新课标卷文科数学试题及答案

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。考生注意：1 .答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一 致。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 A

2、二 x|x 2 , B= x|3 2x 0 ,则B. AI BD. AUB=R.3B. x1, x2,，xn的标准差D. x1, x2,xn的中位数C. (1+i) 2D. i(1+i)A. AI B= x|x - C. AUB x|x 一22.为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为整，乂2,，xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的 是A. x1 , 乂2,，xn的平均数C. x1, x2,，xn的最大值3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1+i) 2B. i2(1-i) 4.如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古

3、代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_ 兀D.-45.已知F是双曲线C: x2-上=1的右焦点，P是C上一点，且3是(1,3).则BPF的面积为PF与x轴垂直，点A的坐标6.如图，在下列四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点,D. 32M N, Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中，直接 AB与平面MNQf平行的是7.设 x,x 3y 3,y满足约束条件 x y 1，则z=x+y的最大值为y 0,A. 0B. 1C. 2D.8.函数匹上的部分图像大致为1 cosx9.已知函数f (x) lnx ln(2 x

4、),则A. f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C. y=f(x)的图像关于直线x=1对称D.y=f(x)的图像关于点(1,0)对称n,那么在O和匚二I两个空白框中,10.如图是为了求出满足3n 2n 1000的最小偶数可以分别填入A. A>1000和 n=n+1B. A>1000 和 n=n+2C. A0 1000 和 n=n+1D. A0 1000n=n+211.小BC的内A AB、C 的对边分别为 a、b、c。已知 sin B sin A(sinC cosC) 0, a=2,c 冗D.3C上存在点M满足/AM=120° ,c= , 2 ,则

5、C=A,B.212.设A、B是椭圆C:3则m的取值范围是A. (0,1U9,)C. (0,1U4,)冗 冗6C Z2L 1长轴的两个端点，若 mB. (0,3U9,D. (0,3U4,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .已知向量a= ( 1, 2) , b= (m1 1).若向量a+b与a垂直，贝U m=.14 .曲线y x2 -在点(1, 2)处的切线方程为 .x. 一 一乙一兀一，兀15 .已知 a (0,2) ,tan a =2,则 cos( 4) =16 .已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球。的球面上，SC是球。的直径。若平面SC/平 面SCB SA=AC, SB

6、=BC三/g锥S-ABC的体积为9,则球。的表面积为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17 . (12 分)记与为等比数列an的前n项和，已知&=2, S3=-6.(1)求3的通项公式；(2)求Sn,并判断S + 1, S, &+2是否成等差数列。18 . (12 分)如图，在四棱锥P-ABC叩，AB/CD,且 BAP CDP 90°(1)证明：平面PABL平面PAD(2)若PA=PD=AB=DC APD 90°，

7、且四棱锥P-ABCD勺体积为8 ,求该四棱锥的侧面3 积.19 . (12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min从该生产线上随机 抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cmj).下面是检验员在一天内依次抽取的 16个零 件的尺寸：抽取次序12345678零件尺9.910.9.99.910.9.99.910.寸51266012804抽取次序910111213141516零件尺10.9.910.10.9.210.10.9.9寸2611302204055经计算得162(i 8.5)i 1x Xi9.97, s 区 (Xi-)2区('216/)0.212,16ii.

8、16 i i.16 i i1618.439,(为X)(i 8.5)2.78 ,其中Xi为抽取的第i个零件的尺寸,i 1,2, ,16.i 1(1)求(Xi,i)(i 1,2,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一大生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r| 0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(X 3s,x 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(X 3s, X 3s

9、)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到 0.01 )n(Xi X)(yi y)i 1附：样本(Xi,yJ (i 1,2, ,n)的相关系数 r inin, J0.008 0.09.X)2：i1(yi y)220 . (12 分)2设A, B为曲线C： y二人上两点，A与B的横坐标之和为4.4(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM BM|求直线AB 的方程.21 . (12 分)已知函数 f (x)=eX(eX a) a2x.(1)讨论f(x)的单调性;（2）若f（x） 0,求a的取值范围.（

10、二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分。22 .选彳4 4:坐标系与参数方程（10分） x3cos ,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数万程为y sin （8为参数），直线l的参数a 4t.,(t为参数)1 t,x方程为y(1)若a=?1,求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为/7,求a.23 .选彳4 5:不等式选讲(10分)已知函数 f (x) =- x2+ax+4, g (x) = | x+1 | + | x - 1 | .(1)当a=1时，求不等式f (x) > g (x)的解集；(2)若不等式f (x) &

11、gt;g (x)的解集包含-1, 1,求a的取值范围.2017年高考新课标1文数答案1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 13.714. y x 115. 31016. 36 几10a"1 q) 2.17. (12分)【解析】(1)设an的公比为q.由题设可得2,解得q 2,a1(1 q q )6a12.故an的通项公式为an ( 2)n.(2)由(1)可得 Sn a1(1 qn)- ( 1尸琛.1 q 33nn 3 n 2on n 1由于 Sn2 Sn1 - ( 1)n- 2 - ( 1)n- 2Sn,3333故Sn

12、1 , Sn , Sn 2成等差数列.18. (12 分)【解析】(1)由已知 /BAP /CDP 90，得 AB AP , CD PD .由于AB /CD ,故AB PD ,从而AB 平面PAD .又AB 平面PAB ,所以平面PAB 平面PAD .(2)在平面PAD内作PE AD ,垂足为E .由(1)知，AB 平面PAD，故AB PE ,可得PE 平面ABCD.设AB x,则由已知可得AD 72x, PE x.211故四棱锥 P ABCD 的体积 Vp abcd -AB AD PE 1x3.33由题设得-x3 8,故x 2. 33从而 PA PD 2 , AD BC 272 , PB P

13、C 272 .可 得 四 棱 锥 P ABCD 的 侧 面 积 为1 1112-PA PD -PA AB -PD DC BC2 sin 606 2.3.2 22219. (12分)【解析】(1)由样本数据得(xi，i)(i 1,2,L ,16)的相关系数为162.78 0.212 、16 18.4390.18.(xi x)(i 8.5)i 122(1)设 A (xi,yi), B(X2,y2),则 xx2,y1包，y2三 ,xi+X2=4,44于是直线AB的斜率k yi y2 xi x2 i.xi x242(2)由 y 土，得 y'-.42设M (x3, y3),由题设知上i ,解得x

14、3 2 ,于是M (2,1).2设直线AB的方程为y x m,故线段AB的中点为N (2, 2+成，| M归m+1|.2将 y x m 代入 y x-得 x2 4x 4m 0 .4当 16(m 1) 0,即 m 1 时，42 2 2Jm 1 .从而 |AB|=.2|x x2 | 4. 2(m 1).由题设知 | AB | 2|MN|,即 4j2(m 1) 2(m 1),解得 m 7.所以直线AB的方程为y x 7.21. (12 分)(1)函数 f (x)的定义域为(，)，f (x) 2e2x aex a2 (2ex a)(ex a),若a 0 ,则f (x) e2x,在(，)单调递增.若a

15、0,则由f (x) 0得x lna.当 x ( ,lna)时，f (x) 0；当x (ln a,)时，f (x) 0,所以 £区在(，lna)单调递 减，在(ln a,)单调递增.若a 0,则由f (x) 0得x ln( a).2aaa当 x ( ,ln( 2)时，f (x) 0;当 x (ln( 2),)时，f (x) 0,故 £屋)在(,ln(-)单调递减，在(ln( a),)单调递增.2(2)若 a 0,则 f(x) e2x,所以 f(x) 0.若a 0,则由(1)得，当x lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)a2 lna.从而当且仅当 a2ln a

16、0,即a 1时，f(x) 0.若a 0 ,则由(1 )得，当x ln( a)时，f (x)取得最小值，最小值为 2f(ln( a) a23 ln(3.从而当且仅当 a2- ln( a) 0,即a2e% 时 f(x) 0.242423综上，a的取值范围为2e4,1.22.选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)2解：(1)曲线C的普通方程为y2 1.9当a 1时，直线l的普通方程为x 4y 3 0.x2 x94y 3 02 解得y 13-或021252425从而C与l的交点坐标为(3,0),21 24、 一,一).25 25(2)直线l的普通方程为x 4y a 4 0,故C上的点(3cos ,si

17、n )至"的距离为13cos4sin a 41 174时，d的最大值为由题设得a=9-17当a 4时，d的最大值为一=1.由题设得一=! 历，所以a 16. .17,17综上，a 8或a 16.、23.选彳4-5 :不等式选讲(10分)解：(1)当a 1时，不等式f(x) g(x)等价于x2 x |x 1| |x 1| 4 0.当x 1时，式化为x2 3x 4 0,无解;当1 x 1时，式化为x2 x 2 0,从而1 x 1;当x 1时，式化为x2 x 4所以f(x) g(x)的解集为x| 1 x17.( 2)当x 1,1时， g(x) 2 .所以f(x) g(x)的解集包含1,1,等价于当x 1,1时f(x) 2.又 f(x) 在 1,1的最小值必为f( 1)与 f (1)之一，所以f( 1) 2且 f(1) 2，得 1 a 1 .所以a的取值范围为1,1.76-16(xix)* 2,： (i 8.5)2i 1; i 1由于|r| 0.25,因此可以认为这一大生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2) (i)由于x