三年级奥数第13讲-乘除巧算(教)

1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第13讲-乘除巧算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 熟练运用运算律进行简便运算 建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度授课日期及时段T ( TeXtbOOk-BaSed)冋步课堂知识梳理一;+ t本节课主要学习乘、除法的速算与巧算要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题.一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：4 25 1

2、00, 8 125 1000, 5 20 10012345679 9 111111111 (去 8 数，重点记忆)7 11 13 1001 (三个常用质数的乘积，重点记忆)理论依据：乘法交换率：a×D=b×a乘法结合率：(a ×) ×=a ×(b ×)乘法分配率：(a+b) =a×c+b×c积不变规律：a×D=(a ×c) (b ÷)=(a ÷) (b >C)二、乘、除法混合运算的性质商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变即：a b (a n) (b

3、 n) (a m) (b m)m 0, n 0在连除时，可以交换除数的位置，商不变.即：a b c a c b在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连冋运算符号一起交换位置(即带着符号搬家)例如：abcacbbca在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：括号前是“×”去括号后，括号内的乘、除符号不变即a (b c) a b c a (b c) a b c括号前是“ ÷”去括号后，括号内的“ ×变为“ ÷”“ ÷变为“X”即卩a (b c) a b c a (b c) a b c添加括号情形：加括号时，括号前是“X”原符号不变；括

4、号前是“ ÷”原符号“ 变为“ ÷ ”“ ÷变为“X”即a b c a (b c)a b c a (b c)a b c a (b c) a b c a (b c)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘即(a b) (C d) (a C) (b d) (a d) (b C)上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.典例分析氈考点一：乘 5、15、25、125例1、下面这些题你会算吗？(1) 125 (408)(2) (100 4) 25【解析】(1)125 (40 8) 125 40 125 8 5000 1000 6000(2) (100 4) 25 100

5、 25 4 25 2500 100 2400例2、你知道下题怎样快速的计算吗？786 5【解析】786 5 786 (5 2) 2 7860 2 3930 或 786 5 393 2 5 393 10 3930例3、聪明的你也来试试吧！(1) 24 15(2) 84 75(3) 39 75 56 625【解析】(1)24 15(2424 2) 10(2412) 10360(2) 84 75(21 4) (25 3)(213) (4 25)631006300(3) 39 75(401)7540751 753000752925(4) 56 625(78)(1255)(75) (8125)35100

6、0 35000例4、计算：450002590【解析】45000 25 90 =45000 50 45 =45000 50 45=1000 50=20考点二：乘 9、99、999例1、下面各题怎样算简便呢？(1) 12 9(2)12 99(3)12 999【解析】(1)利用公式，可以得出结果：12 9 120 12 108 ;(2) 12 99 1200 12 1188，此题也可用小技巧：去1添补”法，补”就是 补数”和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数 注意：只适用于 两位数乘99 ”12 ×9 =118812去1是1112的补数是88(1) 12 999 12000 12 1

7、1988,此题可用小技巧： 去1添补，中间隔9”法.12×999=11988注意：只适用于 两位数乘999 ”12去1是11中间隔9 12的补数是88例2、小朋友，相信你一定能行噢.(1) 62 97 123 998 626 997 1234 9998【解析】因为97, 998分别比100, 1000小3、2 ,利用乘法分配律可得(1) 原式62(100 3) 6200 1866014原式123(1000 2) 123 1000 1232123000 246122754原式626(1000 3) 6260001878624122原式1234 (10000 2)123410000123

8、4 2123400002468 12337532例 3、计算：333333 333333【解析】原式3 111 111 3 111 111999 999 111 111(1000 000 1) 111 111111 111000 000 111 111111 110888889考点三：乘11、111、101例1、你能快速的写出结果吗？45 1156 112222 112456 11【解析】(1)可以用公式a 11 a (10 1) 10a a得出：45 11450 45 495另外，还有一种小技巧 一个数乘以11，两头一拉，中间相加”，用公式a 11(101) 10aa 得：56 11 560

9、 56 616也可用小技巧得:(3)用公式11(101) 10aa得出222211 2222 10 2222 2444用公式得：a 11 a (101) 10a a 得出:2456 112456 10 2456 27016用小技巧得:561 1所以27016为结果24×24 562 4 562 7 01 6,这是因为:例2、请你根据 乘法的凑整”思路，推算下列各题.356 100223 1030用小技巧得:2 2 22X_ 1_1_2 2 222 2 2 2_2 4 4 42这是因为:【解析】原式 356 (1000 2)356000356 2356000712356712原式 23

10、 (1000 30)23000 69023690例 3、计算：2007 7 11 13 2【解析】原式2007(7 11 13)20071001 2200720025考点四：其它乘法 例1、试着用一点技巧吧.(1) 295 295【解析】(1) 295 295 29(1) 705 705(291) 10025 87000 25 87025(1) 705 70570(701) 100 25497000 25497025例 2、5 7 22 39 49【解析】原式 5 7 2 11 3 13 7 7 (5 2)(7 11 13) (3 7 7)10 1001 147 10 147147 14714

11、70例3、用简便方法计算下面的算式(1) 72 78 71 79 78 38 43 63 【解析】直接套用速算法:(1)原式 7 (7 1)100 2 8 5616 ;原式 7 (7 1)100 1 95609569.互补数如果(注意：我们在实际计算中不会这样详细列出式子，学生容易将答案错写成是n位数，则应占乘积的后 2n位，不足的位补“ 0” )原式(7 3 8) 100 8 8 2964 ;原式(4 6 3100 3 32709 .例 4、计算：352、9932、20092 .【解析】35(35 5 (35 5) 512259932(993 7(993 7)72986000 49 9860

12、4920092(2009 9)(2009 9924036081考点五：除法例1、小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦.(1) (8172)9(2) (2046 1069 735) 3 291 50 9 50 225 9 5【解析】不同的算式有不同的特点，要学会挑选好办法去速算我们刚刚学习了除法的运算定律，观察每个算式的特点,选择不同的定律进行计算.(1) 我们一眼就可以看出 81 9 9,72 9 8 ,所以运用除法的分配律可以简便运算.(8172) 9 81 9 72 9 9 8 17(2) 括号里三个数都很大，运用除法的分配律后可以使数变小，简便了我们的运算.(2046 1059 735)

13、 3 2046 3 1059 3 735 3 682 353 24584(3) 291和9都不是50的倍数，但是它们的和却是 50的倍数，运用除法分配律的逆运算，291 50 9 50(2919)50300 506(4) 这是一个连除，225 9计算起来会比较复杂，但是225 5相比较就会简单一些，根据连除的性质： 交换除数的位置，商不变，得到比较简便的运算：225 9 5 225 5 9 45 9 5.例2、计算的方法很重要，我们要仔细听啦。(1)(130 65) 13(2) (2046 1069 735) 3(3) 981 50 19 50 2275 13 5【解析】(1)我们一眼就可以看

14、出130 13 10 , 65 13 5 ,所以运用除法的分配律可以简便运算.(130 65) 13 130 13 65 13 10 5 15(2) 括号里三个数都很大，运用除法的分配律后可以使数变小，简便了我们的运算.(2046 1059 735) 3 2046 3 1059 3 735 3 682 353 245 84(3) 981和19都不是50的倍数，但是它们的和却是50的倍数，运用除法分配律的逆运算981 50 19 50 (981 19) 50 1000 50 20(4) 2275 13计算起来会比较复杂，但是2275 5相比较就会简单一些，根据连除的性质：交换除数的位置，商不变，

15、得到比较简便的运算：2275 13 5 2275 5 13 455 13 35 .考点六：乘除混合例1、聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧.(1)136 5 8 2560 (10 4)(3) 527 15 5【解析】根据我们刚刚学过的乘、除法混合运算的性质，根据算式不同的特征选择不同的性质进行巧算，可以减少计算时间并大大提高正确率，不信你就试试吧！(1) 利用带着符号搬家，abc ac b b c a，136 5 8 136 8 5 17 5 85 ；(2) 利用去括号的性质，a (b C) a b C，2560 (10 4)2560 10 4 1024 ；(3) 利用添括号的性质，abc a

16、(b c)，527 15 5527 (15 5)527 3 1581 ；例 2、 999999999 888888888 1333333332【解析】通过观察算式中的3个数字可以看出，它们都与111111111有关，前两个数很容易看出，第三个数1333333332 2 666666666 2 6 111111111,所以有： 原式 9 111111111 8 111111111(2 6666666669 8 111111111 1111111112 6 111111111111111111 6 666666666例3、东东参加智力竞猜，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外朋友.这道题是

17、：1 (2 3) (3 4) (4 5) (5 6)等于多少？如果你是东东的朋友，你能帮东东解出来吗？【解析】根据乘除混合运算中去括号的性质：a (b C) a b c1 (2 3) (3 4) (4 5) (5 6)1233445561 2 61 (6 23例 4、(2 3 5 7 11 13 17 19) (38 51 65 77)【解析】这道题中被除数以8个因数相乘形式出现，除数以4个因数相乘形式出现，仔细观察，可以发现被除数中的8个因数可通过交换位置两两相乘所得之积恰好分别是除数中四个因数相等，即2 19 38 ,3 17 51 ,5 13 65, 7 1177,所以，这道题的计算就十

18、分简单了.原式 (219)(317)(513)(711)(38 51 65 77)38516577(38516577)1P(PraCtiCe-Oriented)实战演练实战演练 瞋? 课堂狙击1为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？19 25 64 125【解析】把64分成4 8 2 ,用乘法结合律便可速算.原式(25 4) (125 8) (19 2)100 1000 38 38000002.下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！26 25【解析】26不能被4整除，但26可以拆成6 4 2 ,这样26 25 ,可转化为6 4 25再加上2

19、25 ,这样就 可速算了.原式(6 4 2) 256 4 25 2 25600 506503. 计算：5 64 25 125 2009.【解析】把64拆成2 4 8 ,然后配方.原式 5 (2 4 8) 25 125 2009(5 2) (25 4) (125 8)200910 100 1000 200920090000004请快速计算下面各题.(1) 2004 25 125 792【解析】(1) 2004 25(20004) 25 2000 25 4 2550100(2) 125 792125 (800 8)125 800 125 8 1000 100 1000 1000 (100 1) 9

20、90005. 计算：8 13 125 =【解析】根据乘法凑整原则 8 13 125 8 125 13 1000 13 130006. 计算：125 16 111 9 .【解析】根据乘法凑整原则整理为125 16 111 9=125 8 2 9992000 1000 12000 1000 110017.算式12345678987654321 63值的各位数字之和为多少。【解析】12345678987654321 63 111111111 111111111 7 9777777777 999999999777777777 (1000000000 1)777777777000000000 77777

21、7777 777777776222222223所以它的各位数字之和为7 8 6 2 8 3 81 。8我们快来做做吧?(1)123 9 234 99 256 9999【解析】利用公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数9 ,在该数后添0,再减此数；一个数>99,在该数后添00,再减此数；一个数 >999 ,在该数后添000,再减此数(1) 123 9 1230 123 1107(2) 234 99 234 100 234 23166(3) 256 9999 2560000 256 25597449 计算:1999 999 999【解析】方法一：19999999991000

22、999999999100099910001000 (999 1) 1000000.方法二:19999999991999999(10001) 1999 999000 999(1999 999) 999000 1000000.10.两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有几个数字是奇数?【解析】方法一：1 111 111 111 99999999991 111 111 111 (10 000 000 000 1)11 111 111 110 000 000 000 1 111 111 11111 111 111 108888888889有10个数为奇数.奇数的个数

23、为1奇数的个数为2奇数的个数为3奇数的个数为4方法二：1 9 9II 99 1089III 999 1108891111 9999 111088891 111 111 111 999999999911 111 111 108888888889显然其奇数的个数为 10.11你会应用计算性质吗？(1)123 15 5 ；(2)125 16 25 5600 (25 7)(4) 450 54 6【解析】(1)利用 添括号”的性质，123 15 5 123 (15 5) 123 3 369利用 带着符号搬家”可以简便运算，125 16 25 125 25 16 5 16 80(3) 利用 去括号”以及

24、带着符号搬家”可以简便运算，5600 (25 7)5600 25 7 (5600 7) 25 800 25 32(4) 利用添括号”的性质，450 54 6 450 (54 6) 450 9 5012.计算：5(7 1D (11 15)(15 2D【解析】原式 5 7 11 11 15 15 215 (11 11) (15 15) ( 21 7)5 315? 课后反击1. 计算：125 >32 ×5【解析】 由数字“ 125 25”及符号 连乘”的特征，可以想到 “8 4”结合上章所学，因为他们的乘积是整千、 整百数。而32= 4×8 ,所以，可以将一个乘数“ 32拆

25、成需要的几个因数。即：125×32X25= 125×8×4×25=(125 X) X (25 X4)=1000 X00=1000002. 计算：1200 25 ÷4【解析】观察题目发现有两个显著的特征：一是连除；二是25和4的积是100所以我们有两种方法：解法一：可以用25去除以被除数1200 ,也可以先用4除以被除数1200,即 1200 ÷5 ÷4=48 ÷4=12或 1200 4÷5= 300 ÷25= 12解法二：一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个数的积原式=1200 ÷

26、;25 X)=1200 ÷00=123. 计算：12 5+13 ÷532 3-÷0 ÷3【解析】观察题目的数字特征，根据四则运算法则直接计算较困难，但各题中，除数数字都相同，因而：12 + 13 ÷ =( 12+ 13) ÷5 = 532 +3 20 +3=( 32- 20) +3= 4技巧：两个商的和(或差)，在除数相同的情况下，可以先算两个被除数的和(或差)，再除以除数。 用字母表示：a+b÷c= (a+b) ÷ a c-b +÷= (a-b) +4. 计算：120 ×0 +60【解析】观察题目的数字和符号特征，都是第二级运算。计算时，可以先算+50,再算用0,就像是带着符号搬家"因而：120 >80 +)0 = 120 ÷60 >80= 2 >80 = 160技巧：四则元算中，若是同级运算，可以带着符号搬家”(符号在前，数字在后)。5. 计算：25 + 0 ×4【解析】观察题目的数字和符号特征，都是第二级运算。计算时，可以先算25+10的商是2.5,在现在所学的知识还远远不能解决，再算×4 ,特别麻烦。我们可以带