三角函数高考总复习专题训练

1、三角函数高考总复习专题训练一、单选题1.在 ABC中，点D在线段 AB上，且AD 2DB ,点P在线段CD上，若AP 4 ,ULUl 1 UuJULUrBAC 120，AP 3AD XAC，则ABC面积的最大值为()A . 27 .3B . 54、3C. 108 3D . 126.3Uujr UJU2.在边长为1的等边三角形 ABC中，点E是AC中点，点F是BE中点，则AF AB175 - OoC-试卷第3页，总7页ababB.V aV bV aV bD .反向，则下列等式中成立的是3.已知向量A .C.4 .在ABC 中,UJVABAV 4AV,则 PU3 UUvA. AB41 UuLV-A

2、C43 UulV 1 UUlVAB AC4 4C.1 UuV -AB 43 UHVAC41 IUV -AB 43 UliV-AC45.设向量(1,m)(m1,2),且 al若(a b)则实数m11A.-B.C .1D .2236.若 f XCOSXSinX在a,a是减函数，则a的最大值是3A.-B.一C .D .4247 .若 Sin13 ,则cos28778A.-B.C .D .99998.已知曲线C1: y=cos X,C2:y=sin (2x+2),贝I【下面结论正确的是()3A .把O上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 一6个单位长度，得到曲线 C2B

3、.把CI上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 QC .把C1上各点的横坐标缩短到原来的-倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移26个单位长度，得到曲线 C2D .把C1上各点的横坐标缩短到原来的1 倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移212个单位长度，得到曲线 C29 .设函数f(x)=cos(x+ )，则下列结论错误的是3A. f(x)的一个周期为-2 B . y=f(x)的图像关于直线 x=8对称3C. f(x+ )的一个零点为 X= D . f(x)在(， )单调递减6 2? ? ?10 .已知函数?(?= sin(? ?)(?&

4、gt; 0 , I? ?,?=- 4为?(?的零点，？?=壬为？?=?(?P象的对称轴，且？?(?在(韦，56)单调，则？勺最大值为A . 11C. 7D. 511.若将函数？?= COS2?勺图象向左平移1?个单位长度，则平移后图象的对称轴为()? ?A . ?= T- -(? ? ?B. ?= + - (?C. ?= T-?12 (? ? ?D . ?= y+ 社(？?312 . ( 2016新课标全国理科)若cos(- M=P则Sin 2 =A . B .125517C . - 5D .-2513 .右 tan?=3 ,则 cos2?+ 2sin2?=(4 ')644816A.恳

5、B. 25C . 1D . 2514 . (2015 新课标全国 I 理科)sin20ocos10o cos160osin10o =A.15 .函数f() = cos( X )的部分图像如图所示，贝Uf (x)的单调递减区间为(C (k 1,k 3),k Z4416 设(°，2)，(0,-)，且 tan13B (2k-,2k-),k Z44D (2k1,2k3),k Z441 Sin-,则(:)cosA 3B 3217 关于函数f(x)Sin | x| ISin x|有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在区间(一，)单调递增2f(x)在,有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确

6、结论的编号是A B.C D 试卷第9页，总7页18 已知( 0,),2sin2 =cos2 +1 则 Sin =22、5519 下列函数中，以 一为周期且在区间(一，)单调递增的是2 42A f(x)= I cos 2 IB f(x)= I Sin X |C f(x)=cos X ID f(x)= Sin Xh20 设函数f X =Sin ( X ) (>0),已知f X在0,2有且仅有5个零5点，下述四个结论： f X在(0,2)有且仅有3个极大值点 f X在(0,2)有且仅有2个极小值点 f X在(0,)单调递增12 29的取值范围是上，29）5 10其中所有正确结论的编号是A .B

7、 .C.D .二、多选题21 .设a、b是两个非零向量，则下列描述正确的有（A .B .C.D .若若存在实数,则存在实数使得a = ,则a在b方向上的投影向量为使得a= ,则UV UV22.如果e, 2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是（）UV UVA.e1e2（ ,R）,可以表示平面 内的所有向量r23 .已知向量a(1,1), a b ( 3,1),（1,1）,设a,b的夹角为，则（）B .对于平面内任一向量a,使aUV eIUfe2,的实数对（，）有无穷多个UVIuIUVIUIC.若向量 1e12与2e2色共线,则有且只有一个实数,使得UVIUUVIUr1e1e22 eI

8、2e2UVUV0,则CD .I若存在实数,使得eQ0A .rIalr|b|r rB. a CC.r r bcD.13524.在下列向量组中，不能把向量a（3,2）表示出来的是（）IrUUUrIUA .e(0,0) , b(1,2)B.e1( 1,2) , e2(5, 2)UrIUIrIUC.e1(3,5), Q(6,10)D.e1(2, 3), e2(2,3)25 .如图，已知点 E是YABCD的边AB的中点，Fn n N*为边BC上的一列点，*UIuIrULUUULUlr连接 AFn 交 BD 于 Gn,点 Gnn N 满足 GnDan I GnA2 2an3 GnE,其中数列an是首项为1

9、的正项数列,Sn是数列 an的前n项和，则下列结论正确的是BA. a313C. an 4n 3B.数列an3是等比数列D. Sn2* 1n 2三、双空题Ir inLr26 .已知单位向量e，e2夹角为60 , e1为.27 .若向量a与b满足a 2,b 2,（ar r ，a b| In2e2;IrIUee2R的最小值rrr rb)a ,则向量a与b的夹角为IUV28 .已知正方形 ABCD的边长为3, E为DC的中点，AE与BD交于点F,则FDUnV UUlV, FD DE .AOB AOC 150，UinUin肩 IUULrUinUlnOA1,OB,OC2 ,则OAOB229 已知O是VAB

10、C内的一点,m nUUUUmuui四、填空题30 若点P分有向线段AB所成的比为1 UUV3，则点B分有向线段PA所成的比是;若 OC mOA nOB,则UUUV CME UUlV UUlV 则 MA MB32 过点Q 2,0的直线与抛物线C : y22x的一个交点是 A ,与y轴交于D点，且UUUDAUnjr2DQ , P为抛物线C上一动点，则UUiPAUULr “冃 IPD的取小值是r r 卄口 r rr33 .若非零向量a, b满足a b , 2a0,贝ya与b的夹角为UUV34 .已知AB3BUCV ,若 AB231 . （2016 开封冲刺模拟）若等边 ABC的边长为2,平面内一点

11、M满足1 UUV 1 InV -CB 丄CA,3 235.已知函数f X 2sinx sin2x,贝y f X的最小值是36 .已知SinCoS1 , cos Sin0 ,则 Sin37 .函数f X cos 3x 在0 ,的零点个数为 .638 .函数 f X sin2 '、3cosx 3 ( X 0,)的最大值是 .4 239 .函数？?=sin?- 3cos?勺图象可由函数？?=Sin?+ 3cos?勺图象至少向右平移个单位长度得到.40 .函数f X Sin X 22sin cos X的最大值为 .五、解答题IUlV 1 IUV41在 ABC中，AD -AB,过点D作DE/BC

12、,与边AC相交于点E, ABC的中4UUV r UUIV r 一 、 r rULLV线AM与DE相交于点N,如图所示.设AB a, AC b ,试用基底a,b表示DN .42 .在 ABC 中，角 A, B,C所对的边分别为a, b, c,若m (a,b C),n SinA Sin B,sinB SinC,P （1,2）,且m n.(1) 求角C的值；r u,亠(2) 求n P的最大值.43.已知抛物线C : y2 4x ,顶点为O,动直线l ： y=k(x+1)与抛物线C交于A、B两点(I) 求证：UuV UUV是一个与k无关的常数；(II) 求满足LOMK LOA CIB的点M的轨迹方程.

13、2 244 .如图,b 0)的左、右焦点,F1, F2是离心率为的椭圆C:% 芯 1(a2 a b直线l :X ,2 ,将线段Fi, F2分成两段，其长度之比为1:3 ,设A, B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与椭圆C交于P,Q两点，线段AB的中点M在直线I上.(1) 求椭圆C的方程；UJJa IuliD(2) 求F2P F2Q的取值范围 45 在 ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,且向量VVv v 3m cos A B , Si nA B ,n cosB,si nB ,右 m n5(1) 求 SinA 的值；JJV JLNa(2) 若a 4 ., 2, b 5,求BA在B

14、C方向上的投影本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考4答案第3页，总27页参考答案1. A【解析】【分析】2首先利用共起点的三个向量的终点共线时满足的条件，可求得X,从而可以求得3UUInAP2 Ulur 2 UULrAB AC ,再将两边同时平方，利用向量数量积的定义式，得到93-c2 -b2 丄be 4 ,之后利用重要不等式得到 be 108 ,进而求得面积的最大值81927【详解】UUU 1 UuHUILr由D，P，C三点共线及 AP AD XAC， 3可得1 X 1,即X 2，UUU 则AP3 31 UUIr 2 UUU 2 UUU 2 UJU -AD AC AB AC,

15、3393UuU2 设 AC b , AB e,则 AP2 UJU 2 UUIrAB AC934 2 4 28即1681e 9b 27bees120，12 1 2 1 U,即 一 C b be 4, 819271C 故be 108 ,当且仅当 9be214bebe,27271bb63 ,即C时取等号,18108故be的最大值为108 ,贝U ABC面积的最大值为27-.3 .故选：A.【点睛】该题考查的是有关向量与三角形的综合题，涉及到的知识点有共起点的三个向量的终点共线时，其中一个用另两个线性表示，系数和等于1,向量的平方运算，向量数量积的定义式,重要不等式，三角形的面积公式，属于中档题目2.

16、 C【解析】【分析】UuU UuIr根据平面向量基本定理，用 AB, AC来表示AFr ,然后利用数量积公式，简单计算，可得结【详解】由题可知:占八、E是AC中点,点F是BE中点UUUrAFUUUABUUUUUUAE ，AE所以2UUlrAF1 UUUAB1 UUlrAC 4UUUl IUlrUUUUUlr又 AB ACABACCoS2IUIr UJU 所以AF AB1 UJUAB2UUUr 则AFUUUAB1 UUU 2 -AB21 UulrAC21 UUlr -AC 41 IUlr -AC 4UUUABUuUAB故选:【点睛】 本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属

17、基础题3. C【解析】向量V与b反向:故选C4. A【解析】由题意可得UUV :ABUUIV ACUUUrABUJVBP ,UUVBP3 UuV-AB41 UUU/AC ，UUV 则PB1 UUU/ -AC .43 UUIV 13AB4本题选择5. C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考X答案第5页，总27页【解析】2m得m2或m 1当m1时，a1,1b0,2当m2时，1 ,2?5I1 ,2ab综上m 13m20故选Cm2,满足a b,不满足a b6. A【解析】【详解】分析：先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定a的最大值.详解：因为f (x) CoSXSin X X

18、 2 cos(X所以由0 2k因此a,aX 4 3 ；,7 2k(k Z)得a a, a一，a4),42k 43432k(k Z)4 一，从而a的最大值为一,44选A.点睛：函数y ASin()B(A 0,0)的性质:(I) yfmax=A+B, yminB . (2)周期Tkk Z)求对称轴,2由2由 2k 22k327. B【解析】2kk Z)求增区间;22kk Z)求减区间.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【详解】分析：由公式cos2 1 2sin2可得结果.2inS2答案第11页，总27页故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题 8. D【解析】1把Ci上各点

19、的横坐标缩短到原来的 -倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，2 再把得到的曲线向左平移 一个单位长度，得到函数y=cos2 (x+) =cos (2x+1212-)=Sin (2x+2)的图象，即曲线C2，63故选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握 .无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母X而言.函数9故选B.y ASi n( X )(x R)是奇函数k-k Z)；函数 y ASi n( X )(x R)是偶 B【解析】? ? ? ? ?试题分析：因为？?= - ?为?(?的零点，？?= ?为？?= ?(?P

20、像的对称轴，所以?- (- -) = ；+?，即?= 丁？?= W?刁，所以?= 4?+ 1(? ?),又因为?(?在 (I),-)单调，所以5?2? 36-石=正 2= 2?，即? 12,则？勺最大值为函数k (k2Z)；函数y A cos( X)(X R)是奇函数k+-(k Z)；2函数yAcos( X )(xR)是偶函数k -k Z)9. D【解析】当XI时，X, ，函数在该区间内不单调2363本题选择D选项.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查，题目新颖，是一道考查能力的好题注意本题求解中用到的两个结论：？?(?= ?Sin(?+ ?)(?

21、工0,?工0)的单调区间长度是最小正周期的一半 ；若？?(?= ?Sin(? ?)(?工0,?工0)的图像关于直线？?= ?对称则?(? = ?或?(? = -?.11. C【解析】【详解】试题分析：由题意得，将函数?=cos2?的图象向左平移石个单位长度，得到?=cos2 (?+?CoS (2?+?6),由 2?+?一 =? 得?=69999?三二,?即平移后的函数的对称轴试题分析：?O ?3 c7cos2(4- ?)= 2cos2(4- ?)- 1 = 2 × (5)2- 1 = - N,2?= sin2?,故选 D.Lt?且 cos2( 4 - ?)= cos -QQQQ QQ

22、方程为？?= W-巨(？?,故选C. D 【解析】【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：(1) 已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差.(2) 已知角为一个时，待求角一般与已知角成倍的关系”或互余、互补”关系.13. A【解析】3 3434试题分析：由 tan?=-,得 sin?= - , cos?=匚或Sin?= - -, cos?=-,所以 cos2?+4 55552sin2? = 165+ 4 ×= 4,故选 A.252525【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式.【方法点拨】三角函数求值： 给角求值”将非特殊角向特

23、殊角转化，通过相消或相约消去 非特殊角，进而求出三角函数值； 给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联 系.14. D【解析】1原式=Sin20°cos10° cos20o Sin10o=sin30 o =,故选 D.2考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式15. D【解析】1+2 ,解得=由五点作图知，4，=,所以f()cos(X -),令5+344422kX -2k,k Z ,解得2k1 V X V 2k-,kZ ,故单调减区间为444Z 13(2k， 2k-)，k Z ,故选D.44考点：三角函数图像与性质16. C【解析】Sin1 Sin试题分析

24、：由已知得，tan,去分母得，coscosSin coscos cosSin ,所以Sin coscos Sincos ,sin()cossin(),又因为2220 -,所以即2,选C222 ，2考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式.17. C【解析】【分析】化简函数f X Sinx Sinx ,研究它的性质从而得出正确答案.【详解】Q f XSinX Sin X Sin xSin x f X , f X为偶函数，故正确.当X 时，f X 2s in X,它在区间，单调递减，故错误当 OX 时,22snx ,它有两个零点:0;当22sin X1XX O时,T XSinXSin X它

25、有个零点：，故f X在J有3个零点：0,故错误当X2k ,2kkN时，fX2sin X ；当 X2k,2k2 kN时，f XSinX Sinx0,又f X为偶函数，f X的最大值为2 ,故正确.综上所述， 正确，故选C.【点睛】画出函数f X Sinx Sinx的图象，由图象可得正确，故选C.18. B【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为【详解】1关系得出答案.Sin0,2si nCQS又 sin22CQS1， 5sin21, Sin215 ,又Sin0，Sin-5 ,故选5B.【点睛】Q 2sin2cos2 1， 4sin CQS2cos2 .Q0, CQ

26、S 0.2本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉.19. A【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养.画出各函数图象，即可做出选择.【详解】因为y Sin |x丨图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为y CQSX CQSX ,周期为2 ,排除C，作出y cos2x图象，由图象知，其周期为，在区间（,）单调递增，24 2A正确；作出y Sin2x的图象，由图象知，其周期为一，在区间（一一）单调递减

27、，排除24 2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考10答案第13页，总27页利用二级结论：函数 yf()的周期是函数yf ()周期的一半; y sin X不是周期函数;20. D【解析】【分析】本题为三角函数与零点结合问题,难度大，通过整体换元得56,结合正弦函数的图像分析得出答案.【详解】 当 X? 0,2 时,. f (X)在0,2有且仅有5个零点, 51256 ,529,故正确,1059I I 时取得极大值,2 2 2极小值点不确定，可能是 2个也可能是正确;3个，不正确;因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案,当X斥时，x 55,若f( X)在 0扁单调递增,2,即&

28、lt;3 ,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考1229,故正确.5 10故选D.【点睛】极小值点个数动态的，易错，正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元 的思想解三角函数问题，属于中档题.21 . AB【解析】【分析】根据向量模的三角不等式找出 VV Ia IV和VV VI IlV的等价条件，可判断A JC、 D选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B选项的正误综合可得出结论【详解】rrr当a b a b时，则a、b方向相反且a b ,则存在负实数，使得a= ，A选项正确，D选项错误；r rr rr若a b a b ,则a、b方向相同，a在b方向上的投

29、影向量为 a，C选项错误；若a b ,则以a、b为邻边的平行四边形为矩形，且a b和a b是这个矩形的两条对角线长，贝U a b a b，B选项正确.故选：AB.【点睛】本题考查平面向量线性运算相关的命题的判断，涉及平面向量模的三角不等式的应用，考查推理能力，属于中等题22. AD【解析】【分析】根据平面向量基本定理可知 ，A?D是正确的，选项B不正确；对于选项C，当两个向量均为0 时，有无数个，故不正确.【详解】由平面向量基本定理可知 ，A?D是正确的.对于B,由平面向量基本定理可知，如果一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的，所以不正确；对于C,当两向量的系数均为零

30、，即12120时，这样的有无数个，所以不正确故选：AD.【点睛】本题考查平面向量基本定理的辨析，熟记并理解定理内容是关键，解题中要注意特殊值的应用，属于基础题23. BD【解析】【分析】根据题意，求出a,b的坐标，据此分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，a b (1,1)，a b ( 3,1),则 a ( 1,1)，b (2,0)，依次分析选项：对于A， 111= .2， Ibl 2 ,则IalIbl不成立， A错误；对于 B， a ( 1,1)， C (1,1)，贝U agC O，即 a G， B 正确；对于 C，b (2,0)，C (1,1)，bC不成立，C 错误；2 _22 2

31、2对于 D，a ( 1,1)，b (2,0)，则2，a= 2，|b| 2，则 CoS则 135， D正确；故选：BD.【点睛】本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题.24. ACD【解析】【分析】(3,2)表示出来.根据向量的坐标运算，如果选项中的两个向量是共线向量，则不能把向量a答案第23页，总27页【详解】对A ,零向量与任何向量都是共线向量，故LreIU(0,0)，e2(1,2)不能做为一组基底，故A不能;对 B， (1)(2)U5 2， e ( 1,2)，IUe>(5, 2)不共线，故B能.对 C，t 3 10Ir6 ， eIU(3,5)，e2(6,10)不能做

32、为一组基底，故 C不能.2)U(3)， e(2 3)，Ure2 ( 2,3)不能做为一组基底，故D不能.故选：ACD .【点睛】本题主要考查向量共线的坐标运算、平面向量基本定理的应用， 解题的关键是判断向量是否共线，属于基础题.25. AB【解析】UIUrULuJrUJUn化简得到GnDan 12an 3GnA2an3Gn B，根据共线得到即an132 an3,计算an2n13 ,依次判断每个选项得到答案【详解】UUJUrUuJU1UUUUUlUUGnDan 1 GnA22an 3 -2GnAGnB ，UUUUIUUUULuJUULLr UUUU故GnDan 12an3 GnA2an3 GnB

33、，GnD, GnB共线，故即an132 an3，a11，故an34 2n1 ,故 an2n 13a3243 13，A正确；数列an3是等比数列，B正确；an 2n1 13，C 错误；Sn 41I 2nn 23n 23n 4 ,故D错误1 2【分析】故选：AB .an 12an 30，an 1 2an 30 ，【点睛】本题考查了向量运算，数列的通项公式，数列求和，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力【解析】IrUJlI ur 2UU2根据条件可求出Ie1 e2,ee2IjrInIr可求出e1 2e2的值，并可得出0【分析】【详解】Ir1,根据eUI22(Q22UU)2进行数量积的运算即

34、IMr-e2 厂 1 ,配方即可求出最小值.Ir IU Q e e21 U2Ua22,e1e2 1，Ire2e2uuUa24e e2 4e2Ire1、23.32)4 T故答案为：对.【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式,单位向量的定义，向量长度的求法，配方求二次函数最值的方法.27.-4【解析】分析：由a ,可得aa b cosa,b 0，结合 a2,2即可得结果.详解：由可得aV2a b cosa,b ，故 cos a,b故向量 a与b4V V2a2 b22v b2 2 ,2 210a b 10 ,故答案为，.10.4点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题两种形式,向量

35、的夹角,CoSV b cosaV V,二是 a bX1X2y1y2,V皆(此时Vb往往用坐标形式求解)V a 的投影是V b；(3)a,b向量垂直则V b 0 ;(4)求向量平面向量数量积公式有主要应用以下几个方面：(1)求;(2)求投影，V在b 上'nb的模(平方后需求28. .2【解析】【分析】 画图根据相似比求解边长与角度，再根据数量积的公式求解即可【详解】,AB/CD ,13四边形 ABCD 是正方形， DE 2CD 2, ADE 90FDE 45 , AE DE2 AD2Fl AB/CD , ABF S EDF BF : DF AB: ED 2, FD IBD3UUIn-即I

36、FDl , 2,UUIn UUurUJLr UljlrFD DE I FD |DE cos(FDE )2-22 2故答案为：（i） .、.2(2).【点睛】本题主要考查了数量积的计算,同时也用到了平面几何中的相似比关系,属于中等题型29.io、. 33【解析】【分析】UlJr对式子OAuuuOB两边平方，再利用向量的数量积运算即可；式子UILr UUU UUn OC mOA nOB 两边分别与向量UurOA，UUlUOB进行数量积运算，得到关于m, n的方程组，解方程组即可得答案【详解】IrJU IrJIr 2OA OBUUU2 UUU2 UlU UUUOA OB 2OA OBT)UJUAOB

37、 .2UlUUUUmOAnOB，IuJ OAUUUOCUJV UJIyUUV2UUV IUIVOAOCmOAnOAOBIUJyUJIVUuVUUyUUV2OBOCmOAOB nOB .1 2 (込 m 1 n ( 22 2 2C 3 13 “'3、32 m () n ,10、3322224解得：m 2-、3, n本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考故答案为：1 ；1°、323【点睛】本题考查向量数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将向量等式转化为数量关系的方法330.2【解析】【分析】3根据题意，分析可得

38、P、A、B三点位置，且IBPl - |PA| ,由线段定比分点公式分析可 得答案.【详解】IUU1解：根据题意，点 P分有向线段AB所成的比是 -3则P、A、B三点位置如图：，3且 IBP I 2pa，则点B分有向线段PA所成的比是 I ；3故答案为： 3 .2ILLL PAB【点睛】本题考查线段的定比分点分有向线段成的比的定义,注意根据图象分析分点的位置,属于基础题.31.【解析】丄十 UJIV UlU UUJV 1 LUV由于 MA = CA CM =CB31 UUV IUiV UUV UUUV 2uuv IUJV CA， MB = CB CM = CB CA，2 32UJlV UUlV2

39、 UUV2故 MA MB CB92 2 12=_ -×2 - - ×2 +941 IUV21 UJV IUVCA CB CA，4 21 O × 2× 2× CoS 60=2答案第25页，总27页32.9本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【解析】【分析】根据中点公式和抛物线的方程，分别求得A(4, 2.2)和D(0, 2、2 ,再利用向量的数量积的坐标运算公式和抛物线的方程求得UJrPA PD的表达式，结合一元二次函数的性质，即可求【详解】由题意，设P(X, y) , A(X, y), D(0, m),不妨设 y 0 ,UjU 因

40、为DAULJlr2DQ ,可得点Q为AD的中点,V0由中点公式可得2 ,解得X14 ,22又由抛物线C : y 2x ,可得y 2X 2 48 ,解得 y 2、2,即 A(4, 2 '、2),此时 2-22.2 ,即 D(0, 2. 2)，所以UIr PA(4Uurx,2、一 2 y),PD (X,22UIrUlU(4 x,22 y)(2 2所以PAPDX,又由ULr UUUO2y2x ,所以PA PD X2x8 (所以1当X1时UUU UUUr ,PA PD ,取得取小卜值9.故答案为:9y)，0 ,解得m2(X 1)9，y) X2 4x y2 8，c-不【点睛】答案第41页，总27

41、页本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，中点公式的应用，以及直线与抛物线的位置关系综合应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力33. 120°【解析】设向量的夹角为，由题意可得：VVVVVV2 V 2V21o2a b b 2ab b22 b CQS b20, CQS -,120，2即a与b的夹角为120°.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用 数量积的几何意义.具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用.34.【解析】【分析】IUn 由BCUiUCB可直接得解IUr由AB3 UJHUurBC可得：AB 2所以32

42、故答案为32【点睛】【详解】3 UUln 3 UUU -(CB) -CB2 2本题主要考查了向量的数乘运算的性质，属于基础题 35.【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得4 CQSX 1CQSX 1 ,从而确定出函数2的单调区间，减区间为2k k Z ,增区间为2k ,2kk Z ,确定出函数的最小值点，从而求得33Si nx33代入求得函数的最小值2详解：f ' X22cosx 2cos2 X 4cos X 2cosx 24 CoSX 1CoSX -,所以当2cosX -时函数单调减，当 cosX -时函数单调增，从而得到函数的减区间为2 22k,2kk Z,函数的增区间为2k,2kkZ ,所以当3333X 2k,kZ时,函数f X取得最小值，此时SinX-3 ,sin2 X仝，所以322f X .2仝3 M 3 丄,.“宀 I=. ",故答案是33min2222点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题,在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式， 需要明白导数的符号与函数的单调性的关系， 确定出函数的单调增区间 和单调减区间，进而求得函数的最小值点， 从而求得相应的三角函数值， 代入求得函数的最小值136.-2【解析】【详解】因为总' - 一、所以'