2020年辽宁省大连市中考数学试卷-解析版

1、2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数中，比一 1小的数是（）第9页共17贞2.A. 2C. O如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 （）A.B.数36000用科学记数法D O36X1()55.6.平而直角坐标系中，点P（3L）关于X轴对称的点的坐标是（）A. (3,1)B. (3,-1)下列计算正确的是()A. a2 + a3 = asC. (3,1)D. (3,1)B. 2 3 = 63. 2020年6月23 0,我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的

2、天疆.表示为()A. 360 × IO2B. 36 × IO3C 3.6 × IO44. 如图， ABCLA = 60°,乙B = 40% DE/BC.贝AED 的度数是()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°D. (一2q2)3 = _6q6D行C. 2)3 = 67. 在一个不透明的袋子中有3个白球.4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A4c78. 如图，小明在一条东四走向公路的。处，测得图书馆A 在他的北偏东60。方向，且与他相距200m,则图书馆

3、A 到公路的距离AB为（）A. 100加B. 1002mC. 100r3n9.抛物线y = x2 +bx + c( < 0)与X轴的一个交点坐 标为(1,0),对称轴是直线X = I,其部分图象如图所 示，则此抛物线与X轴的另一个交点坐标是()A. 0)B. (3,0)D. (2,0)10.如图，力BC中，ACB = 90% LABC = 40°.将 MEC绕 点B逆时针旋转得到厶A,BC,使点C的对应点C，恰好落 在边初上，贝UCAAl的度数是()A. 50°B. 70°C. IlO0D. 120° 二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)11

4、.不等式5x + l>3x-1的解集是12某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示.部门人数每人所创年利润/万 元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是万元.13. 我国南宋数学家杨辉所著 刖亩比类乘除算法中记载了这样一道题：“直出积八 百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的而积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为X步，根据题意，可列方程为14. 如图，菱形ABCD中，乙力CD =40。，则ABC =0.15. 如图，在平而直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=f(x>O)的图象上

5、，AC丄X轴，垂足为C,点B的坐标为(0,2),则k的值为16如图，矩形ABCD中，AB = 6. AD = 8,点E在边AD上，CE与BD相交于点F设DE=x. BF = y,当OSXS 8时，y关于X的函数解析式为三、计算题(本大题共1小题，共HM)分)17.四边形ABCD内接于G) O, AB是C)O的直径，AD = CD.(I) 如图1,求证乙4BC = ILACDx(2) 过点D作00的切线.交BC延长线于点P(如图2) 若tan乙CMB=存BC=I,求PD的长.四、解答题(本大题共9小题，共92.0分)18 计 (2+ 1)(2-1) +Vr8 + 9 19计算艺' + 4

6、ly+4x+2x2+2X ÷-20.如图，½BC, AB =AC.点 D, E在边 BC上，BD = CE. 求证：ADE = AED某校根据徴冇部基础教冇课程教材发展中心中小学 生阅读指导目录(2020版)公布的初中段阅读书目， 开展了读书活动.六月末，学校对八年级学生在此次活 动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调査结果绘 制的统计图表的一部分.读书量频数(人)频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题:(1) 被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为%：(2) 被调査学生的总人数为人，其中

7、读书咼为2本的学生数为人：(3) 若该校八年级共有550劣学生，根据调査结果，估计该校八年级学生读书量为3 本的学生人数.22某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了 6节火车车厢和15辆汽车：第二次运输 440吨化肥，装载了 8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装 多少吨化肥？23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔5加和15加处同时岀发,匀速上升60mm.如图是叭 乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：Tn)与气球上升时间班单位：min)的函数 图象.(1) 求这两个气球在上升过程中y关于X的函数解析式；(2) 当这两个气球的海拔髙度相差15加时，求上升的时间24. 如图，力B

8、C中，MCB = 90。, AC = 6cm9 BC = 8cm,点D从点B出发，沿边 BAAC以2”/S的速度向终点C运动，过点D作DElIBC、交边AC(或AB)于点E. 设点D的运动时间为t(s), CDE的而积为S(Cm2).CL)当点D与点A重合时，求/的值；(2)求S关于/的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围25. 如图1, 力BC中，点Z E, F分别在边AB, BC, Ae上，BE = CE、点G在线 段 CD 上，CG= CA, GF= DE9 AFG =乙CDES2CL)填空：与乙G4G相等的角是:(2) 用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；(3) 若BAC

9、= 90o, ABC = 2ACD(如图2),求筈的值.26在平面直角坐标系Xoy中，函如和F?的图象关于 y轴对称,它们与直线X = t(t > 0)分别相交于点P, Q.(1) 如图，函数Fl为y =兀+当t = 2时，PO的长为:(2) 函数Fl为y = 丫，当PQ = 6时，/的值为;(3) 函数Fl为y = ax2 + bx + c(a 0)当t =兽时，求AOPQ的而积：若c>0,函数Fl和F?的图象与兀轴正半轴分别交于点4(50), BeLO), x c + 1时,设函数Fl的最大值和函数F2的最小值的差为力,求力关于C的函数解析式， 并直接写出自变量Q的取值范围答案

10、和解析1. 【答案】A【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得2V1, 0>-l, -l> 1>-1'四个数中，比一1小的数是一 2.故选：A.有理数大小比较的法则：正数都大于0：负数都小于0：正数大于一切负数： 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正 数都大于0：负数都小于0：正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反 而小.2. 【答案】B【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形.故选：B.从正而看所得到的图形是主视图，从左而看到的图形是左视图，从上而看到

11、的图象是俯 视图，画出从正而看所得到的图形即可.此题主要考查了三视图，关键是耙握好三视图所看的方向.属于基础题，中考常考题型.3. 【答案】C【解析】解：36000 = 3.6 × IO4,故选：C.科学记数法的表示形式为 × 10”的形式，其中1 Ial < 10, H为整数.确泄n的值时， 要看把原数变成"时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值 10时，”是正数：当原数的绝对值Vl时，"是负数.此题考査科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确N"的值以及”的值.4. 【答案】D【解析】解：-

12、 C = 180°-A-B,乙4 = 60°, Z.B = 40°,. ZC = 80°, DE/BC,. Z-AED =ZC = 80°,故选：D.利用三角形内角和定理求岀乙C,再根据平行线的性质求出乙力EDU卩可.本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和左理, 平行线的性质解决问题，属于中考常考题型.5. 【答案】B【解析】解：点P(3,l)关于X轴对称的点的坐标是(3,-1)故选:B.关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案.本题考査了关于X轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐

13、标规律：关 于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：关于y轴对称的点，纵坐标相同， 横坐标互为相反数：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.6. 【答案】C【解析】解：A2与ej3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意：B a2 a3 = a5,故本选项不合题意：C.(a2)3=a6,故本选项符合题意；D(-2cj2)3 = 8q6,故本选项不合题总.故选：C.分别根据合并同类项法则，同底数幕的乘法法则，幕的乘方运算法则以及积的乘方运算 法则逐一判断即可.本题主要考查了同底数幕的乘法，合并同类项以及幕的乘方与积的乘方，熟记相关运算 法则是解答本题的关键.7. 【答案】D【解析

14、】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率故选：D.根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：符合条件的情况数目：二者的比 值就是其发生的概率，即可求出答案.此题考査了概率的求法：如果一个事件有“种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事件A出现皿种结果，那么事件A的槪率P=牛8. 【答案】A【解析】解：由题意得，ZJIoF = 90°-60° = 30°,. AB = OA = IOO(Tn),故选:A.根据题意求出AOB,根据直角三角形的性质解答即可.本题考査的是解直角三角形的应用一方向角问题，掌握方向角的

15、概念、熟记锐角三角函 数的從义是解题的关键.9. 【答案】B【解析】解：设抛物线与X轴交点横坐标分别为心、兀2, <X2,根据两个交点关于对称轴直线X = 1对称可知：X1+X2 = 2,RPx2 1 = 2,得£ = 3,.抛物线与X轴的另一个交点为(3,0),故选:B.根据抛物线的对称性和(-1,0)为X轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标. 本题考査了抛物线与X轴的交点，要知道抛物线与X轴的两交点关于对称轴对称.10. 【答案】D【解析】解：乙力CE = 90。，ABC = 40°,. Z.CAB = 90° - Z-ABC = 90° -

16、40° = 50°,将佔C绕点B逆时针族转得到厶A,BC,t使点C的对应点C，恰好落在边AB上，. A'BA = Z-ABC = 40o, A'B = ABt. BAA, = BA,A = - (180° - 40°) = 70°,. CAA,=厶CAB + BAA' = 50o + 70o = 120o.故选：D.根据旋转可得Z-AlBA = ABC = 40oM,F = ABtBAA, = 70°,根据Z.CAA' = CAB + BAA,t进而可得CAA,的度数.本题考査了旋转的性质，等腰三角形的

17、性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌 握旋转的性质.11. 【答案】X>-1【解析】解：5x + l>3x-l,移项得，Sx-3x >-1-1,合并得，2x>-2,即X > -1,故答案为 >-1.先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集.本题考査了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：(1) 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变：(2) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.12. 【答案】6.1【解析】解：这个公司平

18、均每人所创年利润是：捍(IO+ 2 X 8 + 7 X 5) = 6.1(万).故答案为：6.1.直接利用表格中数据，求出10人的总收入进而求出平均收入.此题主要考查了加权平均数，正确利用表格获取正确信息是解题关键.13. 【答案】X(X + 12) = 864【解析】解：矩形的宽为X,且宽比长少12,矩形的长为(x + 12).依题意，得：X(X+ 12) = 864.故答案为：X(X+ 12)= 864.由矩形的宽及长与宽之间的关系可得岀矩形的长为(x + 12),再利用矩形的面积公式即 可得出关于X的一元二次方程，此题得解.本题考査了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系

19、，正确列岀一 元二次方程是解题的关键.14. 【答案】100【解析】解：四边形ABCD是菱形，. ABlICD, Z.BCD = 2ACD = 80%. ABC+ BCD = 180°,. ABC = 180° 一 80° = 100°；故答案为：100.由菱形的性质得出ABllCD,厶BCD = 2ACD = 80°,贝ABC +厶BCD = 180°,即可 得岀答案.本题考査了菱形的性质、平行线的性质：熟练掌握菱形的性质是解题的关键.15. 【答案】8第11页，共17贞【解析】解：连接BD,与AC交于点O四边形ABCD是正方形，M

20、C丄X轴，. ED所在对角线平行于X轴， 8(0,2), OC = 2 = BO = AO = DOy点A的坐标为(2,4), Zc = 2 X4 = 8,故答案为：8第20贞，共17页连接刃人与AC交于点O,利用正方形的性质得到OA = OB=OC = OD = 2,从而得 到点A坐标，代入反比例函数表达式即可.本题考査了正方形的性质，反比例函数表达式的求法，解题的关键是利用正方形的性质 求岀点A的坐标.【解析】解：在矩形中,ADIIBC, ., DEFs 卜 BCF.DE _ DFBC BFV BD = VBC2 +CD2 = 10» BF =y, DE = %, DF = Io

21、- y,8l0-yyx+8y关于X的函数解析式为：y = -, 故答案为：y = 根据题干条件可证得b DEFBCF'从而得到经=塔，由线段比例关系即可求出函数 解析式.本题主要考查的是相似三角形的判左与性质左理，难度不大，熟练掌握性质和判左泄理 是解得本题的关键，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用.17. 【答案】(1)证明:AD = CD,乙DAC = ACD9 Z-ADC + 2Z.ACD = 180%又四边形ABCD内接于G) 0, Z-ABC+ ADC = 180°, ABC = 2ACD(2)解：连接OD交AC于点& OD丄DP,乙ODP = 90

22、76;,又. AD = CD, OD 丄 AC, AE = EC.厶DEC = 90%是G)O的直径, LACB = 90°,乙 ECP = 90°,.四边形DECP为矩形， DP = EC9* tanZC43 = , BC = I,12CBI 5"AC AC 129. AC =,5 EC = AC = P【解析】由等腰三角形的性质得出DAC = ACD,由圆内接四边形的性质得出 Z-ABC-VZ-ADC = 180°,则可得出答案：(2)由切线的性质得出乙ODP = 90。,由垂径左理得出Z.DEC =90°,由圆周角左理 乙ACB = 90

23、。，可得出四边形DEeP为矩形，则DP = ECt求出EC的长，则可得出答案. 本题考査了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径泄理，解直角 三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键.18. 【答案】解：原式=2-1一2 + 3=2【解析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求岀值.此题考査了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.19. 【答案】解：原-lX- 2Xx-2-xX【解析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得岀答案.此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键.20. 【答案】证明：13=力C, M =乙C(等边对等

24、角)，AB = ACABDACEy 乙 B =乙 CBD = CE. ABACE(SAS),. AD = 1E(全等三角形对应边相等)，. ADE = "ED(等边对等角).【解析】根据等樓三角形等边对等角的性质可以得到厶B = ",然后证明'ABD和厶 力CE全等，根据全等三角形对应边相等AD=AE,再根据等边对等角的性质即可证明. 本题考査了全等三角形的判疋与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是 证明三角形全等的关键，也是本题的突破点.21. 【答案】4 20 50 15【解析】解：(1)由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达

25、到4本及以上的学生数占被调査学生总人数的百分比为20%,故答案为:4： 20：(2) 10 ÷ 20% = 50,50 X 0.3 = ISt被调查学生的总人数为50人，英中读书量为2本的学生数为15人，故答案为:50； 15；(3) (50 -4-10-15) ÷ 50 X 550 = 231,该校八年级学生读书量为3本的学生有231人.(1) 直接根据图表信息可得；(2) 用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为2本的频率 即可；(3) 求出读书量为3本的人数，除以样本人数50,再乘以全校总人数550可得结果. 本题考査了频数统计表和扇形统讣图，解

26、题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学 知识解决问题，属于中考常考题型.22. 【答案】解：设每Tj火车车厢平均装X吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，“时X 幻 f6x + ISy = 36°依也总，倚：8x + 10y = 440,解得:g：4°-答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥.【解析】设每节火车车厢平均装X吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据“第一次运 输360吨化肥，装载了 6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了 8 节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考査了二元一次方程组的应

27、用，找准等量关系，正确列岀二元一次方程组是解题的 关键.23. 【答案】解：(1)设甲气球的函数解析式为：y = kx + b,乙气球的函数解析式为：y = mx + n>分别将(0,5) > (20,25)和(H5), (20,25)代入,(S = b(IS = n(25 = 20k + b'(25 = 20m + n'解得：煜1m =-2= 15甲气球的函数解析式为：y = x + 5,乙气球的函数解析式为：y = + 15;(2)由初始位置可得：当X大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15加，且此时甲气球海拔更高，. % + 5 (IX + 15) = 15

28、,解得： = 50,当这两个气球的海拔髙度相差15加时，上升的时间为50min.【解析】(1)根据图彖中坐标，利用待泄系数法求解：(2)根据分析可知：当X大于20时，两个气球的海拔高度可能相差5mt可得方程X + 5- (x+15) = 15,解之即可.本题考査了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象.AC = GCmi BC = 8cm24【答案】解：(1)力EC中,乙ACB = 90。, AB = yAC2 + BC2 = 62 + 82 = IO(Cm)> 当点D与点A重合时，BD=AB = IOcm. t = *=5(s);(2)当 O <t<S 时

29、,(D 在 ABJt), DE/BC. ADEsA ABC、DE AD AE:,BC AB ACDE 10-2t 6-CE = = 8 106解得：DE =呼，CE = ?"V DEllBC. MCB = 90。,乙CED = 90%SmDE CE 备40-8t55如图2,当5< t < 8时，(D在AC上), 则 4D = 2t-10,CD = 16-2t, DE/BC9. ADEs ACB >DE _ AE _ AD CB 一 AB 一 AC 'DE 2t-10DE =8t-40S =沖 CD= 7×f×(16-2t) =3203综上

30、所述，S关于r的函数解析式为S =卜2 +罟一宁(5VY8)【解析】(1)根据各过各的了即可得到结论：(2)根据相似三角形的判楚和性质以及三角形的而积公式即可得到结论.本题考査了函数关系式，相似三角形的判定和性质，勾股左理，正确的理解题意是解题 的关键.25. 【答案】厶CGA【解析】解：(1) V CA = CG, CAG =乙CGA,故答案为：厶CGA；(2AD = BD ,理由是：如图，在CG上取点M,使GM = AF,连接AM, EM, L.CAG = CGA. AG = GA9 AGMA GAF(SAS)9 AM = GF9 AFG = "MG,V GF = DE. MFG

31、=乙CDE, AM = DEf AMG =乙CDE,AMllD E.四边形AMED为平行四边形， AD = EM9 AD/EM. BE = CE,即点E为BC中点， ME为 BCD的中位线， AD = ME = ；BD；(3)延长BA至点N, AD = AN,连接CN,乙 BAC = LNAC = 90。,. MC垂直平分DN,CD = CN, ACD = ZLACN9设厶ACD = a =厶ACN,贝IUABC = 2,贝IuANC = 90- ,乙BCN = 180 一 2 一 (90 ) = 90 , BN = BC,即HBCN为等腰三角形，设AD = It 贝AN = 1, BD =

32、2, BC=BN = 4, AB = 3, AC = yjBC2-AB2 = z7AC 7 ,> AB 3(1) 根据等腰三角形等边对等角回答即可：(2) 在 CG上取点 A/,使GM = AFy 连接 AM, EM9 证明 AGM GAF.得到/M = GF, LAFG = AMG.从而证明四边形AMED为平行四边形，得到4D = EM ADIlEM、最 后利用中位线能理得到结论：(3) 延长BA至点N, AD=AN,连接CN,证明 8CN为等腰三角形，设AD = 1,可 得/W和BC的长，利用勾股左理求岀AC,即可得到篡的值.本题考査了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判左和性质，

33、平行四边形的判泄和 性质，中位线左理，解题的关键是根据题意构造平行四边形，转化已知条件.26. 【答案】4 1【解析】解：(l)Fp y=x + l,Fl和F?关于y轴对称， F'z y = 一兀 + 1,分别令x = 2,贝J2 + 1 = 3, -2 + 1 = -1,. P(23)t Q(2,-l),PQ = 3-(-l) = 4, 故答案为:4：(2)E: y=,可得：f2: y = = t,可得：P(t, Q(t，¥)， PQ =6,解得：t= 1,经检验：t = l是原方程的解，故答案为：1；"Fl- y = ax2 + bx + c,. F2: y = ax2 bx + c,V t =分别代入F- F29b可得：P(化+ G + c), Q啓岸_G + c)， PQ = I ? + 历 + c (?-历 + c) = 2Vhl SA OPQ = t X 2 >b × =