2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷含答案

2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．（3分）（2023春•广州期末）下列各数中，最大的数是（）A．0 B．﹣2 C． D．π2．（3分）（2023春•广州期末）如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用（0，0）表示，“卒”的位置用（2，1）表示，那么“马”的位置用（）表示．A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）3．（3分）（2023春•广州期末）如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测量，AB＝2.23米，那么小林实际的跳远成绩可能是（）米．A．2.10 B．2.35 C．2.41 D．2.564．（3分）（2023春•广州期末）不等式x﹣3＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2023春•广州期末）已知a＞0，则点P（2，﹣a）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．（3分）（2023春•广州期末）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝3的解，则2a+4b的值是（）A．3 B．6 C．9 D．127．（3分）（2023春•广州期末）下列命题中为真命题的是（）A．16的平方根是4 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同旁内角互补 D．若a＜b，则ac2＜bc28．（3分）（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）（2023春•广州期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在C1D1上，若∠EFC＝110°，则∠AED1的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．（3分）（2023春•广州期末）关于x的不等式（a﹣b）x+2a+3b＞7的解集是x＜1，且b＝2a，则a+b的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2023春•广州期末）26的立方根是．12．（3分）（2023春•广州期末）学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为．13．（3分）（2023春•广州期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O．若∠BOD＝150°，则∠COM的度数为．14．（3分）（2023春•广州期末）关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x+y＝3的解，则k的值为．15．（3分）（2023春•广州期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，如果四边形ABFD的周长是16cm，则三角形DEF的周长是cm．16．（3分）（2023春•广州期末）如图，在四边形ABCD中，如果AB∥CD，∠A＝60°，P是边AB上一点，DE平分∠ADP交边AB于点E，DF平分∠CDP交边BC于点F．以下四个结论：①∠C＝60°；②∠EDF＝60°；③若∠AED＝∠ADF，则∠APD＝60°；④若DP平分∠EDF，则∠DEB＝∠DFB．其中正确的是（填写正确的序号）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.）17．（6分）（2023春•广州期末）如图，AB∥CD，∠A+∠ECD＝180°，求证：EC∥AD．18．（8分）（2023春•广州期末）解下列方程组（1）；（2）；19．（8分）（2023春•广州期末）x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞﹣3与都成立？20．（8分）（2023春•广州期末）如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（0，3），B（﹣2，2），C（2，1），若这个三角形中任意一点D（x，y）经平移后对应点为D₁（x+2，y﹣4），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1；（1）画出三角形A1B1C1；（2）求三角形A1B1C1的面积．21．（8分）（2023春•广州期末）为了解七年级学生60秒跳绳的次数情况，体育老师随机抽查了50名学生，根据调查结果得到如下统计图表，请根据图表信息解答下列问题：次数60≤x＜9090≤x＜120120≤x＜150150≤x＜180180≤x＜210频数2810a12（1）求a的值；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有900名学生，若规定跳绳次数不少于150次为优良，请你估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数．22．（10分）（2023春•广州期末）小林同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有打折的．购买数量及消费金额如下表：购买A商品的件数购买B商品的件数消费金额（元）第一次63108第二次5184第三次7496（1）直接回答：第次购买有折扣；（2）求A，B两种商品的原价；（3）若小林同学再次以原价购买A，B两种商品共10件（每种商品至少买1件），且消费金额不超过90元，求A商品最多可以购买多少件？23．（12分）（2023春•广州期末）在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形ABC和三角形DEF，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠ABC＝30°，∠DEF＝∠DFE＝45°，且AC＜DE）开展数学活动．操作发现：我们会发现（1）如图1，将三角形ABC沿BC方向移动，得到三角形A1B1C1，AB∥A1B1，推理的根据是：；（2）将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b，点A与点F重合，求∠1的度数；（3）在（2）的条件下，如图3，固定三角形DEF，将三角形ABC绕点C旋转一周，当AB∥DE时，请判断直线BC和直线b是否垂直，并说明理由．24．（12分）（2023春•广州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l交x轴于点A，交y轴于点B，下表列举的是直线l上的点P（x，y）的取值情况．x…﹣1012345…y…543210﹣1…（1）观察表格，直接写出直线l上的点P（x，y）的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系为；（2）若点C（m，n）在第一象限，且满足三角形ABC的面积为6，求点C（m，n）的横、纵坐标满足的数量关系；（3）在（2）的条件下，直线OC与直线AB相交于点D，若三角形AOC的面积不大于三角形BCD的面积，求点C（m，n）的横坐标m的取值范围．

2022-2023学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．（3分）（2023春•广州期末）下列各数中，最大的数是（）A．0 B．﹣2 C． D．π【解答】解：∵﹣2＜0＜＜π，∴所给各数中，最大的数是π，故选：D．2．（3分）（2023春•广州期末）如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用（0，0）表示，“卒”的位置用（2，1）表示，那么“马”的位置用（）表示．A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：根据帅、卒坐标建立平面直角坐标系，直接写出马的坐标是（﹣2，1）．故马的坐标是（﹣2，1），应选A．3．（3分）（2023春•广州期末）如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测量，AB＝2.23米，那么小林实际的跳远成绩可能是（）米．A．2.10 B．2.35 C．2.41 D．2.56【解答】解：∵AB＝2.23米，AB不与起跳线垂直，∴根据垂线段最短可知这次小林实际的跳远成绩小于2.23米．故选：A．4．（3分）（2023春•广州期末）不等式x﹣3＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式x﹣3＞0的解集为x＞3．∵解集x＞3在数轴上表现为不包括端点的射线，D、B、C都不正确．故选：A．5．（3分）（2023春•广州期末）已知a＞0，则点P（2，﹣a）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【解答】解：∵a＞0，∴﹣a＜0，∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P在平面直角坐标系的第四象限．故选：D．6．（3分）（2023春•广州期末）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝3的解，则2a+4b的值是（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：把代入方程ax﹣by＝3，得：a+2b＝3，2a+4b＝2（a+2b）＝2×3＝6，故选：B．7．（3分）（2023春•广州期末）下列命题中为真命题的是（）A．16的平方根是4 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同旁内角互补 D．若a＜b，则ac2＜bc2【解答】解：16的平方根是±4，故A是假命题，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B是真命题，符合题意；两直线平行，同旁内角互补，故C是假命题，不符合题意；若a＜b，则ac2≤bc2，故D是假命题，不符合题意；故选：B．8．（3分）（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：依题意，得：．故选：A．9．（3分）（2023春•广州期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在C1D1上，若∠EFC＝110°，则∠AED1的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵∠EFC＝110°，∴∠EFB＝70°，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝70°，由翻折可知：∠DEF＝∠D1EF＝70°，∴∠AED1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：B．10．（3分）（2023春•广州期末）关于x的不等式（a﹣b）x+2a+3b＞7的解集是x＜1，且b＝2a，则a+b的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：∵b＝2a，∴原不等式变为：﹣ax+2a+6a＞7，∴﹣ax＞7﹣8a，当﹣a＜0时，解得：x＜．∵关于x的不等式（a﹣b）x+2a+3b＞7的解集是x＜1，∴＝1，∴a＝1．∴b＝2a＝2，∴a+b＝1+2＝3．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2023春•广州期末）26的立方根是4．【解答】解：∵（22）3＝26，∴26的立方根是4．故答案为：4．12．（3分）（2023春•广州期末）学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为108°．【解答】解：“跑步”对应扇形的圆心角度数为：360°×（1﹣20%﹣36%﹣14%）＝108°，故答案为：108°．13．（3分）（2023春•广州期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O．若∠BOD＝150°，则∠COM的度数为60°．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠BOM＝90°，∵∠BOD＝150°，∴∠BOC＝180°﹣150°＝30°，∴∠COM＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．14．（3分）（2023春•广州期末）关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x+y＝3的解，则k的值为3．【解答】解：解得：，∴2×﹣3×＝2k﹣1，解得：k＝3，故答案为：3．15．（3分）（2023春•广州期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，如果四边形ABFD的周长是16cm，则三角形DEF的周长是10cm．【解答】解：由平移的性质可知：AD＝BE＝CF＝3cm，AB＝DE，BC＝EF，∵四边形ABFD的周长是16cm，∴AB+BF+DF+AD＝16cm，∴DE+EF+3cm+DF+3cm＝16cm，∴DE+EF+DF＝10cm，∴三角形DEF的周长是10cm，故答案为：10．16．（3分）（2023春•广州期末）如图，在四边形ABCD中，如果AB∥CD，∠A＝60°，P是边AB上一点，DE平分∠ADP交边AB于点E，DF平分∠CDP交边BC于点F．以下四个结论：①∠C＝60°；②∠EDF＝60°；③若∠AED＝∠ADF，则∠APD＝60°；④若DP平分∠EDF，则∠DEB＝∠DFB．其中正确的是②③（填写正确的序号）．【解答】解：∵AB∥CD，但AD和BC不平行，∴四边形ABCD不是平行四边形，∴∠C≠∠A＝60°，故①不符合题意；∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DE平分∠ADP，DF平分∠CDP，∴∠EDP＝∠ADP，∠FDP＝∠CDP，∴∠EDP+∠FDP＝（∠ADP+∠CDP），∴∠EDF＝∠ADC＝60°，故②符合题意；∵AB∥CD，∴∠AED＝∠CDE，∵∠AED＝∠ADF，∴∠CDE＝∠ADF，∠ADE＝∠CDF，∵DE平分∠ADP，DF平分∠CDP，∴∠ADP＝∠CDP＝∠ADC＝60°，∴∠APD＝∠CDP＝60°，故③符合题意；∵DP平分∠EDF，∴∠EDP＝∠FDP，∵DE平分∠ADP，DF平分∠CDP，∴∠ADE＝∠EDP＝∠FDP＝∠CDF＝30°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝90°，∴∠DEB＝90°，∵∠C≠60°，∴∠CFD≠90°，∴∠DFB≠90°，∴∠DEB≠∠DFB，故④不符合题意．故答案为：②③．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.）17．（6分）（2023春•广州期末）如图，AB∥CD，∠A+∠ECD＝180°，求证：EC∥AD．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵∠A+∠ECD＝180°，∴∠D+∠ECD＝180°，∴EC∥AD．18．（8分）（2023春•广州期末）解下列方程组（1）；（2）；【解答】解：（1），将①代入②得：3x+2（x+3）＝16，整理得：5x+6＝16，解得：x＝2，将x＝2代入①得：y＝2+3＝5，故原方程组的解为；（2）原方程组变形为，①+②×5得：﹣14y＝﹣28，解得：y＝2，将y＝2代入②得：x﹣10＝﹣8，解得：x＝2，故原方程组的解为．19．（8分）（2023春•广州期末）x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞﹣3与都成立？【解答】解：由题意得：，∵不等式2x﹣1＞﹣3的解集为x＞﹣1，不等式的解集为x≤4，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，4．答：x取0，1，2，3，4这些整数时，不等式2x﹣1＞﹣3与都成立．20．（8分）（2023春•广州期末）如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（0，3），B（﹣2，2），C（2，1），若这个三角形中任意一点D（x，y）经平移后对应点为D₁（x+2，y﹣4），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1；（1）画出三角形A1B1C1；（2）求三角形A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1为所作；（2）三角形A1B1C1的面积＝4×2﹣×4×1﹣×2×1﹣×2×2＝3．21．（8分）（2023春•广州期末）为了解七年级学生60秒跳绳的次数情况，体育老师随机抽查了50名学生，根据调查结果得到如下统计图表，请根据图表信息解答下列问题：次数60≤x＜9090≤x＜120120≤x＜150150≤x＜180180≤x＜210频数2810a12（1）求a的值；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有900名学生，若规定跳绳次数不少于150次为优良，请你估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数．【解答】解：（1）a＝50﹣（2+8+10+12）＝18，答：a的值为18；（2）补全频数分布直方图如下：（3）900×＝540（人），答：估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数为540人．22．（10分）（2023春•广州期末）小林同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有打折的．购买数量及消费金额如下表：购买A商品的件数购买B商品的件数消费金额（元）第一次63108第二次5184第三次7496（1）直接回答：第三次购买有折扣；（2）求A，B两种商品的原价；（3）若小林同学再次以原价购买A，B两种商品共10件（每种商品至少买1件），且消费金额不超过90元，求A商品最多可以购买多少件？【解答】解：（1）∵第三次购买A，B两种商品的数量都比第一次购买的多，消费金额反而少，∴第三次购买有折扣．故答案为：三；（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：A商品的原价为16元/件，B商品的原价为4元/件；（3）设购买m件A商品，则购买（10﹣m）件B商品，根据题意得：16m+4（10﹣m）≤90，解得：m≤，又∵m为正整数，∴m的最大值为4．答：A商品最多可以购买4件．23．（12分）（2023春•广州期末）在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形ABC和三角形DEF，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠ABC＝30°，∠DEF＝∠DFE＝45°，且AC＜DE）开展数学活动．操作发现：我们会发现（1）如图1，将三角形ABC沿BC方向移动，得到三角形A1B1C1，AB∥A1B1，推理的根据是：平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等；（2）将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b，点A与点F重合，求∠1的度数；（3）在（2）的条件下，如图3，固定三角形DEF，将三角形ABC绕点C旋转一周，当AB∥DE时，请判断直线BC和直线b是否垂直，并说明理由．【解答】解：（1）∵将三角形ABC沿BC方向移动，得到三角形A1B1C1，∴AB∥A1B1，理由平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等．故答案为：平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等；（2）如图，延长BA交直线a于点H，∵a∥b，∴∠EHB＝∠ABC＝30°，∵∠AEH+∠EHB＝∠EAD＝45°，∴∠AEH＝15°＝∠1；（3）直线BC和直线b垂直，理由如下：如图，延长DF交BC于H，交AB于N，延长EF交BC于M，BC交直线a于G，∵AB∥DE，∴∠D＝∠BND＝90°，∵∠B＝30°，∴∠BHN＝60°＝∠FHM，∵∠EFD＝∠HFM＝45°，∴∠EMG＝75°，∴∠EGM＝90°，∴BC⊥直线a，∵a∥b，∴BC⊥直线b．如图，延长ED交直线b于G，交AC于N，∵a∥b，∴∠CGN＝∠HED＝45°+15°＝60°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ANG＝90°，∴∠GCN＝30°，∴∠BCG＝30+60°＝90°，∴BC⊥直线b．综上所述：BC⊥直线b．24．（12分）（2023春•广州期末）如图，