小学数学奥数基础教程(五年级)

1、小学数学奥数基础教程（五年级）本教程共30讲定义新运算（我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学 中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外, 还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。这些新的运算及 其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。例1对于任意数a, b,定义运算“ * ”： a*b=a x b-a-b。求12*4的值。分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。12*4=12 X 4-12-4=48-12-4=32例2已知心卜表示a的3倍减去b的-,

2、例如.1A2 = 1X= 2.2根据以上的规定，求10A6的值。限 10A6=10X3-6X I = 30-3=27o例3 对于数a. b= c, d,规定 u a, b, e, d >=己知 < 1, 2, 3, x>=2,求x的值分析与解：按照定义的运算,<1, 2, 3, x>=2,x=6。由上面三例看出，定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算 意义。新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符 号，如+ , - , x, +, <, >等，以防止发生混淆，而表示新运算的运算 意义部分，应使用通常的四则运算符号。如例 1中，a

3、*b=ax b-a-b ,新运 算符号使用“ *"，而等号右边新运算的意义则用四则运算来表示。例4b表示两个数.规定a0b二三24CD 20 y) =*?,求 x = ?482分析与解：按新运算的定义，符号表示求两个数的平均数24C1）因为2。中的（）没有被重新定义，所以其意义与四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外 面的运算。22111 2 =,15152411111120 C-G - ) =20 = C2 + D 士 2 = 1 而口（2）因为在©Ox中没有重新规定运算次序.所以应按通常的规则从左至右进行运算。3.1.3 1.、 1L0 C + -

4、 ) _;-2=464 62420le = ll24Ok = C - - 2024由噌解输崂例5规定E 42 = 4十44 23=2+22+222 ,1扣1十11+m+iiii , 求35二？分析与解：从已知的三式来看，运算“田”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数， 而符号后面的数是几，就表示 几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，第3个数是3 位数按此规定，得3 5=3+33+333+3333+33333=37035从例5知，有时新运算的规定不是很明显，需要先找规律，然后才能 进行运算。例6对于任意自然数，定义：n! =1X2XXn。例如4 ! =1X2X

5、3X4O那么1! +2! +3! +100!的个位数字是几？分析与解：1! =1,2! =1X2=2,3! =1X 2X3=6,4! =1X2X3X4=24,5! =1X2X3X4X5=120,6! =1X2X3X4X5X6=720,由此可推知，从5!开始，以后6! , 7! , 8!,，100!的末位数 字都是0o所以，要求1! +2! +3! +100!的个位数字，只要把1!至4!的 个位数字相加便可求得：1+2+6+4=13所求的个位数字是3。例7如果m n表示两个数，那么规定： 死n=4n- (m+力+2。求 3。(40 6) O 12 的值解：30 (40 6) O 12=30 4X

6、6- (4+6) -2 012=30 19012=4 X19- (3+19) -2 012=650 12=4X 12- (65+12) +2=9.5 o练习31 .对于任意的两个数a和b,规定a*b=3Xa-b+3。求8*9的值。2 .已知a&b表示a除以3的余数再乘以b,求13© 4的值。3 .已知ab表示(a-b) + (a+b),试计算：(狂3)附(1珏6)4 .规定a©b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8©2的值5 .假定mOn表示m的3倍减去n的2倍，即 mOn=3m-2nb。)计算.(2)已知xQ (401) =7,求x的值。6规定：9

7、二L2V = 1X 137 = 1X 1 X 1, 2 3z)V = lxixlx-lJ23 4(1)求 g +(57)的值 E(2)己知只V = 求真的值也7 .对于任意的两个数P, Q,规定PQ= (PX Q) +4。例如：28= (2X8) +4。已知 x (85) =10,求 x 的值。8 .定义：aAb=ab-3b, a® b=4a-b/a 0 计算：(4A3) ( 20 b)。9 .已知:2 巴 3=2X 3X4,4 0 5=4X 5X6X7X8,求(40 4) + ( 3日3)的值练习310 2。2.4。3.0。解上 0e3)® (15)=l&l =

8、0c4.20提示：新运算是a©h二世+；由 b5. (。/ (2)9.提示：(2) xO (401) = 7,xO (4X 3-1X2) = 7,x010=7,& (1) 9 &(2)相当于由 1X2X3X Xx=40320,求 x。40320+ 2 = 20160,20160+ 3= 6720,6720+4=1680,1680+5=336,8 + 8=1,即 1/40320=1X1/2X1/3X1/4X1/5X1/6X1/7X1/8。所以 x=8。7.4。解：x ( 85) = x (8X5 + 4) = x10= xX10 + 4,由 xX10 + 4=10,求得 x=4o8.0。解：(4A3) (2A6)=(4 X 3-3 X 3) (4 X 2-6/2)