关于数学的美

1、.关于数学的美著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。数学的美表达在方方面面，也许美在她是探求世间现象规律的出发点，也许美在她用几个字母符号就能表示假设干信息的简单明了，也许美在她大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在她对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍，也许美在她在几乎所有学科中的广泛应用。而美的数学，在自古崇尚诗书传世的中国，竟也浸染着扑鼻的书香。中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺目的别样颜色，这就是数学的文采。自然美刘勰?文心雕龙?以为文章之可贵，在尚自然。文章是反映生活的一面镜子，脱离生活的文学是空洞的，没有

2、任何用处。数学也是这样。数学存在的意义，在于理性地提醒自然界的一些现象规律，帮助人们认识自然，改造自然。可以这样说，数学是取诸生活而用诸生活的。数学最早的起源，大概来自古代人们的结绳记事，一个一个的绳扣，把数学的根和生活从一开场就牢牢地系在了一起。后来出现的记数法，是家畜养殖或商品买卖的需要，古代的几何学产生，是为了丈量土地。中国古代的众多数学著作如：?九章算术?中，几乎全是对于某个详细问题的探究和推广。在中国，数学源于生活，在外国，历代数学家也都宗法自然。阿基米德的数学成果，都用于当时的军事、建筑、工程等众多科学领域，牛顿见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。费尔玛和尤拉对变分法的创始性创

3、造也是由探究自然界的现象而引起的。简洁美世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广阔，点线面体包完。这首诗，用字不多，却到位地概括出了数学的简洁明了，微言大义。数学和诗歌一样，有着独特的简洁美。诗歌的简洁，众所周知着寥寥几字，却为读者创造出了广阔的想象空间，这大概正是诗歌的魅力所在。美国著名心理学家L？布隆菲尔德L.Bloonfield说：“数学是语言所能到达的最高境界。假如说，诗歌的简洁，是写意的，是欲言还休的，是中国水墨画中的留白，那么数学语言的微言大义，那么是写实的，是简洁准确、抽象标准的，是严谨的科学态度的表达。数学的简洁，不仅使人们更快、更准确地把握理论的精华，促进自身学科的开展，也使数学学

4、科具有了很强的通用性。目前，数学作为自然科学的语言和工具，已经成了所有科学包括社会科学在内的语言和工具。最为典型的例子，莫过于二进制在计算机领域的的应用。试想，任何一个复杂的指令，都被译做明确的01数字串，这是多么伟大的一个设想。可以说，没有数学的简化，就没有如今这个互联网四通八达、信息技术飞速开展的时代。对称美中国的文学讲究对称，这点可以从历时百年的楹联文化中窥见一斑。而更胜一筹的对称，就是回文了。苏轼有一首著名的七律?游金山寺?，便是这方面的上乘之作：?游金山寺?潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。/桥对寺门松径小，槛当泉眼石波清。/迢迢绿树江天晓，霭霭红霞晚日晴。/遥望四边云接水，碧峰千点数

5、鸥轻。不难看出，把它倒转过来，仍然是一首完好的七律诗：轻鸥数点千峰碧，水接云边四望遥。/晴日晚霞红霭霭，晓天江树绿迢迢。/清波石眼泉当槛，小径松门寺对桥。/明月钓舟渔浦远，倾山雪浪暗随潮。这首回文诗无论是顺读或倒读，都是情景交融、清新可读的好诗。类似的又如“香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长。长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香。这些诗凭着精巧的构思，给人以奇妙的感受，每每读之，读者都会暗自叫绝。而数学中，也不乏这样的回文现象，如：1212=144，2121=441；1313=169，3131=961；102102=10404，201201=40401；103103=10609，301301=90601

6、；9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32.而数学中更为一般的对称，那么表达在函数图象的对称性和几何图形上。前者给我们探求函数的性质提供了方便，后者那么运用在建筑、美术领域后给人以无穷的美感。悬念美文学中的小说以设置悬念见长，在开头先抛出一个引人入胜的画面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人关注的悬念、发人深省的问题，然后一步步去描写、讲述、展开、解答、考虑；或者在最后留下一个无结局、无论断、无答案、无终点的结尾，让读者自己去想象、去求证、去追问、去体验。照米兰？昆德拉的说法：小说家的才智就是把一切肯定变成疑问，教读者把世界当成问题来理解。这种现象，在数学中绝非少见。许多数

7、学问题都是从一个看不出任何端倪的方程式开场，运用各种方法，一步步求解，最终得出一个清楚明白的结论。而数学的乐趣，在于人们抱着探求事实真相的态度，满怀好奇的求解过程和最终真相大白时的快感。这一点，和人们读悬疑小说所产生的感觉是相似的，难怪有人说，世界本身就是个未知数，而文学本身就是探究世界之谜的方程式。意象美诗与数学之间最深化的关系莫过于数学概念或意象imagery与诗歌的结合。七八个星天外，两三点雨山前。辛弃疾一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。邵雍一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。纪晓岚一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，

8、八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。卓文君读上面这些诗，每个人都能明显感到，诗的意境全来自那几个数词，无论是数词的单个应用，重复引用，抑或是循环使用，看似毫无感染力的数词竟也都能表现出或寂寥，或欣然，或恬淡，或伤感的思想感情。在外国，中世纪欧洲两个最伟大的诗人但丁Dante，12651321和乔叟G.Chaucer，13

9、421400的作品也无不充满着数学知识。17世纪，英国著名形而上学诗人约翰？多恩JohnDonne，15721631和安德鲁？马佛尔AndrewMarvell，16211678通过圆规、欧氏几何中的平行线之类的数学概念来类比爱情。后者的?爱的定义?尤为有趣：像直线一样，爱也是倾斜的/它们自己可以相交在每个角度/但我们的爱确实是平行的/尽管无限，却永不相遇。 爱情，向来是难以用语言表达清楚的一个名词。作者用读者都熟悉的平行线，借助数学丰富的意象，巧妙地向读者准确地传达了自己的意思。逻辑美提起逻辑，就不能不提中国四大名著之一的?红楼梦?。复杂的人物关系，缜密的故事情节，引得至今仍有大量学者终生考证

10、，乐此不疲。?红楼梦?迷人之处在于由卷初一首诗开场，章回紧扣地开展下来。优美的数学也是在一个宏观的概念之下，经由严谨的论证，简单有力地表达出来。数学规律就如?红楼梦?，由一些根本定理出发，雅洁、鲜明地表达出来。大多数的数学论文都是晦涩难懂，有些却能令人留连再三。牛顿三大定律，非常简单，但可以解释非常繁杂的现象，如天体运行的规律。这就是数学家的口味，不够严谨，经不起推敲，就不入法眼。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下

11、功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起

12、，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。数学和文学作品不但同样讲究严谨的逻辑论证，还同样遵从由部分构造开展到大范围构造的开展规律。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文

13、章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。同文学极为相似的是，从部分构造开展到大范围构造也是近代数学开展的过程。文学的部分到大范围，往往通过比兴的手法来处理：即对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主。屈原?九章?：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。也可以指品德美妙的人，?诗经？邶风?：“云谁之思，西方美人。苏轼?赤壁赋?：“望美人兮天一方。而几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从部分开场，逐渐理解整体构造。数论专家研究部分构造时那么通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何比