等腰三角形的轴对称性(2)同步练习含答案解析

1、2.5等腰三角形的轴对称性（2）一、选择题1 .如图，已知 OC平分/ AOB 占A. 3cm B. 4cm C. 1.5cm2 . ABC43 AB=AC /A=36° ,CD）/ OB 若 OD=3cm 贝U CDlT （）D. 2cmBD平分/ ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有（）ABCA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线的是（）AE交CD于H, EFLAB于F,则下列结论中不止确ADFBA. / ACDh BB. CH=CE=EF C AC=AFD. CH=HD4 .若一个三角形的每一个外角都等刁一个不相邻的内角

2、的A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.5 .如图，/ ADE=/ AED=2/ B=2/ C,则图中共有等腰三角形， ABZ? £CA. 2B. 3C. 4 D. 52倍，那么这个三角形是（）等边三角形A数为（）、填空题2 / io6 .由“ ABC中，/ A=Z B”提供的信息可知：不但 ABC是等腰三角形，而且知道它的底边是 , 顶角是.7 .在 ABC中，/ A=Z B=2/C,则 ABC是 三角形.8 .在直角三角形中一个锐角是30。，则斜边上的中线把直角分别两部分，它的度数分别是 ,9 . ABC43, /A=65 , Z B=50° ,贝U AB: B

3、C=r10 . 一灯塔P在小岛A的北偏西25。，从小岛A沿正北方向前进 30海里后到达小岛 B,此时测得灯塔 P 在北偏西50°方向，则P与小岛B相距 海里.三、解答题11 .如图，已知： AD/ BC, / EAC=2 C, BD平分/ ABC AC=4cm 求 AD长.12 .如图，已知/ ABC / ACB的平分线相交于F,过F作DE/BC交AB于D,交AC于E.BQCEDE之间存在怎样的关系？说明理由.13 .如图， ABC中，/ BAC=90 , ADL BC于 D, FB平分/ ABC交 AD于 E,交 AC于 F.求证：AE=AF2.5等腰三角形的轴对称性（2）参考答案

4、与试题解析、选择题1 .如图，已知 OC平分/ AOB CD）/ OB若OD=3cm贝U CD等于（）A. 3cm B. 4cm C. 1.5cm D. 2cm【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.【专题】计算题.【分析】根据题意，可得/ AOCh BOC又因为CD/ OB求彳导/ C=Z AOC则CD=OM求.【解答】解：: 0什分/ AOB / AOCh BOC又 CD/ OB/ C=BOC/ C=Z AOCCD=OD=3c m故选A.【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理和性质定理以及平行线的性质，注意等腰三角形的判定定理: 等角对等边.2. ABC43 AB=AC /A=36&

5、#176; , BD平分/ ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理.【分析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定 义及等角对等边得出答案.【解答】解：= AB=ACABC是等腰三角形./A=36 , .C=Z ABC=72 .BD平分/ ABC交AC于D, / ABD4 DBC=36 , . / A=Z ABD=36 , .ABD是等腰三角形./BDCh A+/ ABD=36 +36° =72° =/ C, . BDC是等腰三角形. 共有

6、3个等腰三角形.故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键.3.如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线 AE交CD于H, EFLAB于F,则下列结论中不正确的是（）11 / 10D. CH=HDA. / ACDh BB. CH=CE=EF C AC=AF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】根据角的平分线的性质，得CE=EF两直线平行，内错角相等，得/AEF=Z CHE用AAS判定 AC珞 AAEF,由全等三角形的性质，得/CEHW AEF,用等角对等边判定边相等.【解答】解：A、一/ B和/ ACDtB是

7、/ CAB的余角，丁./ ACDhB,故正确；日 CDL AR EF± AB,EF/ CD ./ AEF=Z CHE / CEHh CHE .CH=CE=EF 故正确；C二.角平分线AE交CD于H, .Z CAE=/ BAE,又. / ACB=AFE=90 , AE=AE. .AC® AEF, .CE=EF Z CEA=/ AEF, AC=AF 故正确;D点H不是CD的中点，故错误.故选D.【点评】本题是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合 起来解答.4 .若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（）A

8、.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【考点】三角形的外角性质.【分析】直接根据三角形外角的性质进行解答即可.【解答】解：二三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的2倍，则与之不相邻的两个内角相等，这个三角形是等边三角形.故选D.【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答 此题的关键.5 .如图，/ ADEM AED=2/ B=2/ C,则图中共有等腰三角形个数为（）A. 2 B. 3C. 4 D. 5【考点】等腰三角形的判定.【分析】首先根据/ ADEM AED=2/ B=

9、2Z C,利用等角对等边可得到：AB=AC AD=AE再利用内角与外角的关系可得/ B=Z BAD / C=/ EAC从而进一步得到：AE=EC AD=BD从而得到答案.【解答】解；/ ADEh AEDAD=AE.ADE是等腰三角形，. / ADE=2/ B,/ B=Z BADAD=BD.ABD是等腰三角形, / AED=2 C,/ C=Z EACAE=EC . AEC是等腰三角形， / B=Z C, .ABC是等腰三角形.故选C.【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是根据角相等得到边相等.二、填空题6 .由“ ABC中，/ A=Z B”提供的信息可知：不但 ABC是等腰三角形，而且知

10、道它的底边是AB顶角是/ C .【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据等角对等边解答.【解答】解：. ABC中，/ A=Z B,，它的底边是 AB,顶角是/ C.故答案为：AB, / C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的形状是解题的关键，作出图形更形象直观.7 .在 ABC中，/ A=Z B=2/C,贝ABC是 锐角 三角形.【考点】等腰三角形的判定.【分析】运用三角形的内角和定理求出/ C=36 ,进而求出/A=Z B=72。，即可解决问题.【解答】解：在 ABC中， Z A=Z B=2Z C,且/A+/B+/C=180 ,，5/C=180 , / C=36 ,/ A=Z

11、 B=72° ,ABC是锐角等腰三角形.故答案为锐角.【点评】该题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角 和定理来解题是关键.8. 在直角三角形中一个锐角是30。，则斜边上的中线把直角分别两部分，它的度数分别是30 60°【考点】直角三角形斜边上的中线.【分析】作出图形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD再根据等边对等角求出/ACDhA,然后求出/ BCDBPM.【解答】解：如图，: CD是RtABC斜边上的中线，CD=AD=B Da A ACD= A=30° ,/ BCD=90 30°

12、 =60° .【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解 题的关键，作出图形更形象直观.9. ABC43, /A=65 , Z B=50° ,贝U AB: BC= 1: 1 .【考点】等腰三角形的判定.【分析】首先根据三角形的内角和定理求得：/C的度数，再根据等角对等边得到，AB=BC从而不难求得两者的比值.【解答】解：/ A=65° , Z B=50°，/C=65 =/ AAB=BC .AB: BC=1: 1.故填1 : 1.【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定.由三角形的内角和求角

13、度是正确解答本题的关键.10. 一灯塔P在小岛A的北偏西25。，从小岛A沿正北方向前进 30海里后到达小岛 B,此时测得灯塔 P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距 30海里.【考点】等腰三角形的判定；方向角.【专题】应用题.【分析】作出图形，利用角与角之间的关系求出PBA为等腰三角形，从而得出PB=AB【解答】如图，已知/ A=25 , / DBP=50 ,AB=30求PB的长.解：延长AB / DBP=50 ./ PBA=130 / A=25°/ P=25°PB=AB=30故填30.【点评】本题考查了等腰三角形的判定及方向角问题；正确画出图形，得到等腰三角形是

14、解答本题的关键.三、解答题11.如图，已知： AD/ BC, / EAC=2 C, BD平分/ ABC； AC=4cm 求 AD长.【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.EAC玄 ABC-+Z C,然后求出/ ABC=【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出Z/C,根据等角对等边可得 AB=AC根据角平分线白定义可得/ABDW CBD再根据两直线平行，内错角相等可得/ CBDWD,然后求出/ ABDWD,再利用等角等边可得 AD=AB从而得解.【解答】解：由三角形的外角性质得，/EAC=Z ABC吆C, / EAC=2/ C, / ABC4 C,AB=AC=4cm

15、BD平分/ ABC / ABD4 CBD AD/ BC, / CBDh D, / ABD4 D,AD=AB=4cm【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.12.如图，已知/ ABC / ACB的平分线相交于 F,过F作DE/ BC交AB于D,交AC于E. BQ CE DE之间 存在怎样的关系？说明理由.【考点】平行线的性质；角平分线的定义.BD=DF EF=EC结合图形即可得出结论.【专题】探究型.【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可证得:【解答】解：DE=BD+CE理由： BF平分/ ABC/ ABF=Z FBC. DE/ BC, / DFB土 FBC./ ABF=Z DFB.DB=DF同理EF=ECDB+EC=DF+FE=D E【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义及等角对等边等知识.13.如图， ABC中，/ BAC=90 , ADL BC于 D, FB平分/ ABC交 AD于 E,交 AC于 F.求证：AE=AFB DC【考点】等腰三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】由 ABC中，/ BAC=90 , ADL BC与FB平分/