七下平行线与相交线经典例题汇总补

1、第五章 相交线与平行线【知识要点】1. 两直线相交2. 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3. 对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角（ 或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角） 。1 1）对顶角的性质：对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。5 .垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6 .平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“/”表示，如直线a, b是平行线，可记作“ a

2、/b”7平行公理及推论（ 1）平行公理：过已知直线外 一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ 2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（ 1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果 a / b, b/c,则a/c。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（ 1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（ 2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（ 3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（ 1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（ 2）内错角

3、相等，两直线平行；（在同一平面内）（ 3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（ 4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（ 5）平行的定义；（在同一平面内） （ 6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例 1：判断下列说法的正误。（ 1） 对顶角相等；（ 2） 相等的角是对顶角；（ 3） 邻补角互补；（ 4） 互补的角是邻补角；（ 5） 同位角相等；（ 6） 内错角相等；（ 7） 同旁内角互补；（ 8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距

4、离；（ 9） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（ 10） 一点有且只有一条直线与已知直线平行；（ 11） 直线不相交就平行；（ 12） 为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（）A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点二：相关推理（识记）(1) v a/ c, b/ c （已知）?(2) Z 1 = Z2, /2=/3 (已知)？.(3) 1 + 72=180° , / 2=30°(已知)？ ：/1= ()(4) 1 + 72

5、=90° , Z 2=22 °(已知)？ ：/1= ()(5)如图(1) ,AOC=55° (已知)？ ：/BOD= ()(6)如图(1) ,AOC=55 ° (已知)？ ：/BOC= ()(7)如图(1) , . / AOC-1/AOD, / AOC+/AOD=180° (已知)？ 2丁. / BOC=(1)2)夕？ ./1 =（9）如图（2）(10)如图(3),二点C为线段AB的中点？ AC=_(11)如图(3),r ?AC=BC点C为线段AB的中点（.(12)如图(4),a/ b (已知)？/ 1 = /2 (13)如图(4),a/ b

6、(已知)？/ 1 = /3 (14)如图(4),- a/ b (已知)？ ./ 1 + /4=(15)如图(4),:/ 1 = /2 (已知)？ /.a/ b (16)如图(4),:/ 1 = /3 (已知)? /.a/ b (17)如图(4),1 + /4= (已知)？ -.all 1（芭知）？ .-.a ±b（考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1 :如图51,直线AB、CD相交于点O,对顶角有(3),A AOD的邻补角.对，它们分别是的对顶角，与/ 5相b (例题2:如图52,直线11, 12和13相交构成8个角，已知/ 1 = 75,那么，/ 5是等的角有/ 1、,与/

7、 5互补的角有是0例题3:如图53,直线AB、CD相交于点O,射线OE为/ BOD的平分线，/ BOE=30 ,则/ AOE 为图51考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别所截得的例题1:如图2-44 , / 1和/ 4是AB 被所截得的所截得的角，AG BC被AB所截得的同旁内角是例题2:如图2-45, AR DC被BD所截得的内错角是,AD BC被BD所截得的内错角是,AB CD被AC所截是的内错角,AD BC被AC所截得的内错角例题 3:如图 126所示.AE/ BD, / 1=3/ 2, / 2=25° ,求/ C.考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题1:

8、如图9,已知DF/ AC,/C=/ D,要证/ AMBW 2,请完善证明过程，？并在括号内填上相应依据. DF/ AC(已知)，/D=/ 1(,一/ C=Z D(已知),/ 1 = /C(DB/ EC( ./ AMBh 2(?)NAD E FB C例题2:如图，直线AB、CD被直线EF所截，/ AEF+/CFE=180° ,(9)/1 = /2,则图中的/ H与/ G相等吗说明你的理由.1 <EA考点六:特殊平行线相关结论例题1:已知，如图：AB/CD,试探究下列各图形中B,D, BPD 的考点七：探究、P操作题 例题-： 制读理解其CZBD连个部分，规定：线上各位不属于任何吾

9、协.B4士、/ 当DB,遑线AC,B*辨段AB把平面分成、P伊落在某个部分时，连结PA,PR、四构成/ PAC/APB /PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是00角.）（1）当动点P落在第部分时，求证：/ APB =/ PAC +/ PBD（2）当动点P落在第部分时，/ APB =/ PAC +/ PBD否成立（直接回答成立或不成立）（3）当动点P在第部分时，全面探究/ PAC / APB /PBD之间的关系，并写出动点 P的具体位 置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.练习：1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC

10、的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC, / PCD与/ ACF就是一组对顶角，已知/ 1=30° , / ACF为多少【配套练习】1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2）,则在角钢（1）上截去的缺口是度。11A EDB F1C1/2.如图，把矩形.1. 沿EF对折后使两部分重合丫若3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,1 ； 30°,50 ° 丁则 AEF=（,2 50° ,则3的度数等于（.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/1=32。，那么

11、/ 2的度数是在图中标记的所有角中，与/2互余的角是5 ,照射到平面镜CD上，然后在平面短6.光线 iT25.如图，将直尺与三角尺叠放在一起,4、C角，即/1 = /6, /5=/3, /2=/4。若已知/8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若/ 1=45A、115° B、120° C、145° D、135LCD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射 D1=55° , / 3=75° ,那么 / 2 等于（）,则/ 2的度数为（）110二20C0CEF=154之间有何DEF的度数O1AM0已知直线BNP(1)cc6BOC是邻补角7求/ BOC的

12、度O8到BC的距AB到AC的距离是的距离是C到AB的距离是2（已知） （已知） （已知）91121A B DAB、CDA、 11 A、 12 A、 1345c的位置关系是C、DC笈直线mD、35/ ABC=46D、26°c的位置关系是_ :c的位置关系是_ 与c的位置关系是AB / EF/ CDB、16° C、2(5g a/b,b/c 若 a b,b (若 a b , b的位置关系，并说明理由.如图，已知直线 AB与CD交于点O, OELAB,垂足为D、60MN分别和直线11、12B、M三点不重合）.第6A、B, ME分别和直线11、12AB/DE,那么/ B、/ BCD、

13、/ D有什么关系BC AC,CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点（1）如果点P在A、B两点之间运动时，/ 有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，/ 数量关系（只须写出结论）.17.如图（6） , DEXAB, EF/ AC, / A=35 一、填空题5 B.CD, EF分别委. NBp/A=70°b)右 a b, b ca）若a/b,bc,则a与c的位置关系是43° B、 47° C、 30如图、已知L1 / L2、DE 20。, 3、CD 了点 E NB= 40TT19、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 a、b中的

14、直线b上，如果/ 1=40° ,则/ 2的度数是A、30° B、45° C、40° D、50°c)若2 b , b c ,则a与c的位置关系是.3 .如图，已知 AB、CD、EF相交十点O, ABXCD, OG平分,/AOE、/AOG的度数.C且4 .如图， AOC与 BOC是邻补角，OD、OEj是 AOc上 的位置关系，并说明理由.''-：./O5 .如图，已知/ 1 = /2 求证：all b. (2)fiB a/b,求证：6 .阅读理解并在括号内填注理由：，A AOE, /FOD = 28° ,求/ COE、J

15、BOC的平分线，试判断OD与OEC E1 寸如图，已知 AB/CD, /1 = /2,试说明EP/FQ.证明：v AB/ CD,./ MEB=/MFD ()又: / 1 = / 2,/MEB/1 = /MFD /2,即 /MEP=/EP/.()7.已知 DB/ FG/ EC, A是 FG点，/ABD = 60°力8F D,/ACE=36° , AP平分/BAC,求：/BAC的大小；/ PAG的大小.8.如图，已知 ABC, AD BC于D, E为AB点，EF B( 12.1.如图，/ B=/C, AB / EF 求证：/ BGF=/C3 .已知：如图AB /CD, EF交A

16、 B于G,交CD于F, FH平分/AGE=500 ,求：/ BHF 的度数。E4 .已知：如图/ 1 = /2, /C=/D,那么/ A=/F吗试说疝苗、5 .已知：如图，AB/CD ,试解决卜列问题：(1) / 1 + /2 = ;C"F, DGBA交CA于G.求证EC/ EFD,交 ABA于 H ,/PTBFDFD,(3) / 1 + /2+/ 3+ / 4 = _(4)试探究/ 1 + /2+/3+ / 4+ + /=6.如图11, E、F分别在AB、CD上,2与C互余且EC AF,垂足为o,求证：AB/CD7.如图12,AC/BD AB/CD1E,试说明：AE CF8.如图1

17、3,说明理由.e"fAEB NFP, M C,判断A与P的大9.如图14, AD 是CAB的角平分线，DEAB,DF/AC , EF 交AD于点O .请问:(1) DO是EDF的角平分线吗如果是,请给予证/ 1 = / 5明；如果不是，请说明理由.(2)若将结论与AD是CAB的角平分线、DEAB、DFAC中的任一条件交换，？所得命题正确吗10 .如图，AD 是/ EAC 的平分线，AD / BC, / B = 30 ；你能算出/ EAD、/DAC、/C的度数吗11 .如图，/1 = /2 , /3=105度， 求 /4 的度数。a _13.已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB/C

18、D, / 1 =AD与BE平行吗为什么。解：AD / BE,理由如下:v AB II CD （已知）33=/4。 Db 2 1d cF4 43=/4 （已知）/ 1 = /2 （已知）. / 1 + /CAF=/2+/CAF （ . AD / BE （14.如图/ 1 + Z2=180 ,Z DAE=/BCF,DA 平分/ BDF.(1)AE与FC会平行吗？说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分/ DBE吗？为什么.？15.如图10,已知：直线 AB, CD被直线EF, GH所截，且/ 1 = /2,求证：/ 3+7 4=180°.证明：/ 1 = /2.A

19、B / CD/3+/4=180° ()17.已知：如图，/ 1 + Z2=180 , Z3=100 , OK 平分/DOH10 / KOH 的度数.匚 G19、如图，已知/ 1 =/2, /B =/C,试说 AB F 加。解：=/ 1 =/2 （已知），又: / 1 =/4 (/ BF (=/3 (又/ B =/C (已知) . AB / CD (20、如图，AB/DF, DE/BC, / 1 = 65°求/ 2、/ 3 的度数21、已知：如图， CDACBA, DE 平AA c/Bf平野CBA,且 ADEAED22、已知：如图,BAP APD 180 ,1AE BDFCF

20、/FBJ_CB23、推理填空：如图，DF/AB, DE/解：DE/AC. /A+/AED=180 (v DF/ ABCDAEFE FAC,试说明/ FDE=/A/AED+/FDE=180 ( . ./A=/FDE ( 25、如图，ABXCD,垂足为O, EF经过点O, / 2 = 4 / 1 ,求/2 , / 3 , Z B O E的度数 26、如图，AB /CD, / B = 40 度，/ E=3 0 度，求/D 的度数力囱/1/二。30、如图，AB/DE, /1 = /ACB, / CAB = 2 / BAD , tMw-AD/ BC .31、如图，AB/CD, /1 = /2, /3=/

21、4。试说明：AD / BE032、如图,EF/ AD, /1 =/2, / BAC = 70 °。. EF/ AD,(将求/<AGD一的i、2, 1BC / E又: /1 = /2,(EDEA1CH氏600,/E=?30°,试说明 ABAB /=180 o丁. / BAC +又/BAC = 70°,（丁. / AGD = 33、如图所示，已知/ B=/C, AD/BC,试说明：AD平分/ CAE 34、如图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGXAB, / CD.36、如图所示，已知/ B=/C, AD/BC,试说处37、如图所示，已知直线E

22、F和AB,CD分别相交于K,H,/ CD.38.已知：如图,AB LCD,垂足为O , EF经A+求/ 2 , / 3的度数。（7分）DA:AD <BCAEC HCC COBEGF=600,/E=?30°,试说明 AB D心m丁八/ c / C八 "C二- CT口加39.如图：AE 平分/ DAC , / DAC=120 , / C=60F AE 与 BC 平行吗为F2BD41填空完成推理过程：（每空1分，共7分）A D如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，/ 1= ./ C=/ D。试说明：AC / DF。解：= /1=/2（已知）./2=/3 （等量代换） /C=/ABD （又: /C=/D （已知）. D=/ABD （AC / DF （43. （10分）如图，AB /CD, AE交CD于点C, DE LAE,垂足为E, /A=37o,求/ D的度数.45. （11 分）如图，BD 是/ABC 的平分线，ED/BC, / FED = / BDE, WJ EF 也是 / AED 的平分 线。完成下列推理过程:AF证明：: BD是/ABC的平分线（已知）ED / BC （已知）丁. /ABD=/DBC （丁. /BDE=/DBC （量代换）又:/ FED=/ B