XASX-七年级下册3.1-3__近似数及有效数字和统计图的应用

1、 中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义年 级： 七年级 辅导科目： 数学 课时数：3学生姓名： 教师姓名： 上课日期：课题近似数及有效数字和统计图的应用教学目的1、 会用科学记数法对一个较小的数进行计算2、 理解近似数和准确数的区别3、 会求一个近似数的精确值和有效数字4、 理解几种统计图的区别并会对其加以应用教学内容一、上节课作业检查及纠错二、上节课内容再现1、尺规作图的工具为 。2、作一条线段等于已知线段3、作一个角等于已知角4、解尺规作图题的一般步骤三、巩固练习5、填空完成推理过程： 如图，ABEF（ 已知 ）A + =1800（ ）DEBC（ 已知 ）DEF= （ ）ADE

2、= （ ）6、填空并在括号内加注理由。如图，已知DEBC，DF、BE分别平分ADE和ABC求证：FDE=DEB证明：DEBCADE= （ ）DF、BE平分ADE、ABCADF= ABE= （ ）ADF=ABE ( )FDE= （ ）7、如图，问吗？为什么？8、如图10，AB/CD，若ABE=，CDE=，则BED= . 答案： 1、尺规作图的工具为没有刻度的直尺和圆规。2、略3、略4、解尺规作图题的一般步骤（1）写出已知（2）写出求作（3）写出作法（通常保留作图痕迹即可）5、AEF、两直线平行，同旁内角互补；CFE、两直线平行，内错角相等；B、两直线平行，同位角相等；6、ABC两直线平行，同位角

3、相等、ADE、ABC、角平分线的定义、DF、BE同位角相等、两直线平行、DEB、两直线平行，内错角相等.7、解：因为所以DCE=90°因为所以ACD=134°又因为所以BAC=134°所以BAC=ACD所以8、78°四、知识梳理（一）、科学记数法：一般地，一个绝对值较小的数可以表示成的形式，其中，n是负整数。（二）、近似数和有效数字：1、准确数和近似数：（1）准确数：与实际完全符合的数（2）近似数：与实际非常接近的数，但不等于准确数的数利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一

4、个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。（三）统计图折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系。五、讲练结合【例1】0.000000201这个数，用科学记数法表示为（）A、2.01×106 B、2.01×107 C、2.01×108 D、2.01×109【例2】一个数用科学记数法表示为5.18×107，则原数是（）A、0.0000518 B、0.00000518

5、C、0.000000518 D、0.0000000518【同步练习】1、某运动场的面积为300m2，则它的万分之一的面积大约相当于（）A、课本封面的面积 B、课桌桌面的面积 C、黑板表面的面积 D、教室地面的面积2、某种花粉的直径约为25微米，它相当于（）A、2.5×106米 B、2.5×105米 C、25×106米 D、2.5×107米3、随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A、7×106 B、0.7×106 C、7×

6、;107 D、70×108【例3】下列数据中，精确数是（）A、测得五台山最高处的海拔高度为3061.1米 B、某天某地的气温为8C、称得小华的体重为45kg D、小华所在班有46名学生【例4】下列数据中，近似数是（）A、小敏的身高为1.50m B、四月份有30天 C、小芳家有3口人 D、小红所在班里有24名女生【同步练习】4、用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（）A、它精确到万分位 B、它精确到0.001 C、它精确到万位 D、它精确到十位5、用四舍五入法得到近似数300与0.03万，关于这两个数下列说法正确的是（）A、它们的有效数字不同，精确度相同

7、B、它们的有效数字相同，精确度不相同C、它们的有效数字和精确度都相同 D、它们的有效数字和精确度都不相同6、近似数2.30是精确到（）A、十分位 B、0.1 C、0.01 D、个位7、用四舍五入得到的近似数为4.007万，下列说法正确的是（）A、它四舍五入到千分位 B、它四舍五入到0.001 C、它精确到万位 D、它精确到十位【例5】某校初三共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为（）（保留3个有效数字）A、83.1 B、83.2 C、83.4 D、82.5【例6】小亮和肖晓共同测量一本新华字典的厚度，由于选择的测量工具不同

8、，小亮测得的数据是2.62厘米，肖晓测得的数据是2.621厘米，在小亮测得的数据中，最后一位的“2”是_（填“精确的”或“估计的”）；在肖晓测得的数据中，_是精确的，_是估计的【同步练习】8、小敏用测量工具量得她的课桌高为1.015米，则这个数精确到 位9、将381 500取近似数，保留两个有效数字，并且科学记数法表示为 10、近似数4.00×102有个有效数字，精确到 位11、五位同学用最小刻度是cm的尺子，分别对一张餐桌的一边长进行测量，其结果分别如下：122.2cm，122.2cm，122.3cm，123.3cm，122.35cm，其中四位同学对餐桌的边长进行了计算，你认为谁的

9、计算较为合理（）A、123.3cm B、122.2cm C、122.35cm D、122.3cm【例7】如图是某市5月1日至5月7日每天的最高最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（）A、5月1日 B、5月2日 C、5月3日 D、5月5日【例8】如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：（利润率=利润资金投资总额×100%）（1）2004年的利润率比2003年的利润率高2%；（2）2005年的利润率比2004年的利润率高8%；（3）这三年的利润率为14%；（4）这三年中2005年的利润率最高其中正确结论共有（）A、1个 B、2个 C、3个 D

10、、4个【同步练习】12、某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（）A、被调查的学生有60人B、被调查的学生中，步行的有27人C、估计全校骑车上学的学生有1152人D、扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°13、某中学对200名学生进行了关于“造成学生睡眠少的主要原因”的抽样调 查 ，将调查结果制成扇形统计图（如图所示），由图中的信息可知认为“造成学生睡眠少的主要原因是作业太多”的人数有名【例9】如图是小明作的一周的零用钱开支的统计图（单位：元）

11、分析上图，试回答以下问题：（1）周几小明花的零用钱最少是多少他零用钱花得最多的一天用了多少？（2）哪几天他花的零用钱是一样的分别为多少？（3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？（4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗？试一试 【同步练习】14、本学期结束前，学校想知道学生对这学期的营养配餐的满意程度，特向全体学生（900人）作问卷调查，其结果如下表所示：（1）形象地作出反映此调查情况的统计图；（2）计算每一种反馈意见所占总人数的比率六、家庭作业1、百万分之一米是（）A、1毫米 B、0.1毫米 C、1微米 D、1纳米2、大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下面哪

12、个动物的体重相当于它的百万分之一（）A、啄木鸟 B、蚂蚁 C、蜜蜂 D、公鸡3、传说孙悟空的一个筋斗是十万八千里（1里=500米），那么它的百万分之一是（）米A、1.08×10 B、5.4×10 C、5.4×102 D、5.44、下列各组近似数中，有效数字相同的一组是（）A、0.02kg与2kg B、2.0kg与2.00kg C、2×10kg与2.0×10kg D、0.02kg与2.0kg5、科学家发现某种病毒的长度约为0.08954微米，精确到千分位的长度是（）微米，结果有（）位有效数字A、0.0895，3 B、0.09，1 C、0.090，

13、2 D、0.090，16、0.00016489的近似数（保留两个有效数字）是（）A、1.6×104 B、1.7×104 C、1.6×105 D、1.7×1057、下列叙述正确的是（）A、近似数3.140是精确到百分位的数，它有3个有效数字 B、近似数72.0和近似数72的精确度一样C、7325保留一位有效数字，可以表示为7×103 D、近似数1500万是精确到个位的数8、一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为_米9、计算机的存储器，完成一次存储时间一般为百万分之一秒，百万分之一秒用科学记数法表示为_秒；太阳与地球的距离约为15

14、0 000 000km，用科学记数法表示为_km10、地球半径为6.4×106m，银河系的半径为6×1019m，地球的半径约为银河系的半径的_倍（保留两位有效数字）11、近似数1.02，精确到_位，有_个有效数字；近似数1.010，精确到_位，有效数字是_；2.4万四舍五入到_位，有效数字是_12、小强的体重为56.029kg，请按下列要求取这个数的近似数；（1）四舍五入到百分位，有_个有效数字，它们是_（2）四舍五入到个位，有_ _个有效数字，它们是_（3）四舍五入到十位，有_ _个有效数字，它们是_13、某市市委市政府高度重视教育，2007年市财政在教育，科技，医疗卫生

15、和文化体育方面的投入额达94875万元，具体分配情况如图所示根据图中提供的信息，可知该知市财政2007年在教育方面的投入额约为多少万元14、某校配戴眼镜的学生人数统计如下：根据这个资料绘一个该校配戴眼镜的学生人数象形统计图年级初一初二初三戴眼镜人数45506015、随机抽取某城市30天的空气质量状况统计如下：污染指数（）407090110120140天数（t）3510741其中：w50时，空气质量为优；50w100时，空气质量为良；100w150时，空气质量为轻微污染（1）如果要利用面积分别表示空气质量的优、良及轻微污染，那么这三类空气质量的面积之比为多少？（2）估计该城市一年（以365天计）

16、中有多少天空气质量达到良以上；（3）保护环境人人有责，你能说出几种保护环境的好方法吗？16、小刚站在一个路口观察过往的车辆，统计了半小时内各种车辆通过的数量，并制成了条形统计图（如图所示）（1）请你根据图中的数据，编制一个统计表；（2）根据这个条形统计图画出扇形统计图，并在扇形统计图上标明各种不同的车辆占通过的总车辆的百分比；（3）你从中得到了什么信息？请简要说明17、下图是上海市区及县土地面积变化图，其中细线表示市区，粗线表示县（1）从19521960年，上海市郊县面积大约扩大了多少平方公里？1960年的上海市郊县面积是1952年的上海市郊县面积的多少倍？（2）19601980年间，上海市区

17、及郊县土地面积的变化情况如何？说明什么问题？（3）从图中可以发现，从1980年开始，上海市区土地面积越来越大，而上海市郊县面积却越来越小，这说明什么问题？1980年以后，上海市区及郊县的土地总面积的变化情况如何？这又说明什么问题？附答案例题答案 1、科学记数法表示较小的数。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解：0.000000201这个数，用科学记数法表示为2.01×1072、分析：科学

18、记数法的标准形式为a×10n（1|a|10，n为整数）本题数据“5.18×107”中的a=5.18，指数n等于7，所以，需要把5.18的小数点向左移动7个位，就得到原数解：5.18的小数点向左移动7个位，就得到原数故选C3、分析：精确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等如小华所在班的46名同学，是精确数解：A、B、C、都是测量得到的数据，一定是近似数；D、是精确数故选D4、分析：近似数是与准确数的概念是相对的，就是与准确值比较接近的一个数值解：四月份30天、家中的人口数以及班里的女生人数都是确定的数，近似数是小敏的身高为1.50m故选A5、平均数的计算方法是

19、求出所有数据的和，然后除以数据的总个数一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字解：该组数据的平均数=51×83+49×89+50×82+60×79.551+49+50+6083.2；故本题选B6、分析：本题主要考查利用刻度尺测量长度的方法，所用刻度尺的最小刻度不同，那么所得到的数精确程度就不同解：2.62厘米最后一位的“2”是估计的，数据2.621厘米中2.62是精确的，1是估计的7、分析：分析统计图中每天的温差即可求出答案解：在图中，从5月1日至5月7日找出实线与虚线差距最大的一天，为5月5日；故答案为D8、

20、分析：从图中可获取各年份的利润以及资金投放总额，再根据公式计算即可解：2003年的利润率是10÷100=10%，2004年的利润率是30÷250=12%，2005年的利润率是50÷30017%，这三年的利润率是（10+30+50）÷（100+250+300）14%根据计算的数据，显然（1），（3），（4）正确故选C9、分析：由条形统计图可知：周三小明花的零用钱最少，是1元；他零用钱花得最多的一天用了10元；周与周五一样多都是6元，周六和周日一样多都是10元；小明一周平均每天花的零用钱为（6+4+1+5+6+10+10）÷7=6（元）；解答：解：

21、（1）周三，1元，10；（2）周与周五都是6元，周六和周日都是10元；（3）（6+4+1+5+6+10+10）÷7=6（元）；（4）如右边同步练习答案1、本题先计算出它的万分之一的值，再进行估计结合生活常识，它的面积大约相当于课本封面的面积解：300×110000=0.03m2，根据生活常识，只可能是四个选项中的A2、分析：1米=106微米，先把25微米换算为25×106米，再用科学记数法表示为2.5×105小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零

22、的数字前面的0的个数所决定解：1米=106微米，25微米=25×106米=2.5×105米故选B3、分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂本题0.000 000 71时，n为负数解答：解：0.000 000 7=7×107故选C4、分析：考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度2.003万中的3虽然是小数点后的第3位，但它表示30，它精确到十位解：根据分析得：这个数是精确到十位故选D5、分析：从左边第一个不是0的数开始数起

23、，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；确定精确度时，要先把科学记数法的形式还原成数字形式，再做判断解：300的有效数字是3，0，0三个，精确到个位；0.03万的有效数字是3一个，精确到百位所以它们的有效数字和精确度都不相同故选D6、分析：一个数需要确定精确到哪一位，主要看最后一位是什么位，就是精确到哪一位解：近似数2.30是精确到0.01故选C7、分析：考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度解：4.007万中的7虽然是小数点后的第3位，但它表示7个十，它精确到十位故选D8、分析：考查近似数的精确度，近似数的最后一位是什么数位就是精确到哪一位解：1.015米精确

24、到小数点后第三位，即精确到千分位9、分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数题中381 500整数位数有6位，n=61=5有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解：381 5003.8×10510、分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数其中a的有效数字的个数就是a×10n的有效数字的个数，a×10n的有效数字与n的值无关，但精确到哪一位就与n的值有关近似数4.00×102中的4表

25、示0.01，应是百分位，4.00×102的最后一位应是万分位，因而这个数精确到万分位解：近似数4.00×102有4，0，0三个有效数字，其中4位于数中的百分位，则最后一个有效数字0位于该数中的万分位11、分析：因为最小刻度是cm的尺子，精确值应该是cm，它后面的数应该是一个估计的数值，应只有一位，因而122.35cm不合理，在122.2cm，122.2cm，122.3cm，123.3cm这四个数中，122.3cm比较接近四个数的平均数，因而比较合理的是122.3cm解：根据分析可得：计算较为合理的是122.3cm故选D12、分析：根据全校骑车上学的学生人数以及所占的比例，即

26、可求得被调查的总人数，根据扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断解：A、21÷35%=60人，所以A正确；B、60×（10.350.150.05）=27人，所以B正确；C、2560×0.35=896人，所以C错误；D、360°×15%=54°，所以D正确；13、分析：把全部看作1，先求出作业太多所占的百分比，乘以总人数即可求得“造成学生睡眠少的主要原因是作业太多”的人数解：作业太多所占的百分比是126%10%12%8%=44%，“造成学生睡眠少的主要原因是作业太多”的人数有44%×200=88人14

27、、分析：由于本题有总数有每一项分数所以选择扇形统计图即可家庭作业答案1、分析：百万分之一=11000000=106，1米=103毫米=106微米=109纳米解答：解：百万分之一米=11000000米=106米=1微米2、分析：首先算出1吨的百万分之一是多少，然后与选择项比较即可解答：解：因为1吨=1000千克，所以体重相当于它的百万分之一是1克故选C3、分析：把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式解答：解：十万八千里=108 000里=108 000×500米=5400

28、0000米，它的百万分之一是54000000米÷1000000=54米=5.4×10米故选B4、分析：有效数字的概念：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位为止，所有数字都叫这个数的有效数字解：根据有效数字的概念，知：A、0.02的有效数字是2，2的有效数字也是2，两个数的有效数字相同正确；B、2.0的有效数字是2，0；2.00的有效数字是2，0，0不相同；C、2×10的有效数字是2；2.0×10的有效数字是2，0不相同；D、0.02的有效数字是2；2.0的有效数字是2，0不相同故选A5、分析：精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入一个近似数的有

29、效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字解：把0.089 54精确到千分位，看万分位上的数是5，需要进位，所以0.089540.090，有效数字是9，0两个故选C6、解：0.000 164 890.000 16=1.6×104故选A7、解：A、近似数3.140是精确到千分位的数，它有4个有效数字错误；B、近似数72.0精确到十分位，近似数72精确到个位，两者精确度不一样错误；C、根据有效数字的定义和四舍五入法，可知7 325保留一位有效数字，则可以表示为7×103正确；D、近似数1 500万是精确到万位的数错误故选C8、解：0.000 045米=4.5×105米答：科学记数法表示为4.5×105米9、解：百万分之一=1×106秒，150 000 000=1.5×108km10、解：6.4×106÷（6×1019）1.1×1013答：地球的半径约为银河系的半径的1.1×1013倍11、解：根据精确度和有效数字的概念，知近似数1.02，精确到了百分位，有1，0，2三个个有效数字；近