2020年江苏省无锡市中考数学试卷(全解析)

1、2020年江苏省无锡市中考数学试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.）1. （ 3分）7的倒数是（）A . 7B .1C.-D.7772. （3分）函数y2 3x1中自变量X的取值范围是（）A . x2B .X若C. X3D. X -33. （ 3分）已知一组数据：21, 23, 25, 25, 26 ,这组数据的平均数和中位数分别是（）A. 24, 25B. 24, 24C . 25, 24D. 25, 254. ( 3 分)若 X y 2 ,Z y3 ,则XZ的值等于（）A . 5

2、B . 1C .1D .55. （ 3分）正十边形的每一个外角的度数为( )A . 36B . 30C . 144D . 1506. （ 3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的疋()A.圆B .等腰三角形C.平行四边形D.菱形7. （ 3分）下列选项错误的是 （)1 A . cos602235B . a P a12C .22D . 2(x 2y)2x2y& （ 3分）反比例函数k Ly 与 X次函数8 16y x 一的图形有15151-个交点Bq,m),贝U k的值为（）A . 1B . 2C .-D .-33BCD 90 , AB 3, BC 3 ,于，则线段DE的长度（

3、9. （3分）如图，在四边形 ABCD中（AB CD） , ABC把Rt ABC沿着AC翻折得到Rt AEC ,若tan AED1运动，PQ -，有下列结论：2 CP与QD可能相等； AQD与BCP可能相似； 四边形PCDQ面积的最大值为33 ;16 四边形PCDQ周长的最小值为3二7 .2C.乜D.2725点D在边AC上，AD1-,线段PQ在边BA上2C.D.、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共计16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）._ 211. （2分）因式分解： ab 2ab a .12. （2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数

4、法表示12000是.13. （2分）已知圆锥的底面半径为1cm,高为3cm ,则它的侧面展开图的面积为 cm2.14. （2分）如图，在菱形 ABCD中， B 50 ,点E在CD上，若AE AC ,贝U BAE15. （2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： .16. （2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳 四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺.217. （2分）二次函数y ax 3ax 3的图象过点 A（6,0）,且与y轴交于点B ,点M在该抛物

5、线的对称轴上，若ABM是以AB为直角边的直角三角形,则点 M的坐标为18. （2分）如图，在Rt ABC 中， ACB 90 , AB 4 ,点D , E分别在边 AB , AC上,且 DB 2 AD , AE3EC ,连接BE , CD ,相交于点O ,则ABO面积最大值为三、解答题（本大题共 10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文第5页（共30页）字说明、证明过程或演算步骤）19. (8分)计算：(1) ( 2)2 | 5|16 ；(2) 口 .abba20. (8分)解方程：(1) x2 X 10 ;4x 1521. (8 分)如图，已知 AB / /CD , AB

6、 CD , BE CF .求证：(1) ABF DCE ;(2) AF / /DE .22. （ 8分）现有4张正面分别写有数字 1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀（1） 若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ;（2） 若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡 片上的数字之和为 3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23. （6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年

7、份2014 年2015 年2016 年2017 年2018 年2019 年收入389a1418支出1456C6存款余额261015b34（1）表格中a（2） 请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24. （ 8分）如图，已知 ABC是锐角三角形（AC AB）.（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 I ,使I上的各点到B、C两点的距离 相等；设直线I与AB、BC分别交于点M、N ,作一个圆，使得圆心 O在线段MN上，且 与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若 BM 5，BC 2U 0O

8、的半径为25.（ 8分）如图，DB过0O的圆心，交 00于点A、B , DC是0O的切线，点C是切点,已知 D 30 , DC .3 .卉,(1)求证：BOC S BCD ;ABCD , AB 20米，BC 30米为美观，拟种植不同的花如图所示，将矩形 ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米.现决定在等腰梯形 AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE和CDHG中种20元植乙种花卉；在矩形 EFGH中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为/米2、60元/米2、40元/米2 ,设三种花卉的种植总成本为y元.（1）当X 5时，求种植总成本 y ;120

9、平方米，求三种花卉的最低种植总成本.（2） 求种植总成本y与X的函数表达式，并写出自变量 X的取值范围;27. （10分）如图，在矩形 ABCD中，AB 2 , AD 1 ,点E为边CD上的一点（与 C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME ,延长ME交AB于点P ,记四边形PADE的面积为S .（1）若DE乜，求S的值;328. （10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 OA交二次函数y - X2的图象于点4A， AOB 90 ,点B在该二次函数的图象上，设过点（0, m）（其中m 0）且平行于X轴的直线交直线OA于点M ,交直线OB于点N ,以线段OM、

10、ON为邻边作矩形 OMPN .（1）若点A的横坐标为& 用含m的代数式表示 M的坐标； 点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由.（2）当m 2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有2020年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.）1. （ 3分）7的倒数是（）C.1A . 7B .-7【分析】根据倒数的定义解答即可.【解答】 解：7的倒数是 -.7故选：C .【点评】本题考查了倒数的

11、定义，要求熟练掌握.需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.C . X30列不等式求解即可.2. （ 3分）函数y 2 3x 1中自变量X的取值范围是（）【分析】根据二次根式的被开方数大于等于【解答】解：由题意得，3x 1?0,解得./3故选：B .【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑:（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2） 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.3. （ 3分）已知一组数据：21, 23, 25

12、, 25, 26 ,这组数据的平均数和中位数分别是（）A. 24, 25B . 24, 24C. 25, 24D. 25, 25【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可.【解答】解：这组数据的平均数是：（21 23 25 25 26） 5 24 ;把这组数据从小到大排列为：21, 23, 25, 25, 26,最中间的数是25,第7页（共30页）则中位数是25;故选：A.【点评】此题考查了平均数和中位数， 掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键； 将一组数据按照从小到大 （或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间 位置的数就是这组数据的中位数；平均数是

13、指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个 数.4.（ 3分）若xy 2 , Zy 3 ,则XZ的值等于（）A . 5B. 1C. 1D. 5【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求.【解答】解：；Xy2 , Z y 3,(X y) (Z y)2(3),整理得：XyZy23 ,即 X Z1则X Z的值为1 .故选：C .【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5. （ 3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A. 36B. 30C. 144D. 150【分析】根据多边形的外角和为 360 ,再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一 个外角的度数.【解答】 解：正十边形的

14、每一个外角都相等，因此每一个外角为：360 10 36 ,故选：A.【点评】本题考查多边形的外角和的性质，理解正多边形的每一个外角都相等是正确计算的前提.6. （ 3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 圆B.等腰三角形C.平行四边形D.菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意.故选：B .【点评】此题主要考

15、查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合.23a Ia7. （ 3分）下列选项错误的是 （）A . cos60D. 2(x 2y) 2x 2y【分析】分别根据特殊角的三角函数值,同底数幕的乘法法则,二次根式的除法法则以及去233第9页（共30页）括号法则逐一判断即可.1【解答】解：A. cos60 一，故本选项不合题意;2B . aa3 a5 ,故本选项不合题意；C. ，故本选项不合题意；2 2 2 2D. 2（x 2y） 2x 4y，故本选项符合题意.故选：D .【点评】本题主要考查了特殊角的三角函

16、数值，同底数幕的乘法，二次根式的除法以及去括 号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键.k8161& （ 3分）反比例函数 y与一次函数y X的图形有一个交点 B（, m）,则k的X15152值为（）2 4A . 1B . 2C . -D .-3 3【分析】 将点B坐标代入一次函数解析式可求点B坐标，再代入反比例函数解析式，可求【解答】解：T 一次函数y x15亦的图象过点%m),81164m152153J1点 B(2，43).反比例函数y k过点B ,X故选：C 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键.9.（ 3分）如图，在

17、四边形 ABCD中（AB CD），ABCBCD 90 , AB 3,BC 3，把Rt ABC沿着AC翻折得到Rt AEC,右 tanAED -J2,则线段DE的长度（SA 3CT【分析】方法一，延长ED交AC于点M ,过点M作MNAE于点N ,设MN,3m ,根据已知条件和翻折的性质可求m的值，再证明CDECM的角平分线，可得2第10页（共30M）CE ,首先得到 ACB 60 MD养进而可得ED的长方法二，过点D作DM度， ECD 30度，再根据折叠可得到AED EDM ,设EM 3m ,由折叠性质可知,EC CB ,在直角三角形 EDM中，根据勾股定理即可得 DE的长.【解答】 解：方法一

18、：如图，延长 ED交AC于点M ,过点M作MN AE于点N ,设 MN 3m ,tanMNNE2NE 2m ,«IJ ABC90 , AB 3 , BC 3 ,CAB 30 ,由翻折可知:AM2MN2 3m ,AN3MN3m ,* I AEAB 35m3 ,m35，AN9,MN 3 3 ,55i (ACI2,3 ,CMAC AM 仁5i «I MN3.35，NE 2mEM.MN223EN-+ IEAC 30 ,AMABCBCD 9065，5 ，6.35CD /AB ,DCA 30 ,由翻折可知： ECA BCA 60 ,ECD30 ，CD是ECM的角平分线,S CEDEDC

19、ES CMDMDCM，3ED4 33 7ED55解得ED二3 .方法如图，过点D作DM CE ,由折叠可知：AEC B 90 ,AE /DM第17页（共30页）I ACB 60 , ECD 30 ,AED EDM 30 ,设EM.3m,由折叠性质可知,ECCB 3,CM3.3m,tanMCDDMCM2m3 . 3m解得mDMEM_33 ，在直角三角形DM2 EM2,EDM 中，DE2解得DE 7 .3【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上 知识.110. （3分）如图，等边 ABC的边长为3,点D在边AC上，AD ,线段PQ在边BA上21运动，PQ -

20、,有下列结论：2 CP与QD可能相等； AQD与BCP可能相似； 四边形PCDQ面积的最大值为33 ;16“匸37 四边形PCDQ周长的最小值为3亠72其中，正确结论的序号为（）A .B .C.D.【分析】利用图象法判断即可.当ADQCPB 时，ADQS BPC .设AQ X,贝U四边形PCDQ的面积342 13-23111X3 (3 x -)222233 刁 5-3285X ,当X取最大值时，可得结论.如图，作点 D关于AB的对称点D ,作D F /PQ ,使得D F PQ ,连接CF交AB于点P ,此时四边形PCDQ的周长最小求出 CF的长即可判断.【解答】解：利用图象法可知PC DQ ,

21、故错误.1AB60,当ADQCPB 时,ADQ S'BPC ,故正确.设AQX,则四边形PCDQ的面积321X3 11-3 (31X)3.35、3X ,422 2222851 5I X的最大值为3 - , 2 2X 时，四边形PCDQ的面积最大，最大值31一_3，故正确，2 16如图，作点D关于AB的对称点 D ,作D F / /PQ ,使得D F PQ ,连接CF交AB于点P , 此时四边形PCDQ的周长最小.过点C作CHD F交D F的延长线于H ,交AB 于 J .由题意， DD 2ADsi n60HJ1DD2,CJ3、33113T，FH ；，24第13页（共30页）CH CJ

22、HJ 73CF .FH2 CH2 （弓F（竽）2 字,四边形PCDQ的周长的最小值 3 -39 ,故错误，2故选：D .【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.二、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共计16分.不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卷相应的位置）2 211. （2 分）因式分解： ab 2ab a _a（b 1）_.【分析】原式提取a ,再运用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式 a（b2 2b 1） a（b 1）2;故答案为：a（b 1）2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法

23、的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12. （2分）2019年我市地区生产总值逼近 12000亿元，用科学记数法表示12000是41.2 10 .【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中1|a| 10 , n为整数.确定n的值 时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.【解答】解：12000 1.2 104 .故答案为：1.2 104.【点评】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10 , n为整数，表示时关键要正确确定

24、a的值以及n的值.13. （2分）已知圆锥的底面半径为 1cm ,高为.3cm ,则它的侧面展开图的面积为一22Cm .【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线I的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧rl计算即可.【解答】 解：根据题意可知，圆锥的底面半径r Icm ,高h 3cm ,圆锥的母线Ih2 2 ,2S侧rl 12 2 cm .故答案为：2.【点评】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线， 扇形的弧长是底面圆的周长 I 掌握圆锥的侧面积公式：S侧1 2 r Irl是解题的关键14. （2分）如图，在菱形ABCD中，B 50 ,点E在CD上，若AE AC ,贝

25、U BAE 115第29页（共30页）【分析】由菱形的性质得出AC平分 BCD , AB / /CD ,由平行线的性质得出1BAE AEC 180 , B BCD 180 ,求出 BCD 130 ,贝U ACE BCD 65 ,2由等腰三角形的性质得出AEC ACE 65 ,即可得出答案.【解答】 解：T四边形ABCD是菱形，AC 平分 BCD , AB / /CD ,BAE AEC 180 , B BCD 180 ,BCD 180 B 18050130 ,1ACE BCD 65 ,2I AE AC ,AEC ACE 65 ,BAE 180 AEC 115 ;故答案为：115.【点评】本题考查

26、了菱形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱y 轴：一 y X2 一.形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键.15. （2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为【分析】根据形如y ax 1 2 1【分析】把点A（6,0）代入y ax 3ax 3得，036a 18a3 ,得到y X X 3 ,6 2的二次函数的性质直接写出即可.【解答】 解：T图象的对称轴是 y轴，2函数表达式y X （答案不唯一）【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记形如y ax2的二次函数的性质是解答本题的关故答案为：2y X （答案不唯一）.键.16. （2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测

27、之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳 多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是8尺.【分析】可设绳长为X尺，井深为y尺，根据等量关系： 绳长的丄 井深 4尺；绳长 31的丄 井深 1尺；列出方程组求解即可.4【解答】 解：设绳长是X尺，井深是y尺，依题意有x y 43-X y 14解得368故井深是8尺.故答案为：&【点评】本题考查了二元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程（组），再求解.217. （2分）二次函数y ax 3ax 3的图象过点 A

28、（6,0）,且与y轴交于点B ,点M在该抛 物线的对称轴上，若 ABM是以AB为直角边的直角三角形， 则点M的坐标为_（- , 9）或23（,6） 一.2求得B（0,3）,抛物线的对称轴为X1212 ()6-,设点2ABM90 ,过B作BD 对称轴于D ,当 MAB 90 ,3M的坐标为：（，m）,当2根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】解：把点A（6,0）代入y2 ax3ax3得,036a18a 3 ,解得：a1 :y 6x12x 3，B（0,3）,抛物线的对称轴为1212 ( G)设点M的坐标为：（3 , m）,2当 ABM90，过B作BD对称轴于tan 2 tan 1DM 而2，DM

29、 3,M(I , 6),M AB 90，M Ntan 3ANtan3M(2, 9)，综上所述，点M的坐标为3(I，9）或（I，6) 【点评】本题考查的是二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征，涉及到解直角三角形， 有一定的综合性，难度适中.18. （2分）如图，在Rt ABC中， ACB 90 , AB 4 ,点D , E分别在边AB ,且DB 2AD , AE 3EC ,连接BE , CD ,相交于点 O ,贝U ABO面积最大值为【分析】过点D作DF /AE ,根据平行线分线段成比例定理可得则F-BD 2 ,根据已AE BA 3EC 1知，可得DO 2OC , C在以AB为直径的圆上，设圆

30、心为G ,当CG AB时，ABCAE 31的面积最大为：-4 2 8 ,即可求出此时 ABO的最大面积.2【解答】 解：如图，过点 D作DF /AE ,则 DI BD 2AE BA 3.EC 1 AE 3 ,DF 2EC ,DO 2OC ,DO 2 DC ,322 SSADOS ADC , S BDO3S BDC ,32 SSABO3 S ABC , IACB90 ,C在以AB为直径的圆上，设圆心为 G ,1当CG AB时， ABC的面积最大为： _ 4 28 ,2此时ABo的面积最大为:故答案为：8 .3【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握平行线分线段成比例定理.三

31、、解答题（本大题共 10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）19. （ 8分）计算：（1）（ 2）2 | 5|16 ;（2）L .abba【分析】（1）根据乘方的定义，绝对值的定义以及算术平方根的定义计算即可；（2）根据同分母分式的加减法法则计算即可.【解答】解：（1）原式 45 45 ；（2）原式a b a ba 1 1 ba ba ba b【点评】本题主要考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键.20. （8分）解方程:第#页（共30M）2(1) X X 10 ;(2) 4X 15【分析】（1）先计算判别式的值

32、，然后利用求根公式求方程的解;（2）分别解两个不等式得到 x0和X1 ,然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.【解答】解：（1）Ha 1 , b 1,X1(2)1)X22x,0 4x 15，解得x/0,解得X 1 ,所以不等式组的解集为【点评】本题考查了解兀二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法也考查了解一元一次不等式组.21. （ 8分）如图，已知 AB/CD ,ABCD , BE CF .【分析】（1）先由平行线的性质得求证：(1) ABF DCE ;C ,从而利用SAS判定ABFDCE ；（2）根据全等三角形的性质得AFBDEC ,由等角的补角相等可得AFE DEF

33、,第31页（共30M）再由平行线的判定可得结论.【解答】 证明：（1） ； AB/CD ,BE EF CF EF , 即 BF CE ,在ABF和 DCE中,ABCDBBFC ,CEABFDCE (SAS);(2)"+ABFDCE ,AFBDEC ,AFEDEF ,AF /DE 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，这属于几何基础知识的考查，难度不大.22. （ 8分）现有4张正面分别写有数字 1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀.（1） 若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为 3的概率是 ;4 （2） 若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1

34、张，求抽得的2张卡 片上的数字之和为 3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）根据概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为 3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算.1【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为 3的概率 -；4故答案为1 ；4（2）画树状图为:T2 3其中抽得的共有12种等可能的结果数,2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为 4,所以抽得的2张卡片上的数字之和为【点评】本题考查了列表法与树状图法:413的倍数的概率一-123利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 第21

35、页（共30M）再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件 A或事件B的概率.23. (6分)小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行(存款利息记入收入)，2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：(单位：万元)年份2014 年2015 年2016 年2017 年2018 年2019 年收入389a1418支出1456C6存款余额261015b34(1) 表格中a 11;(2) 请把下面的条形统计图补充完整；(画图后标注相应的数据)(3) 请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？第33页(共30页)【分析】(1)本年

36、度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10 a 6 15 ,然后解方程即可；1514 C b(2)根据题意得15 14 C b ,再解方程组得到 2018年的存款余额，然后补全条形统计b 18 634图;(3)利用(2)中C的值进行判断.【解答】解：(1) 10 a 6 15 ,解得a 11 ,故答案为11;(2)根据题意得15 14 Cb 18 6,解得34b 22C 7即存款余额为22万元, 条形统计图补充为:(3) 小李在2018年的支出最多，支出了为 7万元.【点评】本题考查了图象统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成 长

37、短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.24. ( 8分)如图，已知 ABC是锐角三角形(AC AB).(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线I ,使I上的各点到B、C两点的距离 相等；设直线I与AB、BC分别交于点M、N ,作一个圆，使得圆心 O在线段MN上，且与边AB、BC相切；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若 BM 5 , BC 2。0的半径为-3 V2【分析】(1)作线段BC的垂直平分线交 AB于M ,交BC于N ,作 ABC的角平分线交MN 于点O ,以O为圆心，ON为半径作00即可.(2)过点0作OE

38、 AB于E .设OE ON r ,利用面积法构建方程求解即可.【解答】解：(1)如图直线I , QO即为所求.(2)过点 O 作 OE AB 于 E .设 OE ON r ,5BM 3，BC S BNM，MN垂直平分线段BC，MNS BNOS BOM ,BN CN 1 ,第37页(共30页)故答案为1.2【点评】本题考查作图 复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，切线的判 定和性质等知识，解题的关键是理解题意， 灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型.25.（ 8分）如图，DB过®O的圆心，交 00于点A、B , DC是®O的切线，点C是切点,已知 D 3

39、0 , DC .3 .(1)求证：BOC S BCD ;OCD 90 ,由外角的性质可得BOC 120 ,由等腰三角形的性质 B OCB 30 ,可得 B D 30 , DCB 120 BOC ,可得结论;(2)由直角三角形的性质可得 OC 1 OB , DO 2 ,即可求解.【解答】 证明：(1 )； DC是0O的切线，OCD 90 ,«II D 30 ,BOC D OCD 3090120 ,* II OB OC ,B OCB 30 ,DCB 120 BoC ,又 Z B D 30 ,tBOCS BCD ;(2) ； D 30 , DC 3 , OCD 90 ,DC . 3OC .

40、3 , DO 2OC ,OC 1 OB , DO 2 ,* iI B D 30 ,DC BC 3 ,BCD 的周长 CD BC DB 3.3 2 13 2.3 .【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.26. ( 10分)有一块矩形地块 ABCD , AB 20米，BC 30米为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为X米.现决定在等腰梯形 AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形 ABFE和CDHG中种 植乙种花卉；在矩形 EFGH中种植丙种花卉.甲、乙、丙

41、三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2 ,设三种花卉的种植总成本为y元.(1)当X 5时，求种植总成本 y ;(2)求种植总成本y与X的函数表达式，并写出自变量 X的取值范围;(3) 若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本.【分析】(1 )当X 5时，EF202x10,EH 30 2x 20y21-(EH2AD) 20x21 -(GH 2CD)X 60EFlIEH40 ,即可求解；(2 )参考(1)由题意得y (30 30 2x)×p0(2020 2x)x60(30 2x)(202x)40(0X 10)；A(3 ) S甲

42、 2 - EH AD 2x 30 2x 30 X2x2 60x , S乙22 4Ox ,贝U22x2 60x ( 2x2 40x)(-20 ,即可求解.【解答】解：(-)当 X 5 时，EF 20 2x -0, EH 30 2x 20,-y 2 (EH AD) 20x 2 (GH CD) X 60 EFiEH 40 (20 30) 5 20 (10 20) 5 60 20 10 402200022*(2) EF20 2x , EH 30 2x ,y (30 30 2x)×g (2020 2x)x60 (302x)(202x)40400x 24000(0 X 10)1(3) S甲 2 EH AD22x 30 2x 30 X2x260x ,22x40x ,.甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2 ,2x260x （ 2x240x）120 ,解得：x6, 故 0 X6,而y 400x 24000随X的增大而减小，故当 X 6时，y的最小值为21600,即三种花卉的最低种植总成本为21600元.【点评】本题考查了二次函数和一次函数的性质在实际生活中的应用.我们首先要吃透题意,确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.27. （10分）如图，在矩形 ABCD中，AB 2 , AD 1 ,点E为边CD上的一点（与 C、D 不重合