2020年八年级数学上期末试题(含答案)

1、2020年八年级数学上期末试题（含答案）一、选择题1 .如图，在直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（1, 4）和（3, 0） 一个动点，且 A、B、C三点不在同一条直线上，当 ABC的周长最小时,点C是y轴上的 点 C的坐标是1)2.甲队修路 甲队每天修路（0, 3） 120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修xm.依题意，下面所列方程正确的是C( 0, 2)D.120 100120100120100A.B.C.D. 一Xx 10Xx 10X 10XX3.下列运算正确的是（）A.a2+2a = 3a3B.(-2a3)2= 4a5C.(a+2)(a - 1) = a2+

2、a - 2D.(a+b)2= a2+b24.下列运算中，结果是 a6的是（）A.a2?a3B. a12÷ a2C.(a3)3D.(-5.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是()A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.两个面积相等的直角三角形我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代6.a)612010100数恒等式.例如图可以用来解释（a+ b）2 （a b）2= 4ab.那么通过图中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是（） A.a2 b2 = (a + b)(a b)B. (a b)2= a2 2ab

3、+ b2C.(a+ b)2= a2+ 2ab+ b2D. (a b)(a+ 2b)= a2+ ab b27.如图，若X为正整数，则表示X 21的值的点落在（）2X 4x 4 x 1丄# 山*"+L'疋丄瞥2041HIrA.段B.段C段D.段& 如图，在 Rt ABC中， ACB= 90°, B= 30°, CD是斜边 AB上的高，AA 3 cm,则AB的长度是()B. 6cmC. 9cm9.如图，以 AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交D. 12cmOA于点C，交OB于点1D 再分别以点 C、D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧在 AOB

4、内部交于点E，2过点E作射线OE ,连接CD .则下列说法错误的是A. 射线 OE是 AOB的平分线B. COD是等腰三角形C. C、D两点关于OE所在直线对称D. O、E两点关于CD所在直线对称10.下列运算正确的是()A. 3a2 2a3 6a6C. ( a3)2 a6JI 6 3 2B. 4a2a2aZ I 3、2I 6D. (ab ) ab11.如图，AB / CD，BC / AD，AB=CD，BE=DF ,图中全等的三角形的对数是(412.在平面直角坐标系内，点C. 5D. 6O为坐标原点，A( 4,0)，B(0,3),若在该坐标平面内有以点P (不与点A B、O重合)为一个顶点的直

5、角三角形与Rt ABO全等，且这个以点 P为顶点的直角三角形( )。Rt ABO有一条公共边，则所有符合的三角形个数为A. 9B. 7二、填空题13. 已知 2m= a, 32n= b,则1 114. 求值：12122232C. 5D. 323m+ 10n =1 I I1112 L L1 "T1 -49102x a 115. 若关于X的分式方程丄的解为非负数，贝y a的取值范围是 x 2216. 当m=时，关于X的分式方程X一m -1无解.x-317. 若分式方程 有增根，则 m的值为.x 22 x18. 中国女药学家屠呦呦获 2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿

6、素 和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 _.19. 在ABC中，AB=AC , BAC=100 ,点D在BC边上，连接 AD ,若 AABD为直角三角形，则 ADC的度数为.1 O 120. 已知 x 6 ,则 X 2 XX三、解答题21. 在四边形ABCD中，AD/BC , AD BC , BD是对角线，AE BD于点E , CF BD于点F(1)如图1,求证：AE CF如图2,当 BAD 3 BAE 90时，连接AF、CE ,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个

7、三角形的面积都等于四边形ABCD面1积的.823.如图，点 E, F 在 BC 上，BE = CF , A= D, B= C, AF 与 DE 交于点 O.试判断OEF的形状，并说明理由.24. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定 价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20% ,他用1500元所购该书的数量比第一次多 10本，当按定价售出 200本时，出现滞 销，便以定价的4折售完剩余的书.（1）第一次购书的进价-是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，贝首多

8、少；若赚钱，赚多少？25. 作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知 AoB与点M、N.求作：点P使点P到OA、OB的距离相等，且到点M与点N的距离也相等（不写作法与证 明,保留作图痕迹）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . D解析：D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB ,交y轴于点C', 此时ABC的周长最小，X、BrQE B点A、B的坐标分别为（1, 4）和（3, 0）, B'点坐标为：（-3, 0）,则 OB =3过点A作AE垂直X轴，则AE=4 , OE=1则 B' E=4 即 B' E=AE EB

9、' A= B' AE;COll AE , B' C' O=B AE B' C O=EB A. B' Q=C O=3点C的坐标是(0, 3),此时AABC的周长最小.故选D.2. A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路120 所以，120X故选A.3. C解析：C【解析】【分析】Xm ,则乙队每天修（X- 10） m,因为甲、乙两队所用的天数相同,100X 10.根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可【详解】解：A.a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误;3 2B. ( 2a )4a6,故本选项错误；C. a 2 a12 a

10、a 2 ,正确；D. (a b)22 a2ab2b ,故本选项错误故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此 题的关键4. D解析：D【解析】【分析】分别利用幕的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案.【详解】解：A、a2?a3=a5 ,故此选项错误；B、a12 a2 = a10,故此选项错误；C、（ a3） 3=a9,故此选项错误；D、（ -a） 6=a6,故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幕的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关 键.5. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全

11、等；B、正确，利用 AAS来判定全等；C正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应. 故选D .【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL 等.6. B解析：B【解析】 图（4）中,. S 正方形=a2-2b (a-b) -b2=a2-2ab+b2= (a-b) 2, ( a-b) 2=a2-2ab+b2.故选B7. B解析：B【解析】【分析】X为正整数，从所给图中可得将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据 正确答案.【详解】解(X 2)2X2 4x 4(X 2)2

12、1 I 丄2 1(X 2) X 1 X 1又 X为正整数,故表示(X 2)22X 4x 4的值的点落在.X 1故选B .【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等.8. D解析：D【解析】【分析】先求出 ACD=30 ,然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】在 Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高，. ADC=90 , ACD+ DCB=90 , B+ DCB=90 , ACD= B=30 ./ AD=3cm .在 RtACD 中，AC=2AD=6cm ,在 Rt ABC 中，AB=2AC=12cm , AB的长度是12

13、cm .故选D .【点睛】本题主要考查直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质.9. D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE,根据作图得到 OC=OD, CE=DE在 EOC与 AEOD中，OC=OD, CE=DE OE=OE EOC EOD ( SSS . AOE= BOE)即射线OE是 AOB的平分线，正确，不符合题意.B、根据作图得到OC=OD, COD是等腰三角形，正确，不符合题意.C、根据作图得到OC=OD,又射线 OE平分 AOB, OE是CD的垂直平分线. C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意.D根据作图不能得出 CD平分0E, CD不是

14、OE的平分线， 0、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.故选D.10. C解析：C【解析】【分析】 根据单项式的乘法和除法法则，以及幕的乘方法则即可作出判断.【详解】A、-3a2?2a3=-6a5 ,故 A 错误；B、4a6÷(-2a3) =-2a3,故 B 错误；C、( -a3) 2=a6，故 C 正确；D、( ab3) 2=a2b6,故 B 错误； 故选：C.【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幕的乘方，正确理解幕的运算法则是关键.11. A解析：A【解析】解： AB/ CD , BC / AD, ABD= CDB , ADB = CBD .LABD = CDS在厶

15、 ABD 和厶 CDB 中，ED = DBABDCDB (ASA ), AD=BC,DB 匸 LCBDAB=CD.fABCD在厶 ABE 和厶 CDF 中， "RE = Mi)FABECDF ( SAS), AE=CF .IBE = DF BE=DF , BE+EF=DF+EF , BF=DE . AD-CB在 AADE 和厶 CBF 中，.DE =ADECBF (SSS),即卩 3 对全等三角形.AE = Cr故选A .12. A解析：A【解析】【分析】根据题意画出图形，分别以 OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合 条件的三角形即可.【详解】PlPb翌 P*P

16、 XPP如图：分别以OA、OB、AB为边作与RtABO全等的三角形各有 3个， 则则所有符合条件的三角形个数为9，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解 二、填空题13. a3b2【解析】试题解析：32n= b °25n=b° 23m + 10n= (2m)3 × (25n)2=a3b 2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析： 32n= b, 25n=b. 23m +i0n= (2)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b214.【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开然后直接约分运

17、算即可得出答案【详解】解：= 故填【点睛】本题考查有理数幕的化简与求值熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键11解析：一20【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案【详解】解：11221321LL1921101111 11 1 1丄1丄499101013243 5810911= 22334 4. 9"91010_ 11=2011故填.20【点睛】本题考查有理数幕的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键15且【解析】分式方程去分母得：2 (2x-a) =x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：T分式方程的解为非负数且解得：a且a

18、4解析：a 1且a 2【解析】分式方程去分母得：2 (2x-a) =x-2,去括号移项合并得：3x=2a-2,解得：2a 2X3，分式方程的解为非负数, 2a 20且 2a 220,33解得：a 1且a4.16. -6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x3)把x=3代入方程 得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)，把x=3代入方程得，m=-6 ,故答案为-6.17. 【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程再由分式方程有增根得到然后将的值代入整式方程求出的值即可【详解】TH 若分式方程有增根故答案是：【点睛】本题考查了分式方程的增根掌握增根

19、的定义是解 解析：2【解析】 【分析】X 2 ,然后将X的值代先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到 入整式方程求出 m的值即可.【详解】. X m x 22 x X m若分式方程-m有增根. X 2 m 2故答案是： 2【点睛】 本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键18. 5×10-6【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表 示一般形式为a× 10- n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解解析： 5×10-6【解析】试题分析：绝对值小于1

20、的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定.解： 0.0000015=1.5×1-06,故答案为 1.5 × 1 -06.考点：科学记数法 表示较小的数.19. 130或90°【解析】分析：根据题意可以求得 B和 C的度数然后根据分 类讨论的数学思想即可求得 ADC的度数详解：V在厶ABC中AB=AC BAC=100 B= C=40°v 点 D 在 BC边上 A 解析： 130°或 90°.【解析】分析：

21、根据题意可以求得 B和 C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得ADC 的度数.详解：V在 ABC 中，AB=AC , / BAC=100 , B= C=40°，V点D在BC边上，ABD为直角三角形，当 BAD=90 时，则 ADB=50 , ADC=130 ,当 ADB=90时，贝UADC=90 ,故答案为 130°或 90°. 点睛：本题考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条 件,利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.20. 34【解析v=故答案为34解析： 34【解析】1Q2 112X6 , X2 =X 26236

22、234 ,XXX故答案为34.三、解答题21. (1)详见解析；(2) VABE ,VADF ,VBEC ,VCFD .【解析】【分析】(1) 根据平行线的性质可得ADE CBF ,然后根据AAS即可证得结论；(2) 由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得出BAE=30° ABE =60°, ADB = 30°,然后利用30°角的直角三角形的性质可得BE与AB, AE与AD的关1系，进而可得 ABE的面积=四边形ABCD的面积，即得 CDF的面积与四边形 ABCD8的面积的关系；作 EG丄BC于G,由直角三角形的性质得出EG与AB的关系，进而

23、可得1 BCE的面积=丄四边形ABCD的面积，同理可得 ADF的面积与四边形 ABCD的面积的8关系，问题即得解决.【详解】(1) 证明：Q AD/BC , ADE CBF ,Q AE BD,CF BD , AED CFB 90 ,Q AD BC ,ADE 也 CBF (AAS ), AE = CF ；(2) ABE的面积= CDF的面积= BCE的面积= ADF的面积=四边形 ABCD面积1的-.理由如下：8 AD=BC , ADE CBF , DB=BD , A ADB CBD ,.四边形 ABCD 的面积=2 ×ABD 的面积=AB × AD , BAD 3 BAE

24、90 , a BAE=30o ,a ABE = 60° ° ADB = 30°11A BE = - AB , AE = AD ,2 2111111 ABE 的面积=BE× AE =× - AB× AD = AB × AD =四边形 ABCD 的面积；22 22881 ABECDF, CDF的面积四边形 ABCD的面积；8111作 EG BC 于 G,如图所示： CBD = ADB = 30°, a EG = 一 BE = × 一 AB =22 21 AB,41 III1 BCE 的面积=BC×E

25、G=- BC×- AB = - BC × AB= - 四边形ABCD 的面积,2 24 881同理： ADF的面积=-矩形ABCD的面积.8【解析】【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含 30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三 角形面积公式等知识；熟练掌握 30°角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是 解题的关键.CCaI 222. ,-.a 25【解析】【分析】a的值代入化简后的式子即可解答根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 本题.【详解】解：1a24a2 2a 1a 1=a 2，3 12当a=3时，原式=.3+25【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的