长【解答】解：设MN=x，则AN=10x，DEBC，即，即MN的长为6【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键1如图，延长ABC的边BC到D，使CD=BC取AB的中点F，连接FD交AC于点E求EC：AC的值【分析】取BC中点G，则CG=BC，连接GF，得出FGAC，FG=AC，证出EC=FG，进而得出答案【解答】解：取BC中点G，则CG=BC，连接GF，如图所示：又F为AB中点，FGAC，且FG=AC，ECFG，CG=BC，

24、DC=BC设CG=k，那么DC=BC=2k，DG=3k即，FG=AC，EC：AC=1：3【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理；根据已知得出正确辅助线是解题关键19已知：1=2，CD=DE，EFAB，求证：EF=AC【分析】根据EFAB得=；根据角平分线的性质有=由ED=CD得证【解答】证明：过点D作DMAB于M，作DNAC于N，1=2，DM=DN，SABD：SACD=AB：AC，SABD：SACD=BD：CD，=EFAB，=；，又CD=DE，EF=AC【点评】此题考查平行线分线段成比例的性质及角平分线的性质，难度不大20如图，在ABC中，点D是边AB的四等分点，DEAC，DFBC，AC

25、=8，BC=12，求四边形DECF的周长【分析】根据平行四边形的判定得出四边形DFCE是平行四边形，证ADFABC，得出=，代入求出DF、AE即可求出答案【解答】解：DEAC，DFBC，四边形DFCE是平行四边形，DE=FC，DF=ECDFBC，ADFABC，=，AC=8，BC=12，AF=2，DF=3FC=ACAF=82=6，DE=FC=6，DF=EC=3四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18答：四边形DECF的周长是18【点评】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定和相似三角形的性质和判定，关键是求出DE=CF，DF=CE，主要考查学生运用性质进行推理和计算的

26、能力21如图，ABCD、ADCE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN【分析】根据已知的平行线，可以通过延长已知线段构造平行四边形根据平行四边形的性质得到比例线段，再根据等式的性质即可得出等量关系【解答】证明：延长BA、EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形，F是AC的中点，DF的延长线必过O点，且ABCD，ADCE，=又=，OQ=3DNCQ=OQOC=3DNOC=3DNAD，AN=ADDNAN+CQ=2DN=2即MN+PQ=2PN【点评】综合运用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理22如图，ABC的顶点

27、A是线段PQ的中点，PQBC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长【分析】根据PQBC可得，进而得出，再解答即可【解答】解：PQBC，MNBC，=，AP=AQ，PQ=3【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答23如图，点D是等边ABC中BC边上一点，过点D分别作DEAB，DFAC，交AC，AB于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN试判断DMN的形状，并说明理由【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到=，证明MNBC，证明结论【解答】解：DMN为等边三角形，DEAB，且ABC为等边三角形ED

28、C=ABC=60，=，=，=，MNBC，MND=BDN=60，MND=MDC=60，DMN为等边三角形【点评】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例定理和等边三角形的判定和性质是解题的关键24对于平行线，我们有这样的结论：如图1，ABCD，AD，BC交于点O，则=请利用该结论解答下面的问题：如图2，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长【分析】过点C作CEAB交AD的延长线于E，根据平行线分线段成比例定理得到=，由已知代入求出DE的长，证明ACE为等腰三角形即可【解答】解：过点C作CEAB交AD的延长线于E，则=，又BD=2

29、DC，AD=2，DE=1，CEAB，E=BAD=75，又CAD=30，ACE=75，AC=AE=3【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，正确运用定理找准对应关系是解题的关键注意辅助线的作法要恰当25如图，DEBC，EFCG，AD：AB=1：3，AE=3（1）求EC的值；（2）求证：ADAG=AFAB【分析】（1）由平行可得=，可求得AC，且EC=ACAE，可求得EC；（2）由平行可知=，可得出结论【解答】（1）解：DEBC，=，又=，AE=3，=，解得AC=9，EC=ACAE=93=6；（2）证明：DEBC，EFCG，=，ADAG=AFAB【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键26如图，ACBD，AD、BC相交于E，EFBD，求证：+=【分析】由平行线分线段成比例定理得出，证出=1，即可得出结论【解答】证明：ACBD，EFBD，=1，+=【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理；熟练