苏中三市八校届高三第二学期第三次教学情况调查数学试卷

1、2012届高三教学情况调查数学注意事项：1本试卷共20题，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题-第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸上相应区域内考试结束后，交回答卷纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1集合，则 .2复数（i是虚数单位）的实部是 .3命题“”的否定是 .4已知向量,，若，则实数的值 _ _5若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为 .6若不等式的解集是，则 .7在中，若，则这个三角形一定是 .8函数的单调减区间为 .9已知公

2、差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, 且,则等于 .10设实数、满足条件则点（，）构成的平面区域面积为 11如图1，当时，下面算法输出的结果是 .12. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款据法制晚报报道，2010年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图2

3、是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 .20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02图2Read x If x<10 Then y 2x Else y x2Print y图113如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 .14关于直线和平面，有以下四个命题：若，则；若，则；若，则且；若，则或. 其中假命题的序号是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤请把答案写在答卷纸相应位置上15（本小题满分14分）在ABC中，B45°,，（1）求AB边的长度；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度16. （本题满分14分） 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， （1）求证：平面；（2）求证：平面；ABCDPM（3）若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

5、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

6、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u17（本小题满分15分）已知椭圆：（），其左、右焦点分别为、，且a，b，c成等比数列（1）求椭圆的离心率e的值（2）若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B，求证：.18（本小题满分15分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其

7、余地方种花. 若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和；（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值19（本题满分16分）已知函数f(x)lnx，其中a为大于零的常数（1）若函数f(x)在区间1，)内不是单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f(x)在区间e，e2上的最小值20（本小题满分16分）已知数列an的前n项和为Sn，且（n）数列bn是等差数列，且，（1）求证：数列an1是等比数列；（2）求数列的前n项和Tn；（3）若不等式 （a>0且a1）对一切n恒成立，求实数x的取值范围2012届高三教学情况调查数学参考答案及评分标准

8、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1；2. 3/2 ；3；4_-1/2_；5 0或4 ；6 -3 ；7 钝角三角形 ；8 (0,1) ；9 60 ；10 1 ；11 6 ；12. 4320 ；13 4/9 ；14 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把答案写在答卷纸相应位置上15（本小题满分14分）（1） -1分解得：（负值舍去）-3分由正弦定理：即 -4分 -6分（2）-7分即解得BC-10分-13分故. -14分ABCDPM16. （本题满分14分）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

9、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（1）证明：，且 平面 平面.3分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

10、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形 ，又，在Rt中，4分，则， 6分又 7分 平面 9分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

11、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（3）是中点， 到面的距离是到面距离的一半11分.14分17（本小题满分15分）解：（1）由题设及，2分得6分 （2）由题设，又，8分 得，10分 于是，13分 故15分 18（本小题满分15分）（1）在中，3分设正方形的边长为则，由，得，故所以6分（2）， 8分令，因为，所以，则10分所以，所以函数在上递减，12分因此当时有最小值，此时14分所以当时，“规划合理度”最小，最小值为15分19（本题满分16分）解： f ¢(x)(x0) 2分（1）由已知，得f ¢(x)在1，)上有解

12、，即a在(1，)上有解，又当x(1，)时，1，所以a1又a0，所以a的取值范围是(0，1)6分 （2）当a时，因为f ¢(x)0在(e，e2)上恒成立，这时f(x)在e，e2上为增函数，所以当xe时，f(x)minf(e)1 8分当0a时，因为f ¢(x)0在(e，e2)上恒成立，这时f(x)在e，e2上为减函数，所以，当xe2时，f(x)minf(e2)2+，10分当a时，令f¢(x)0得，x(e，e2)，又因为对于x(e，)有f ¢(x)0，对于x(，e2)有f ¢(x)0，所以当x时，f(x)minf()ln114分综上，f(x)在e，e2上的最小值为f(x)min16分20（本小题满分16分）解：（）由，当时，两式相减得，即，-1分当时，为定值，- 2分所以数列an1是等比数列，公比是3，- 3分