正弦定理练习题(含答案)汇编

1、学习-好资料正弦定理复习1.在 ABC 中，/ A= 45°, Z B=60°, a = 2,则 b 等于（A. 6B. 2解析：选A.应用正弦定理得:C. 3上=焉求得b=asinBsinA=6.2.在 ABC 中，已知 a=8, B=60°,解析：选C.A= 45,由正弦定理得C=75 °,则b等于（C. 4/6asinBb=-nB=4j6.sinA3.在 ABC中，角A、A . 45 °或 135°B、C的对边分别为a、b、c, A=60°, a=4V3, b=4>/2,则角 B 为（）B. 135°C

2、. 45°a b 一解析：选c.由正弦定理亦=标得：sinB =D.以上答案都不对bsinA 2, 又. a>b, - B<60 , - B= 45 .a 2更多精品文档4.在 ABC 中，a ： b ： c= 1 ： 5 ： 6,则 sinA : sinB : sinC 等于（）A . 1 ： 5 ： 6C. 6 ： 1 ： 5解析：选A.由正弦定理知sinA : sinB5.在 ABC中，a, b, c分别是角A, B,1B. 6 ： 5 ： 1D.不确定:sinC= a ： b ： c= 1 ： 5 ： 6.C 所对的边，若 A= 105 °, B = 4

3、5 °, b = V2,则 c=（）B.2C.1D.4 、，, b c 一解析：选A.C=180T05 -45 =3°，由标=品6得口寸2 xsin 30sin45°=1.6 .在 ABC 中，若 cos-A=b,则 ABC 是（）cos B aA.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形bsin Bcos AsinB解析：选 D.,asin Acos BsinAsinAcosA= sinBcosB,sin2A = sin2B一一，、一一，、TT即2A=2B 或2A+ 2B= 为 即 A=B,或A+B= 2.7 .已知 ABC 中，AB

4、=V3, AC=1, / B = 30°,则 ABC 的面积为（）A.C.解析：选D.AB ACsinC sinB,求出sinC =/C 有两解，即/ C=60° 或 120°, 1再由sabc= ?AB ACsinA可求面积.8. ABC的内角 A、B、C的对边分别为A. 6C. 3B. 4D.乎或学3一冲 AB>AC, 2 '' ./ A= 90° 或 30°.a、b、c.若B. 2D. -.2c=啦，b = V6, B= 120 °,贝U a 等于（）解析：选D.由正弦定理得sin120sinC1 . si

5、nC= 一2.又C 为锐角，则 C=30°, .=30°, ABC为等腰三角形，a=c=V2.9.在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,若 a= 1, c= V3, C="3，贝U A =解析：由正弦定理得:a sinC所以SinA =c一_ TT _ TT又< a< c,Av C= -，A= 一36.答案：£610.在4ABC 中，已知 a=4f,3b = 4, A=30°,则 sinB =解析：由正弦定理得sinA sinBbsinA? sinB=答案:-2311 .在 ABC 中,已知/ A=30°,

6、 /B=120°, b=12,贝U a+c=解析：C= 180 - 120°-30 =30O, a=c,sinA sinB得,a=12>Sin30sin120° . 一:=4 3,-a + c= 83.答案：8 312.在 ABC 中，a = 2bcosC,则4 ABC 的形状为 解析：由正弦定理，得a= 2R sinA, b = 2R sinB,代入式子a= 2bcosC,得2RsinA=2 2R sinB cosC, 所以 sinA = 2sinB cosC,即 sinB cosC + cosB sinC= 2sinB cosC, 化简，整理，得sin(

7、B-C)=0.-0O<B<180°, 0°vCv 180°,180 V B-C< 180° , .B-C = 0°, B=C. 答案：等腰三角形ll a+b+c，c=13-在中，A=60。，a=6唬，b=12, SAABC=18:，则sinA+sinB+sinC解析：由正弦定理得c= 6.答案：12 6a+ b+csinA + sinB + sinCa _ 6V3sinA sin6011一三 12,又 SaABC=-bcsinA, .1.2X12 >sin60 先=1873,a 2b+ c14 .已知 ABC 中，/ A

8、 ： / B ： / C= 1 ： 2 ： 3, a=1,贝U .八 c . sin A 2sin B+ sin C解析：由/ A： / B ： / C= 1 ： 2 ： 3得，Z A=30°, Z B=60°, / C=90°,2R= = 2,sinA sin30又. a=2Rsin A, b=2Rsin B, c= 2Rsin C,=2R=2.a2b+c2R 51nA 2sinB + sin C=sin A 2sin B+ sin C sin A 2sin B+ sin C答案：2_115 .在ABC 中，已知 a=3, cosC = ", Saab

9、c=4>/3,则 b=3解析：依题意，sinC=3, SaABC = 2absinC= 4m，解得b= 2.3.答案：2.3组解.16 .在4ABC中，b = 443, C=30°, c=2,则此三角形有解析： bsinCndWnZW且 c=2,，c<bsinC, 止匕三角形无角军.答案：017 .如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角（指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140。的方向航行，为了确定船位，船在 B点观测灯塔 A的方位角为110。，航行半小时后船到达 C点，观测灯塔A的方位角是65。，则货轮到达C点时，与灯塔 1解：在 ABC 中，

10、BC = 40X2 = 20,ZABC = 140° -110 =30°,/ ACB = (180°-140o) + 65°= 105°,所以/ A=180°-(30O+105 )=45O, 由正弦定理得BC sin Z ABCA的距离是多少?AC =20sin30sin45sinAOLt= 10嫄(km).即货轮到达C点时，与灯塔 A的距离是10取km.18.在ABC中，a、b、c分别为角 A、B、C的对边，若C C a = 2V3, sin2cos2 =1, sin Bsin4，C= cos2,求 A、B 及 b、c., C C

11、1 -1斛：由 sin2cos5= 4,得 sinC= 2,又CC(0,兀)所以 C = 6M C = 562A ,口由 sin Bsin C = cos22',得1一sin Bsin C = 21 cos(B+ C),即 2sin Bsin C= 1 cos(B + C),即 2sin Bsin C+ cos(B+ C) = 1,变形得cos Bcos C+ sin Bsin C = 1,即 cos(B C)=1,所以 B=C=6, B=C=5舍去),“，- 八、 2 71A= tt- (B + C) = 2 .3由正弦定理sin A sin B sin C1=2.2b= c= as

12、nT = 2 sin A故 A=M B=S b = c= 2.3619. （2009年高考四川卷）在 ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且 cos 2A学习-好资料=|, sin B = 0°（i）求 a+B 的值；（2）若 ab=&一1,求 a, b, c 的值.解：A、B为锐角,sin B =噂,cos B= Ui sin2B = 10 ,又 cos 2A= 1 2sin2A=-, -sinA=1, cos A：21, IIIcos(A+ B)= cos Acos B sin Asin B=2 ©画_亚巫:炮I 10 I 102 ._ TT又 OvA+Bv Tt,A+ B = 4，,左 3K.c 亚(2)由(1)知，C=-，-sin C=由正弦定理：-= -7= 一受得 sin A sin B sin C/Ia = VTOb = a/2c,即 a=>/2b, c=VIb.- a b= 2 1,2b b = 2 1, b = 1.a = 2, c= yI.20. ABC 中，ab = 60g, sin B=sin C, ABC 的面积为 1Im,求边 b 的长.1 一1解：由 S= ,absin C 得，1I*