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文档简介

1、角与距离【本课目标】1、会求线线、线面、面面所成角的大小；2、会求点、线、面之间的距离。【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动手填填 【三基探讨】探究、合作、交流.（要做点记录噢！）【典型例题】课中练一练、听一听；注重规范、总结规律.【例1】空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，E、F分别为AD、BC的中点，（1）求异面直线AB、CE所成的角余弦值；（2）求异面直线AF、CE所成的角的余弦值；（3）证明：EF是AD和BC的公垂线；（4）求异面直线AD和BC的距离。ABDEFC【例2】如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，A

2、BD=60，BDC=45。PD垂直底面ABCD，PD=2R。E、F分别是PB、CD上的点，且，过点E作BC的平行线交PC于G，（1）求BD与平面ABP所成角的正弦值；（2）证明：EFG是直角三角形；（3）当时，求EFG的面积。【例3】如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD，BDCD1，另一个侧面是正三角形。（1）求证：ADBC；（2）求二面角BACD的大小；（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。 AA1BCGEFB1C1【例4】(备选题)如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A

3、C=BC=AA1=a，ACBC，E、F分别为AB、BC的中点，G为AA1上一点，且AC1EG。（1）试确定G点的位置；（2）求异面直线AC1与FG所成的角的余弦值；（3）求点A1到平面EFG的距离。C1【学后反思】角与距离【课后检测】看清问题,提高速度,力求准确1、已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为2、等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 3、若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_4、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA平面ABCD，且AP=1，则P到对角线BD的距离为 5、已知线段AB在平面外，A、B两点到平面的距离分别是1和3，则线段AB中点到平面的距离是 6、三角形ABC中，AB=9，AC=15，BAC=120，三角形所在平面外一点P到三个顶点的距离都是14，则P到平面ABC的距离是 A1ABba 、如图，点A在直线上的射影为点B在上的射影为已知求：（1）直线AB分别与平面所成角的大小；（2）二面角的大小。B18、如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF,BCF=CEF=90,AD=,EF=2, ()求证：AE平面DCF；()当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60?、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，AB=BB1

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