2020年九江市数学中考模拟试卷附答案

1、2020年九江市数学中考模拟试卷附答案一、选择题1.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）口A.三棱柱B.三棱锥2.在如图4× 4的正方形网格中，C圆柱D.圆锥MNP绕某点旋转一定的角度，得到MiNiPi,则其旋转中心可能是（）H ,连接菱形ABCD的周长为（）D.点DA.点AB.点B 3.如图，在矩形 ABCD中，AD= 2 AB , BAD的平分线交BC于点E, DH丄AE于点BH并延长交 CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论： AED= CED ; ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.如图，在菱形 ABCD中，E是AC的中点，EF/ CB ,交AB于点F,如果

2、EF=3 ,那么A. 24B. 18C. 12D. 95.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表:分数/分708090100人数/人13X1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（A. 80分B. 85分C. 90分D. 80分和90分6.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为 i=1 : 0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A , B , C, D, E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端 A的仰角为24°则建筑物AB的高

3、度约为（参考数据：Sin24 ° 0.4COS24 ° Q.9flan24 =0.45)()A.21.7 米B. 22.4 米C. 27.4 米D. 28.8 米7.A.C.9.A.C.D.X m若关于X的方程mX 39m< 23mB.3 X=3的解为正数，则m的取值范围是（）9m >4矩形ABCD与CEFG ,如图放置，点AF的中点H ,连接GH .若BC=EF=2 ,B.D.B, C,9 口3m >且 m -4E共线，点C,CD=CE=I ,贝U GH=(4D , G共线，连接AF ,取已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中 1与 2 一定不相等的是（

4、）A. 12B.-3C.10.下面的几何体中，主视图为圆的是（A.B.C.11.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是D.D.C.D.ABCD中，O为AC中点，过点 O的直线分别与 AB、CD交于点E、F,12.如图，矩形连结BF交AC于点M ,连结DE、BO.若 COB=60 , FO=FC,则下列结论： FB垂直 平分。厶EOB CMB :DE=EF :SmOE : Sbcm=2 : 3 .其中正确结论的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题13.如图，DE为ABC的中位线，点 F在DE上，且 AFB = 90°若AB = 5, BC =

5、 8,14. 分解因式：2x3- 6x2+4x=.15. 已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是 cm2.16. 已知扇形AOB的半径为4cm,圆心角 AOB的度数为90° ,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 Cm17. 已知一组数据6, X, 3, 3, 5, 1的众数是3和5,则这组数据的中位数是 .18. 对于有理数a、b,定义一种新运算，规定 ab= a2-b,则2(- 3)=.60 ,则 APB度.19. 如图所示，过正五边形 ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交二次方程 kx2+2(k+1)x+k仁0有两个实数

6、根，则k的取值范围是21.国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这 项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A .从一个社区随机选取 1 000户家庭调查；B .从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C.从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查.(1) 在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 .(填“A” “B或 “C”(2) 将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：(A)已有两个孩子；苦选项Bh谒蚕赛巻选箜谬疽矍L400-PoA 200100 l .I I - D 丿O.15C(B)决定生二胎；(C)考

7、虑之中；(D)决定不生二胎.将调查结果绘制成如下两幅不 完整的统计图.请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： 补全条形统计图. 估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数.122. 先化简，再求值：(a 2)(a 2) a(4 a),其中a -.423. 如图，抛物线y= ax2+bx - 2与X轴交于两点 A (- 1, 0)和B (4, 0),与Y轴交于 点 C,连接 AC、BC、AB ,求抛物线的解析式;(1)(2)点D是抛物线上一点，连接BD、CD ,满足 S DBC点E在线段AB上(与A、B不重合)，点F在线段(3)否存在以C、E、F为顶点的三角形与 ABC相似，若存在

8、, 存在，请说明理由.SVABC ,求点5BC上(与B、请直接写出点D的坐标;C不重合)，是F的坐标，若不2x 324 解分式方程： 仝 X 1 X 125如图，在四边形 ABCD 中,AB P DC , AB AD ,对角线AC，BD交于点O，AC平分 BAD ,过点C作CE(1) 求证：四边形 ABCD是菱形；(2) 若 AB . 5 , BD 2 ,求 OE 的长.AB交AB的延长线于点E ,连接OE 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几 何体是三棱柱，故选 A 考点：由三视图

9、判定几何体 2 B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到【详解】解： MNP绕某点旋转一定的角度，得到 MiNiPi,连接 PPi > NNi、MM 1,作PPi的垂直平分线过 B、D、C,作NNi的垂直平分线过 B、A ,作MMi的垂直平分线过B,三条线段的垂直平分线正好都过B,即旋转中心是B .故选：B.B.4占I勺jJ 二PAJf 【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点3. C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：在矩形 ABCD中，AE平分 BAD , BAE= DAE=45 , ABE是等腰直

10、角三角形， AE= , 2 AB , AD=2 AB , AE=AD ,又 ABE= AHD=90 ABE 也厶 AHD (AAS ), BE=DH , AB=BE=AH=HD ,1 ADE= AED= (i80° - 45° =67.5 °2 CED=i80 - 45°- 67.5 °67.5 ° AED= CED ,故正确；1 AHB= （180° 45° =67.5 ° OHE= AHB （对顶角相等），2 OHE= AED , OE=OH , OHD=90 67.5 °22.5 

11、6; ODH=67.5 45° =22.5 ° OHD= ODH , OH=OD ,/. OE=OD=OH ,故正确； EBH=90 67.5 °22.5 ° EBH= OHD ,又 BE=DH , AEB= HDF=45BEH HDF （ ASA ）, BH=HF , HE=DF ,故正确；由上述、可得 CD=BE、DF=EH=CE , CF=CD-DF ,/. BC-CF= （ CD+HE） - （ CD-HE） =2HE ,所以正确； AB=AH , BAE=45 ,ABH不是等边三角形， AB BH ,即AB HF ,故错误;综上所述，结论正确的

12、是共4个.故选C.【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质4. A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形 ABCD的周长=4BC问题得解.【详解】 E是AC中点， EF / BC,交 AB 于点 F, EF是ABC的中位线， BC=2EF=× 3=6,菱形ABCD的周长是4×5=24 ,故选A .【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.5. D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出 X的值，再根据众数的定义就可以求解.【详解】解：根据题意得：

13、70+80×3+90x+100=85 ( 1+3+x+1 ),x=3该组数据的众数是 80分或90分.故选D .【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列 出方程通过列方程求出X是解答问题的关键.6. A解析：A【解析】【分析】作BM丄ED交ED的延长线于 M , CN丄DM于N .首先解直角三角形 Rt MDN ,求出CN , DN ,再根据tan24 =AM ,构建方程即可解决问题 EM【详解】作BM丄ED交ED的延长线于 M , CN丄DM于N .CN 14在 RtCDN 中，设 CN=4k , DN=3k ,DN0.75 3 CD=

14、10 ,( 3k) 2+( 4k) 2=100, k=2 ,CN=8 , DN=6 ,四边形BMNC是矩形， BM=CN=8 , BC=MN=20 , EM=MN+DN+DE=66 , 在 RtAEM 中，tan24 O=AM ,EM8 AB 0.45=66 AB=21.7 (米)，故选A .【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A选项中，根据对顶角相等，得1与 2 一定相等；B、C项中无法确定1与2是否相等；D 选项中因为 1 = ACD , 2> ACD ,所以 2>

15、 1 .故选：D8. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x=2m+9 ,解得：X=,2X m 3m已知关于X的万程=3的解为正数,x 33 xQ所以-2m+9 > 0,解得mv22m 93当 x=3 时，X=3 ,解得：m= ,2 2Q3所以m的取值范围是：mv 且m .22故答案选B .9. C解析：C【解析】1分析：延长 GH交AD于点P,先证 AAPHFGH得AP=GF=I , GH=PH= PG 再利用2 ，勾股定理求得PG=、2 ,从而得出答案.详解：如图，延长 GH交AD于点P,Gr.4DP，!四边形ABCD和四边形CE

16、FG都是矩形， ADC= ADG= CGF=90 , AD=BC=2、GF=CE=I , AD / GF , GFH= PAH ,又 H是AF的中点， AH=FH ,在 AAPH 和 FGH 中，PAH GFH AH FH ,AHP FHG APH BA FGH (ASA ),1 AP=GF=I , GH=PH= PG2 ， PD=AD - AP=I ,CG=2、CD=I , DG=I ,则 GH=IPG=I × PD2 DG2 =¥，故选：C.点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性 质、勾股定理等知识点.10. C解析：C【解析】试

17、题解析：A、的主视图是矩形，故 A不符合题意；B、的主视图是正方形，故 B不符合题意；C、的主视图是圆，故 C符合题意；D、的主视图是三角形，故 D不符合题意；故选C.考点：简单几何体的三视图.11. D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形故选：D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.12. A解析：A【解析】【分析】 利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；证OMB也厶OEB得AEOBCMB ；先证BEF是等边三角形得出 BF=EF ,再证？ DEBF得出DE=BF ,所以

18、得DE=EF ;由 可知BCM BEO ,则面积相等， AAOE和ABEO属于等高的两个三角形，其面积比 就等于两底的比，即 SmOE : SboE=AE : BE,由直角三角形 30角所对的直角边是斜边的 一半得出 BE=2OE=2AE ,得出结论 SZAOE : SBoe=AE : BE=I : 2.【详解】试题分析： 矩形ABCD中，O为AC中点，OB=OC , COB=60 ,/. OBC是等边三角形， OB=BC , FO=FC , FB垂直平分 OC,故正确； FB 垂直平分 OC, CMB BZ OMB , '/ OA=OC , FOC= EOA , DCO= BAO ,

19、 FOCBZ EOA , FO=EO ,易得 OB 丄 EF , OMB BZ OEB,/. EOBBZ CMB ,故正确； 由 ZOMB BZ OEBBZ CMB 得 1 = 2= 3=30° , BF=BE ,BEF 是等边三角形， BF=EF ,TDF / BE且DF=BE ,四边形 DEBF是平行四边形， DE=BF , DE=EF ,故正确； 在直角 BOE 中 3=30° , BE=2OE , t OAE= AOE=30 , AE=OE ,BE=2AE , SZAOE : SBOE = I : 2 ,又 FM:BM=1:3,.O 33 SZBCM = SZBCF

20、 = SZBOE44 SZAOE : SZBCM =2:3故正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：(1矩形的性质；(2)等腰三角形的性质；(3)全等三角形的性质和判定；(4)线段垂直平分线的性质二、填空题13. 5【解析】【分析】【详解】试题解析： AFB=90 D为AB的中点 DF=AB=25 DEABC的中位线二 DE=BC=4 EF=DEDF=15故答案为 15 点 睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：5 AFB=90 , D为AB的中点，IL 14 DF= AB=25 ,25 DE ABC的中位线，14 DE= BC=4,24 EF=DE-DF=

21、1.5 ,故答案为1.5.【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.14. 2x (X- 1)( X-2)【解析】分析：首先提取公因式 2x再利用十字相乘法 分解因式得出答案详解：2x3- 6x2+4x=2x (x2 - 3x+2) =2x (X - 1)( X - 2)故 答案为2x (X - 1)( X - 2)点解析：2x (X- 1)( X- 2).【解析】分析：首先提取公因式 2x ,再利用十字相乘法分解因式得出答案.详解：2x3- 6x2+4x=2x (x2- 3x+2)=2

22、x (X - 1)( X- 2).故答案为 2x (X - 1)( X - 2).点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键.15. 15解析】【分析】设圆锥母线长为I根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为 I V r=3h=4 4母线I= 4S 侧=×2 r × 5=×2× 3× 5=15 故答案为 15解析：15【解析】【分析】设圆锥母线长为 I ,根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为 I , r=3, h=4,母线25，C

23、11 S侧=× 2 r ×5× 2 × 3× 5=15 22故答案为15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键16. 1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2 解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长904公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm,根据题意得2 r=,解得r=1.18

24、0故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.17. 4【解析】【分析】先根据众数的定义求出 x=5再根据中位数的定义进行求 解即可得【详解】数据6x3351的众数是3和5 x=5则这组数据为133556： 这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5 ,再根据中位数的定义进行求解即可得.【详解】数据6, X, 3, 3, 5, 1的众数是3和5, x=5 ,则这组数据为1、3、3、5、5、6,3 5这组数据的中位数为=4,2故答案为：4.【点睛】本题主要

25、考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键18. 1【解析】解：(- 3) =22- | - 3|=4 - 3=1故答案为1点睛：此题考查有 理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2(- 3) =22- |-3|=4 - 3=1.故答案为 1.点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键19. 66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的 定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：五边形为正五 边形度是的角平分线度故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据

26、正五边形的性质得到EAB 108度，然后根据角平分线的定义得到PAB 54度，再利用三角形内角和定理得到APB的度数.【详解】解：五边形 ABCDE为正五边形， EAB 108 度， AP是 EAB的角平分线，PAB 54 度， ABP 60 , APB 180605466 .故答案为：66.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.20. k-13 且 kO【解析】试题解析：T a=kb=2 ( k+1) c=k-1 =4 ( k+1)2-4× k×( k-1 ) =3k+10解得：k-13v原方程是一元二次方程 k0考 点：根的

27、判别式1解析：k 3,且k0【解析】试题解析： a=k, b=2 (k+1), c=k-1, =4 ( k+1) 2-4 × k&-1) =3k+1 ,1解得：k3,原方程是一元二次方程， k0.考点：根的判别式.三、解答题21. (1) C;( 2)作图见解析；35万户.【解析】【分析】(1) C项涉及的范围更广；(2) 求出B, D的户数补全统计图即可；100万乘以不生二胎的百分比即可.【详解】解：(1) A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理;故答案为：C;(2) B: 1000 30%300户1000-100-300-250=350 户补全统计图如图所示：所以该市

28、100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力禾U用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.22. 4a 4 ,3.【解析】1试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=代入化简后4的式子，即可解答本题.试题解析：原式=a2 4 4a a2 = 4a 4 ；11当a= 时，原式=44 =1 4 = 3 .4 4考点：整式的混合运算一化简求值.23.(1) y1 2x3 -X2 ；( 2) D的坐标为 27,1-72、7,丄72222(1 ,-3)或(3,-2).(

29、3)存在，F的坐标为48 , (2,亠 53-1)或 _ , _5524【解析】【分析】(1) 根据点A, B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式;(2) 利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点 A, B的坐标可得出AB AC, BC的长度，由 ACf+BC= 25= A扌可得出 ACB= 90°,过点 D作DMl BC 交X轴 于点M这样的M有两个，分别记为 M , M ,由DMl BC可得出 ADIMS ACB利用相似3三角形的性质结合 Sdbc= 3SABC ,可得出AM的长度，进而可得出点 M的坐标，由BM5=BM可得出点M的坐标，由点B , C的坐标利

30、用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出直线DM , DM的解析式，联立直线 DM和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组 即可求出点D的坐标；(3) 分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况考虑：当点 E与点O重合时，过点O作OFBC于点F,则 COFABC由点A, C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线OF的解析式，联立直线 OF和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点 F的坐标；当点 E不和点O重合时，在线段 AB上取点E,使得EB =EC,过点E作EF2BC于点F2,过点E作EF3丄CE交直线 BC于点F3,贝U CES BA(S CF 3E.由EC

31、= EB利用等腰三角形的性质可得出点F2为线段BC的中点，进而可得出点F2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CFi的长度，设点F3的坐标为(X,1X - 2),结合点C的坐标可得出关于 X的方程，解之即可得出 X的值，将其正值代入2点F3的坐标中即可得出结论综上，此题得解.【详解】2(1)将 A (- 1, 0), B (4, 0)代入 y= ax+bx - 2,得：116a 4b 20,解得:23，2抛物线的解析式为X-22(2)1y=X2C的坐标为(0,- 2)当X= 0时,2=- 2,点A的坐标为(-1, 0),点B的坐标为(4, 0),AC= . 12 22=、5 , BC= . 42

32、 22 = 2 .5 , AB= 5 aC6= 25 = AB2, ACB= 90°过点D作DM/ BC交X轴于点M这样的M有两个，分别记为 M, M,如图1所示.TD1M / BC ADMS ACB DBC=3S ABC5AMi 2AB 5 AM= 2,点M的坐标为（1, 0）, . BM= BM= 3,点M的坐标为（7, 0）设直线BC的解析式为y = kx+c (k0),将 B (4, 0), C (0,- 2)代入 y = kx+c,得:4k CC 20 ,解得:直线BC的解析式为y = - X - 2.2DM/ BC/D2M,点M的坐标为（1, 0）,点 M的坐标为（7,

33、0）,1 1直线DlM的解析式为y = X -,直线2 2联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，得：DM的解析式为y= 1X-.221117yXy-X22或221 231 23yXX2yXX 22222X31y33X2y2X43y42 ,-m n n 20 ,解得:Xi解得：yi点D的坐标为（2- ,7 , K22)（3）分两种情况考虑，如图 2所示.当点E与点O重合时，过点O作 OF BC于点 F1,则厶 CO ABC设直线AC的解析设为y = mx+ n（ m 0）,将 A (- 1, 0) , C (0,- 2)代入 y = mx+n 得:直线AC的解析式为y =- 2x- 2. ACL Bq OF Bq直线OF的解析式为y=- 2x.y 2x连接直线OF和直线BC的解析式成方程组，得:4X -解得： 5 ,8一 4点Fi的坐标为（一5y 58）；5AB上取点E,使得EB= EC,过点E作ER BC于点F2, 卩3,则厶 CEF2s