排列组合的方法捆绑法,插空法和插板法

1、“相邻问题”捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先 将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序， 然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。例1.若有A、B、C、D、E五个人排队，要求 A和B两个人必须站在相 邻位置，则有多少排队方法【解析】：题目要求 A和B两个人必须排在一起，首先将 A和B两个人 “捆绑”，视其为“一个人”，也即对“ A, B”、G D、E “四个人”进行排 列，有种排法。又因为捆绑在一起的 A B两人也要排序，有种排法。根据分 步乘法原理，总的排法有 父）（右 24 K 2 的 种。例2 .有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2

2、本，其它学科书3本。 若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起 的排法共有多少种【解析】：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆 绑”在一起看成一本大书，与其它 3本书一起看作5个元素，共有种排法；又 3本数学书有种排法，2本外语书有种排法；根据分步乘法原理共有排法 店工城二南二120M6工2二0种。【王永恒提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑” 起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先 将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两

3、端位置， 从而将问题解决的策略。例3.若有A、B、C、D、E五个人排队，要求 A和B两个人必须不站在 一起，则有多少排队方法【解析】：题目要求 A和B两个人必须隔开。首先将 G D、E三个人排 列，有种排法；若排成 D C E,则D、C、E “中间”和“两端”共有四个空 位置，也即是： 一 D - C - E -,此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有种插法。由乘法原理，共有排队方法:蛙乂或=6x12=72 o例4.在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再 添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一

4、个节目 去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有 7个空位），有种方 法；再用另一个节目去插8个空位，有种方法；用最后一个节目去插9个空位, 有方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为工"k=504种。例4. 一条马路上有编号为1、2、9的九盏路灯，为了节约用电， 可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关 灯方法有多少种【解析】：若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看 作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种方法（请您想想为什么不是），因此所有不同的关灯方法有 6'= 善三=35种。3x2x1【王永恒提示】：运用

5、插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置 包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”练习：一张节目表上原有 3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变， 再添加进去2个新节目，有多少种安排方法（国考 2008-57）A. 20B. 12C. 6 D. 4插板法是用于解决“相同元素”分组问题，且要求每组均“非空”，即要求每组至少一个元素；若对于“可空”问题，即每组可以是零个元素，又该如何解 题呢下面先给各位考生看一道题目：林1现有1口 A完全心同的沫全部分给7个职级，号班至少I个萧，问共有多少冲 不同的分法？t解析】题目中环的分法共三类；第一类：行工个经母介正分到

6、之八球. II余/个处每班分到1个球.其分泣科殿为第二类:有I个薪分到3个球,1个班分到2个球.其余5个班母班分到1个球，箕 分法种数;第三类，有1个班分到4个球，其余的6个班每班分到1个挈.其分法神效C.所以.个球分给7个班，每班至少一个球的分法和数为：C + CC + C二胜二队上面孽迤过程来看.对这更问题遂行分类计算比较鳖琐，若是上随中球的数H 就多处理起米将更加困难,因此我的需要寻求一种新的模式解决问题,我们创设这祥一种 直设的情境 娃板.相1。个相同的球持成一行io个球之间出现了 g个空桎，现在我们用“挡板”把。 个理隔成有序的7份,号个班毓依次按班级序号分到对应位置的几个球（可能是

7、I个.2 个、3个、4小）.为助于这样的选狙”挡板“分电物品的方法称之，为插出法.白上述分析可知.分球的方法实行上为挡板的任法；仁基在$个空档之中接人6个H挡板F （6外挡板可把球分为1境.其方法种数为由上述问题的分析可看到，这种插板法解决起来非常简单，但同时也提醒各位考生, 这类闻城模嵬的适用前提相当严格,必须同时满足以卜3个条件：折要分优元素-a刘交仝厂同；所要分的元素必须分完，决不允许有剩余；参与分元素的每组至少分到1个，决不允许出现分不到元素的组。下面再给各位看一道例题：例2.有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有（）种不同方法.28 C【解析】这道题很多同学错选 C,错误的原因是直

8、接套用上面所讲的“插板法”，而忽略了 “插板法”的适用条件。例 2和例1的最大区别是：例1的每组 元素都要求“非空”，而例2则无此要求，即可以出现空盒子。其实此题还是用“插板法”，只是要做一些小变化，详解如下：设想把这甘卒球一个接一个排起来,即 00000000 ，共形成9个空档 £此时的空档包括中间7个空档和空潴2个空档）.后用2个挡板把这S个球分成3蛆. 先插第一个拦板，白于时以有空盒,所以有g个空档可以搭：再抵第二个城.有旧个空 栏可以擢.但由于两个板是小可分的f也就是说当两个挡板相邻时.虽然是两种提法，但 实际上是一种办法），所以共二巴"”上例上 C1）已知方程1-

9、ft = 20.求这个方程的.荤草草的个数.（2）己知方程J7+.非.求这个方程的非/屈&挈的个数.1解析】11）辖20分版20个I.列出宸：M n 9 1 I I i I 1 M I j 1 I M I在这2U 个救中间的”小空中插入2个板子.埼20分成3部分，每一部分时成什】”的个数.按 收序排成了=，r=: z =:即是正整数第故正整数矍的个数为心,挈法非常简单.Q）此题用伎？的第法完全案!同,请各但考生A己考增一卜=从以上例题的分析来看,在利用“插板法*解决这朴相同元素揖列税介问题时,一定要 注意“空”与“不空”的分析，方止捍人弟肘.快3曲两题4上段.可以很明显地看空, 与“不空”的区别.“非空”问题搔城注题目原型M 没看"个吧间走砧 分成切（刖，丙）如每赳至 少一个元