lecture4第四讲曲线控制非均分与离散渐变着色切片工具

1、第四节 Grasshopper 曲面细分+曲线+渐变着色知识点：colourgradients; dieste wall sample；slicer; terrace mmaker; range series具体涉及：数学曲线形状，以 Eladio Dieste 代表作 Cristo Obrero Church 为例。山水城市类型的数学模型与 laser cut 切割机排版案例；地形的案例与 laser cut 切割机排版;第一部分 是基于上节课的曲面细分的拓展。第二部分 是讲 gradient 的可视化以下这句话听不懂也没有关系。通过这两个部分 让大家逐步理解 把绝对的真实数据第三部分 是讲

2、切片转化为相对的百分比区间的 这一重要的思路和想法。一. 沿曲面/曲面变体 Surface Morph/Flow along srf一套命令：bounding box+surface box+box morphTip：自行回忆第一节课 rh 内的flow along srf。异曲同工。这也是为什么第一节课要将一些rhino 进阶塑形的，就是为了给后面打好基础。自行注意 gh 和 rh 在 flow along srf 上的差别。1） 初始设置同之前案例：拾取 rh 内物体然后用一个 divide 过的平方 domain 把一个 reparameterized 的曲面细分2） boundingb

3、ox 包裹单元体Tip：P 端 plane 可以拾取box 的基底面，略3） surface box讲细分的面上产生一个空间区域，called “twisted box”。给一个高度twisted box。Tip：之所以说明里会写是 twisted box，就是因为这种单元体分布的办法是要形变的4） box morphMorphology 是形态学。Morph 本意就是形变Box morph 就是把之前 bounding 好的 box，morph 进 surface box 产生的 twisted box 当中。5） 演示一下改变 box 内的物体，morph 结果也会变化二. 非均分曲面细分

4、non uniform surface subdivision注明：本案例中的srf 在rhino 当中已经隐藏。1. 基础逻辑和之前一致，用一个平方 domain 把一个 reparameterized 的曲面 subsrf 细分2. 差别是这次用到的是另一个平方 domain，叫做 domain2，他需要接两个线性 domain 进行叠加。3. GRAPH MAPPER1）Graph mapper 对于高中曲线方程的我们来说已经很好理解了。在视窗内，有横纵坐标，这里可以命名为 x 和y 方向。然后输入端输入的是 x 值，然后 x 值投影到相应的曲线上，得出 y 值，作为结果导出输出端。2）

5、右键 graph mapper 可以有多种曲线可以选择None-毫无作用；bezier-曲线；conic-圆锥曲线； Gaussian-正态分布曲线； linear-线性曲线； parabola-抛物线； perlin-柏林噪声曲线； power- ；sinc- sinc 函数-sincx=sinx/x；sine-正弦曲线； sine summation- ；square root-平方根曲线。设置这些曲线的目的可以有两种一样的理解。一种是相当于我们的高中数学，利用已知一个函数求解；另一种理解是通过 graph mapper 手动结果，每一种曲线在 path mapper 当中都有点，进而结果

6、。Tip:提醒忘记高中数学的同学，函数曲线的形状不是 rhino 视图里看到的真实效果。3）红线可以随 slider 移出视图想象一下，你能看到的 graph mapper 只是曲线的局部。4）所以通常是让 slider 的范围在视图内，甚至范围一致。双击 graph mapper 就可以更改。5）所以最常用的是 slider 和 graph mapper 范围都为 01。6）红线数量可以不为 1Tip：range 默认值为 0-1Tip：zoom in 看两边发现是有线段的4. 为了让大家看清楚，我们可以分别赋予不同线性 domain, 同时新拾取一个正方形面，做若干对照组来看此时，rang

7、e 和 graph mapper 区间都为 0-1，surface 调整好 reparameterize，那么， 1）range 可以产生多条曲线，对应多个结果2） shift 移后一位，3） 两者一起限定出来一个 domain，包含若干区间。4） 区间的分布，是函数曲线求得的值5） 然后两个 uv 方向的 domain 可以一起变，graph mapper 可以再变，结果就很多元5. 最后回到最开始的案例即可。三. 非均分曲面细分的更深入应用举例non uniform surface subdivision_move1. 通过平移产生变化1）完全一样的 subsrf。2）3）4）的炸开的拾取

8、炸开边线，平移其中一条。平移方向可以是多样的，此处以 z 为例。的 loftTip：flip curve（显然，不是之前的 flip matrix）把其中一条边线翻转。理由也是之前的，RH/GH 对物体名是顺/逆时针顺序，故相对的两根线必然是相反的。5）同样的，也可以用的 extrude crv 完成类似的效果。2. 平移不同的炸开后的 edge3. 除了平移产生变化之外，还可以用细分方法产生变化。1） 因为最后的结果是 loft 产生的，所以还可以在 domain 处改变 domain 的起始或/和结束端。办法是接入另一个不一样的 graph mapper2） 可以改变 u/v 方向的 do

9、main。也可以 u/v 都改变4. 可以 2 和 3 结合。5. tip: 细分面内可以执行令还有很多，塑造不同形体。比如多 loft 几根曲线等等。我是分割线四. 颜色渐变的closest（最近）应用 color gradient about closest以辐射为例辐射效果。这个案例表达了被分析点，到参照点之间的距离分布，视觉上形成的是参照点的辐射效果1）选一个 grid。以 square grid 矩形网格为例2） 导出点阵。（点阵要拍平，3） 拾取 RH 内参考点。最后说）4） 然后使用 closest point 得到距离信息5） 距离信息形成了一个列表。6） 由于这个列表不是从大

10、到小排列的。那么用一个新令，bounds，来得到这个列表的最大和最小项。bounds 从而 I 端得出的就是一个区间 domain7）把这个 domain 的最小值和最大值通过 deconstruct domain 导出8）Gradient 渐变染色Tip：渐变染色的计算方法本身已经默认相当于reparameterizeGradient 要求两个阈值，已经阈值内包含的数量，把这些 parameter along the gradient range i.通过拖拽 gradient 点可以改变颜色表达ii.渐变色系可以右键改变。包括单一颜色，和整体配色。9）最后物体导入 preview 命令的

11、geometry 端；把刚刚制作的染色办法导入 shader 端10）把点阵 slider 调为 1 方便看 panel 来解释-最开始的点阵要 flatten 拍平的个东西可以帮大家复习前节课比较难的内容）：（解释这因为生成的点阵是有uv 方向性的，故有一个层级关系。如果不拍平的话，这个层级关系会持续被 gh 记住并持续传下去。也就是，closest 算出的结果会保留成若干列list，bounds 也会是若干列，那么再deconstruct domain 之后的起始项就不说唯一的，gradient 的结果就是的或者没有意义。所以拍平是必要的，这个拍平可以发生在以上过程的任何一步。 拍平可以右

12、键输入或输出端更改，也可以用 flatten tree 这个命令。12）感的同学还可以尝试一下三角形或者六边形网格13）结论：可以把信息可视化。可视化的相关命令都在 display 一栏当中。辐射效果。这个案例表达了被分析点，到参照点之间的距离分布，视觉上形成的是参照点的辐射效果五. 颜色渐变的线向应用color gradient about axis以 height 为例看懂上一个案例，这个案例就更容易了。1. 上半部分1）同之前，subsrf 2）用面积命令找到中心点3）用 deconstruct point 找到 center 的高度值4）同样的，把非按照大小顺序排列的高度值列表通过一套

13、 bounds+deconstruct domain 找到列表的最小项和最大项5）接入 gradient 和 preview2. 导出分析图1） 显然，你可以调整显示模式然后截图2） 可控的 object bake用 toggle Boolean 开关同时可以自动命名 rh 图层3） 这样带有渐变颜色的物体本身就导出到 rhino 当中了4） rhino 内 print，destination 里选择打印结果文件格式，同时勾选 output color 栏中的display color 选项，分析图就可以导出了。Tip：print_destination 的多种选项都可以调节。Print 的选

14、项略去不讲。Tip：可以应用在一些景观类的高程图方面我是分割线七. Dieste wall 波浪曲面之所以叫它 dieste wall，是因为虽然现在这种波浪曲面相关的正常设计或者参数化已经非常多了，但是我觉得都要追溯到这个师 Dieste Dieste他的 church 方案把这种波浪曲面用的非常好，而且在当时是他个人的风格，更厉害的是这些发生在很久远的、还没有计算机的里，就更显得伟大。同学下课可以看一下。1. 逻辑是的Domain+range 通过 graph mapper 再处理，然后形成两列高度不同的点。点连线后 loft 线形成面。面还可以 extrude srf 形成体块2. 这里

15、主要说一下 graph mapper 曲线和 rh 可见相同，以 sine 曲线为例办法是 range 接入曲线和 pt 横坐标，参数曲线求得的结果导入 pt 纵坐标。注意在 rhino 里预先放置的1）看下方 pt标注。2） domain 缩回到 1000 和下方 graph mapper 范围相同3） 这时候可以看到和 graph mapper 曲线效果一样。4） 事实上 graph mapper 外面还有曲线的剩余部分，故 domain 变大以后就可以显示出曲线。5） 换成上方的 500 范围的 domain 再做一次，也是一样。6）tip：1000 范围内的 graph mapper

16、把点在两边点移到中点=500 范围内的 graph mapper7） graph mapper 还可以缩小y 方向的高度，最后甚至内变成直线。8） 显然，换成其他的 graph mapper 曲线也能达到效果八. 形体切片 slicer1. 先看上半部分，做纵向切片1）前半部分用的道理。为了把形体全部均匀切分，要将形体包裹完整，故使用 boundingbox 并以 bounding box 为参照去切分2）切的逻辑是把横向 bounding box 的一个边缘均分若干份，生成一列切面用到的一个新令Perpendicular frames如悬停和图标所示，可以沿着一条线形成均分切面切面以 fra

17、me 端导出。Tip：Frame 和 plane 在 gh 中是一个意思，而且都是假大的3）这样我们得到了两个结果，一个是最开始的被切物体 a kind of Brep, 另一个是一列去切物体 a list of Frames/Planes. 然后需要让他们相交/相切。那么猜也能猜到，用到的是 brep plane intersection。电池显示为 SEC 4）brep plane sec 的结果输出端是可能产生的两个面面相交，得到了交线 CTIP: 但是如果正好相切，得到的是下方的交点P5） 以每个面为例，最后交线各自闭合且必在这个面内，故可以用和 rhino 内一模一样的planar

18、srf 命令生成平面曲面。6） 进一步地，可以把 perpendicular frames 生成的一列切面，旋转，达到切面结果的不同Tip：ROTATE 有很多种，这里用的是平面内旋转。旋转中心通常需要定义。本案例只是因为物体中心正好是 rotate 默认的世界中心，才缺省了面的拾取。Plane 如果拾取的是一个点，那么默认是以此点为中心，worldxy 平面为面，进行旋转。Plane 如果拾取一个倾斜的面，那么旋转就以这个倾斜面的中心为参考进行旋转。具体见下半部分会讲到。TIP: 这个 rotate 的 angle 输入端右键有转换为 degree 的选项。7） 设置好之后切面结果是很多元的2