正态分布练习含答案

1、一.选择题：1 .正态分布有两个参数与 ，()相应的正态曲线的形状越扁平。A.越大B . 越小 C , 越大 D . 越小答案：Co解析：由正态密度曲线图象的特征知。2 .已知随机变量 X服从正态分布 N3, J)则P(X<3)等于()1斛析：由正态分布图象知，= 3为该图象的对称轴，P(X<3) = P( X>3)=-.答案：D22、3 .设两个正态分布 N 1, b l)( (T 1>0)和N 2, (T 2)( (T 2>0)的密度函数图象如图所示, 则有()A. pi<j12, (T 1< (T2B. p 1< p 2, (T 1>

2、 (T 2C. pi>j12, (T 1< (T2D. pi， (T 1> (T 2解析：由图可知，2> 1,且0- 2> 0-1.答案：A4 .设随机变量服从正态分布 N(0,1),则下列结论不正确的是A. P(| | a)B. P(| | a)C. P(l I a)d. P(I I a)答案：C解析:P(| I a) P(|2P( a) 1(a1 2P( a)(a1 P(I I a)(aP(I I a) 0。I a)(a 0)0)0)0)5 .某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为1(x 80)2f (x) =f=ee 200

3、 ( xC R),则下列命题不正确的是()32冗 10A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知，均值(期望)科= 80,标准差(t = 10,又曲线关于直线 x=80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B是错误的.答案：B6 .已知随机变量 XN(3,2 2),若X= 2 rl +3,则Dr等于 ()A. 0 B . 1 C . 2 D . 42解析：由 X= 2 r +3,得 DX= 4D)r,而

4、DX= (i =4,D)r) = 1.答案：B7.在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布(100,36),那么考试成绩在区间88,112内的概率是()A.B. 0.3174C.D.答案：Co解析：由已知 X N ( 100, 36),故88 100112 100P(88 X 112) P(- Z -)P( 2 Z 2) 2P(Z 2) 1 0.9544。8.某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为 80,标准差为10,理论上说在80分到90分的人数是()A. 32 B. 16 C. 8 D. 20答案：Bo解析：数学成绩是X N(80,10 2),80 8090 80P(

5、80 X 90) P Z P(0 Z 1) 0.3413,48 0.3413 16。1010二.填空题2、9 .若随机变量XN(仙，)，则P(X<艮)=.21解析：由于随机变重 XN( ii , er ),其概率密度曲线关于x= ii ,对称，故 P(X< ii) =2.答案：210 .已知正态分布总体落在区间，+00)的概率为，那么相应的正态曲线f(x)在x=时达到最局点.解析：: P(X>=,P(X< = ,即*=是正态曲线的对称轴. 当 x =时，f(x)达到最高点.答案：11 .在某项测量中，测量结果X服从正态分布 N(1 ,(T2)(t>0) .若X在(

6、0,1) 内取值的概率为，则X在(0,2)内取值的概率为 .解析：: X服从正态分布(1 , (T2),. X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为 .X在(0,2)内取值概率为+ =答案：12 .商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布 XN10,，任选一袋这种大米，质量在10.2 kg的概率是.解析：P(8<K=R10 <X<10+= 4.答案：413.若随机变量 X的概率分布密度函数是(x)1 ,2：re,(xR)，则E(2X 1)=答案：-5。解析： 2,2,E(2X 1) 2E(X) 1 2 ( 2) 15三.解答题14 .设 XN10,1),设

7、 RX<2) = a，求 P(10<K18).解：P(10<X<18) =P(2<X<10) 1 =P(X<10) RXc 2) = -a.15 .工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布 N 4, 1 ,问在一次正常的试验中，取1 000个零9件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？解：: XN 4, 1 , 科=4, (7=1. 93不属于区间(3,5)的概率为RX( 3) + RX> 5) = 1 - P(3< X<5)=1 P(4 1<X<4 + 1)=1 P(i3(t <X<+ 3 b

8、)=1 4 = 6 y.1 000 X= 3(个)，即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个.16 .某人乘车从 A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布 N30,100),求此人在40分钟至50分钟 到达目的地的概率.解：由 科=30, b = 10, P(科(r<X<科+ b) = 6知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为6 ,又由于 R科2 b <X<科+ 2 b) = 4 ,所以此人在10分钟至20分钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为4 - 6 = 8 ,由正态曲线关于直线x=30对称得此人在 40分钟至50分钟到达目的地的概率为9.17 . 一批电池(一节)用于手电筒的寿命服从均值为小时、标准差为小时的正态分布，随机从这批电