肇庆市2014届高三上学期期末统一检测试题文数

1、肇庆市2014届高三上学期期末统一检测题数学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高

2、台体的体积公式,其中分别是台体的上、下底面积,表示台体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合大于且小于5的整数，则( )A. B. C. D. 2函数的定义域是（ ） A. B. C. D.3若（为虚数单位）则复数的共轭复数A B. C. D.4.已知平面向量, , 且, 则向量是( )A B C D5已知变量满足约束条件，则的最大值是( ) A. B. C. D.6执行如图1所示的程序框图若，则输出的值是（）AB.C D7在中，分别是角的对边长.已知,则（ )A.B.C. D.8已知圆和圆关于直线对称

3、，则直线的方程是（） A B. C. D. 9某圆台的三视图如图2所示(单位：cm)，则该圆台的体积是 A. B. C. D. 10已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“好集合”.给出下列4个集合:其中所有“好集合”的序号是（）A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11设为等差数列的前n项和，则12若曲线在点处的切线与直线垂直，则_.13已知直线过椭圆的左焦点和一个顶点B.则该椭圆的离心率（）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为15.（几何证明选讲选做题）如

4、图3，过外一点分别作切线和割线，为切点，为割线与的交点，过点作的切线交于点. 若，则.三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为(1) 求的值；(2) 若，求17.（本小题满分12分）从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图,如图4. (1) 根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.(2) 用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？(3) 在（2）中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在的柚子最多有1个的概率

5、18. （本题满分14分）如图，在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，棱垂直底面，是的中点.（1）证明平面ABC；（2）证明：BC平面PAC；（3）求四棱锥的体积.19.（本小题满分14分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求.（3）证明：20. （本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;(3)若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.21（本小题满分14分）已知函数.（1）若，求在上的最小值；（2）若存在，使，求

6、的取值范围参考答案一、选择题：题号12345678910答案ADCBCDBADB二、填空题：11 12. 13. 14. 15.1【解析】，所以2【解析】由得且3【解析】4【解析】,5【解析】“角点”坐标分别为，6【解析】 第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，结束；输出7【解析】，=,sinB=.8【解析】方程经配方，得圆心坐标是，半径长是2.圆的圆心坐标是 ，半径长是2.因为两圆关于直线对称，所以直线是线段OC的垂直平分线.线段OC的中点坐标是 ，直线OC的斜率 ,所以直线的斜率，方程是 ，即.9【解析】圆台上底面积为，下底面积为，高为，体积10【解析】对于不成立，故选项

7、A、D错；对于，由，即，不成立.故选项C错；所以选B.11【解析】设公差为d，则8a128d4a18d，即a15d，a7a16d5d6dd2，所以a9a72d6.12【解析】，由得13【解析】由得,=,即=.=,e=.14【解析】先将极坐标化成直角坐标表示，转化为点，即过点且平行于轴的直线为，再化为极坐标为15【解析】由条件得，所以，又，由切割线定理有，故三、解答题16【解析】(1)由，得 (2分) (3分) (5分) （2），(7分) (9分)(12分)17【解析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（克） (2分)（2）从图中可知，重量在的柚子数（个） (3分)重量在的

8、柚子数（个） (4分)从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在的个数为（个） (6分)（3）由（2）知，重量在的柚子个数为3个，设为，重量在的柚子个数为2个，设为，则所有基本事件有：，共10种 (9分)其中重量在的柚子最多有1个的事件有：， 共7种 (11分)所以，重量在的柚子最多有1个的概率. (12分)18【解析】（1）证明：，（1分） （2分）又平面ABC，平面ABC；平面ABC；（3分）（2）证明：PA平面ABC，BCÌ平面ABC，BCPA. （4分），即BCAC. （5分）又，平面. （7分）（3）为等腰直角三角形，F是AB的中点，的面积 （8分）过D作于，则，平面，且三棱锥

9、的高，（9分）又， （10分）三棱锥的体积（11分）又三棱锥的体积 （13分）四棱锥的体积 （14分）19【解析】（1）， (2分)故数列是首项为2，公比为2的等比数列。 (3分) ，(4分)（2）(5分)(6分)(7分) 以上两式相减，得(9分)(10分)（3）(11分)设，则(12分)(14分)20【解析】由已知得,且, (2分)解得,又, (3分)所以椭圆的方程为 (4分) (2)设过椭圆的右焦点的动直线的方程为将其代入中得， (5分) 设,则， (6分)因为中点的横坐标为，所以，解得 (7分)所以，直线的方程 (8分)（3）由（2）知,所以的中点为所以 (10分) 直线的方程为, 由,得,则, 所以 (12分)所以又因为,所以. 所以. 所以的取值范围是 (14分)21【解析】（1）当时，（1分） 令 ，得 （2分）