统计学第四版第四章课后习题答案

1、统计学第四版第四章练习题答案4.1 （1）众数：M0=10; 中位数：中位数位置=n+1/2=5.5，Me=10；平均数：(2)QL位置=n/4=2.5, QL=4+7/2=5.5；QU位置=3n/4=7.5，QU=12（3）（4）由于平均数小于中位数和众数，所以汽车销售量为左偏分布。4.2 （1）从表中数据可以看出，年龄出现频数最多的是19和23，故有个众数，即M0=19和M0=23。 将原始数据排序后，计算中位数的位置为：中位数位置= n+1/2=13，第13个位置上的数值为23，所以中位数为Me=23（2）QL位置=n/4=6.25, QL=19；QU位置=3n/4=18.75，QU=2

2、6.5 (3)平均数600/25=24,标准差（4）偏态系数SK=1.08，峰态系数K=0.77（5）分析：从众数、中位数和平均数来看，网民年龄在23-24岁的人数占多数。由于标准差较大，说明网民年龄之间有较大差异。从偏态系数来看，年龄分布为右偏，由于偏态系数大于1，所以，偏斜程度很大。由于峰态系数为正值，所以为尖峰分布。4.3 （1）茎叶图如下：茎叶频数56756 7 81 3 4 8 8135（2）63/9=7,（3）由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。第一种排队方式：v1=1.97/7.2=0.274;v2=0.714/7=0.102.由于v1v2，表明第一种排队方式的

3、离散程度大于第二种排队方式。（4）选方法二，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。4.4 （1）8223/30=274.1中位数位置=n+1/2=15.5，Me=272+273/2=272.5（2）QL位置=n/4=7.5, QL=(258+261)/2=259.5；QU位置=3n/4=22.5，QU=(284+291)/2=287.5(3) 4.5 （1）甲企业的平均成本=总成本/总产量=乙企业的平均成本=总成本/总产量=原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。4.6 （1）(计算过程中的表略)，

4、51200/120=426.67SK=0.203 K=-0.6884.7 (1)两位调查人员所得到的平均身高应该差不多相同，因为均值的大小基本上不受样本大小的影响。（2）两位调查人员所得到身高的标准差应该差不多相同，因为标准差的大小基本上不受样本大小的影响。（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取得最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。4.8 （1）要比较男女学生体重的离散程度应该采用离散系数。女生体重的离散系数为v女=5/50=0.1，男生体重的离散系数为v男=5/60=0.08,所以女生的体重差异大。（2）男生：60×2.2=132（磅），s=5×2.2=

5、11（磅）女生：50×2.2=110（磅），s=5×2.2=11（磅）（3）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减1个标准差范围内的数据个数大约为68%。因此，男生中大约有68%的人体重在55kg-65kg之间。（4）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减2个标准差范围内的数据个数大约为95%。因此，男生中大约有95%的人体重在40kg-60kg之间。4.9 通过计算标准分数来判断： 该测试者在A项测试中比平均分数高出1个标准差，而在B项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由于A项测试的标准分数高于B项测试，所以，A项测试比较理想。 4.9 通过标准分数来判

6、断，各天的标准分数如下表：日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日标准分数Z 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0 周一和周六两天失去了控制。4.11 （1）应该采用离散系数，因为它消除了不同组数据水平高低的影响。（2）成年组身高的离散系数： 幼儿组身高的离散系数： 由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。4.12（1）应该从平均数和标准差两个方面进行评价。在对各种方法的离散程度进行比较时，应该采用离散系数。（2）下表给出了各种方法的主要描述统计量。方法A方法B 方法C 平均 165.6中位数 165众数 164标准差 2.1

7、3极差 8最小值 162最大值 170平均 128.73中位数 129众数 128标准差 1.75极差 7最小值 125最大值 132平均 125.53中位数 126众数 126标准差 2.77极差 12最小值 116最大值 128从三种方法的集中趋势来看，方法A的平均产量最高，中位数和众数也都高于其他两种方法。从离散程度来看，三种方法的离散系数分别为：，。方法A的离散程度最小，因此，应选择方法A。4.13（1）用方差或标准差来评价投资的风险。（2）从直方图可以看出，商业类股票收益率的离散程度较小，说明投资风险也就较小。（3）从投资风险角度看，应该选择风险较小的商业类股票。当然，选择哪类股票还

8、与投资者的主观判断有很大关系。 第五章练习题答案5.1 （1）平均分数是范围在0-100之间的连续变量，=0,100(2)已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数，=N（3）之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，=10,11,12,13.5.2 设订日报的集合为A，订晚报的集合为B，至少订一种报的集合为AB，同时订两种报的集合为AB。 P(AB)=P(A)+ P(B)-P(AB)=0.5+0.65-0.85=0.35.3 P(AB)=1/3，P(A)=1/9, P(B)= P(AB)- P(A)=2/95.4 P(AB)= P(B)P(AB)=1/3*1/6=1/18P()=P()=

9、1- P(AB)=17/18P()=1- P(B)=2/3P()=P()+ P()- P()=7/18P()= P()/P()=7/125.5 设甲发芽为事件A，乙发芽为事件B。（1）由于是两批种子，所以两个事件相互独立，所以有：P(AB)= P(B)P(B)=0.56（2）P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.94（3）P(A)+ P(B)= P(A)P()+P(B)P()=0.385.6 设合格为事件A，合格品中一级品为事件BP(AB)= P(A)P(BA)=0.96*0.75=0.725.7 设前5000小时未坏为事件A，后5000小时未坏为事件B。P(A)=1/3，P(AB)

10、=1/2, P(BA)= P(AB)/ P(A)=2/35.8 设职工文化程度小学为事件A，职工文化程度初中为事件B，职工文化程度高中为事件C，职工年龄25岁以下为事件D。P(A)=0.1 P(B)=0.5, P(C)=0.4P(DA)=0.2, P(DB)=0.5, P(DC)=0.7P(AD)=同理P(BD)=5/11, P(CD)=28/555.9 设次品为D，由贝叶斯公式有：P(AD)=0.249同理P(BD)=0.112 5.10 由二项式分布可得：P（x=0）=0.25, P（x=1）=0.5, P（x=2）=0.255.11 (1) P（x=100）=0.001, P（x=10）

11、=0.01, P（x=1）=0.2, P（x=0）=0.789（2）E(X)=100*0.001+10*0.01+1*0.2=0.45.13 答对至少四道题包含两种情况，对四道错一道，对五道。C54 C65=1/645.14 由泊松分布的性质有：P（X=1）=，P（X=2）= ，可得=2P（X=4）=2/3e5.15 所以，当k=-1和k=时P（x=k）最大。5.16 （1）P(2)= P(x2)+ P(x-2)=(0.5)+1-(2.5)=0.6977由于N（3,4）关于均值3对称，所以P（x3）=0.55.17 P(120x200)=P（，5.18 （1）（2）第七章 练习题参考答案7.1

12、 （1）已知=5，n=40，=25，=0.05，=1.96 样本均值的抽样标准差= （2）估计误差（也称为边际误差）E=1.96*0.79=1.557.2（1）已知=15，n=49，=120，=0.05，=1.96（2）样本均值的抽样标准差=2.14估计误差E=1.96*4.2（3）由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为： =1201.96*2.14=1204.2，即（115.8,124.2）7.3（1）已知=85414，n=100，=104560，=0.05，=1.96由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为：7.4（1）已知n=100，=81，s=12， =0.1

13、，=1.645由于n=100为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：=811.645*811.974，即（79.026,82.974）（2）已知=0.05，=1.96由于n=100为大样本，所以总体均值的95%的置信区间为：=811.96*812.352，即（78.648,83.352）（3）已知=0.01，=2.58由于n=100为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为：=812.58*813.096，即（77.94,84.096）7.5（1）已知=3.5，n=60，=25，=0.05，=1.96由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为： =251.96*250.89,即（

14、24.11,25.89）（2）已知n=75，=119.6，s=23.89， =0.02，=2.33由于n=75为大样本，所以总体均值的98%的置信区间为：=119.62.33*119.66.43，即（113.17,126.03）（3）已知=3.419，s=0.974，n=32，=0.1，=1.645由于n=32为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：=3.4191.645*3.4190.283，即（3.136,3.702）7.6（1）已知：总体服从正态分布，=500，n=15，=8900，=0.05，=1.96由于总体服从正态分布，所以总体均值的95%的置信区间为：=89001.96*89

15、00253.03,即（8646.97,9153.03）(2)已知：总体不服从正态分布，=500，n=35，=8900，=0.05，=1.96虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的95%的置信区间为：=89001.96*8900165.65,即（8734.35,9065.65）（3）已知：总体不服从正态分布，未知， n=35，=8900，s=500， =0.1，=1.645虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：=89001.645*8900139.03，即（8760.97,9039.03）（4）已知：总体不服从正态分布，未知，

16、n=35，=8900，s=500， =0.01，=2.58虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为：=89002.58*8900218.05，即（8681.95,9118.05）7.7 已知：n=36，当=0.1，0.05,0.01时，相应的=1.645，=1.96，=2.58根据样本数据计算得：=3.32，s=1.61由于n=36为大样本，所以平均上网时间的90%置信区间为：=3.321.645*3.320.44，即（2.88,3.76）平均上网时间的95%置信区间为：=3.321.96*3.320.53，即（2.79,3.85）平均上网时间的99%置

17、信区间为：=3.322.58*3.320.69，即（2.63,4.01）7.8 已知：总体服从正态分布，但未知，n=8为小样本，=0.05，=2.365根据样本数据计算得：=10，s=3.46总体均值的95%的置信区间为：=102.365*102.89，即（7.11,12.89）7.9 已知：总体服从正态分布，但未知，n=16为小样本，=0.05，=2.131根据样本数据计算得：=9.375，s=4.113从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：=9.3752.131*9.3752.191,即（7.18,11.57）7.10 （1）已知：n=36，=149.5，=0.05，=1.96由于n=

18、36为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为：=149.51.96*149.50.63,即（148.87,150.13）（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明：从均值为、方差为的总体中，抽取了容量为n的随机样本，当n充分大时（通常要求），样本均值的抽样分布近似服从均值为，方差为的正态分布。7.12 （1）已知：总体服从正态分布，但未知，n=25为小样本，=0.01，=2.797根据样本数据计算得：=16.128，s=0.871总体均值的99%的置信区间为：=16.1282.797*16.1280.487,即（15.64,16.62）7.13 已知：总体服从正态分布，但未知，n=18为小样本，=0.1，=1.74根据样本数据计算得：=13.56，s=7.8网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间为：=13.561.74*13.563.2,即（10.36,16.76）7.14 （1）已知：n=44，p=0.51，=0.01，=2.58总体比例的99%的置信区间为：=0.512.58=0.510.19，即（0.32,0.7）（2）已知：n=300，p=0.82，=0.05，=1.96总体比例的95%的置信区间为：=0.821.96=0.820.04，即（0.78,0.86）（3）已知：n=1150，p=0.48，=0.1，=1