版更新高等数学作业题参考答案精编

1、东 北 农 业 大 学 网 络 教 育 学 院高等数学作业题（2014更新版）、单项选择题1y sin 一1. x在定义域内是（）A.单调函数B.周期函数C.无界函数D. 有界函数x2 4 lim 2. x 2 x 2 =()A . -6 B. 4 C.3. f(x)e2xjuf(1) =2c 2A . e B . 2e c. e d. 2exC2C. ex Cx 1e C5 .若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（A.圆 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线6 .下列函数是初等函数的是（）。a yJsin x3 b y Vsin x 1x2 1yC.y D.1 x, x

2、0x, x0lim7.0 sin x的值为（A.1 B.C. 不存在 D.08. y ln(2x 1),则 f (1)=()A . 0 B. 2 C. 1 D. 39.若F xf x ,则df x dxA. f x B.f x dxC.D.x dx10.方程y2y0的通解是（a y sinx B2xy 4ece2xexii.卜列函数是初等函数的是（a. ysin x3 B.sin xyC.x2 1x 1012.A.13.14.A.15.D.x,x,sin 2xi 0 xB. 2ln(2xB. 2 C.C.1)D. 3D.(1) =f x dxf x B.f x dxC.D.x dx方程y2y0

3、的通解是（A y sin xy 4e2xce2xex16.卜列函数是初等函数的是（a. y3 B. yyC.x2 1x 10x 1 D.x,x,17.卜歹u函数在指定的变化过程中,）是无穷小量。A.1ex, (x )sin x(x )B. xC. ln(1 x), (x 1)D.0)18. y ln(2x1)，则 f (1) =A . 0 B.2 C.D. 319.若FA.B.f x dxC.D F x dx20.微分方程xy'y(1)y 30的解是A.C.21.3(1B.3(1x)卜列函数是初等函数的是（a. ysin x3 B. yyC.x2 1x 10x,D.x,22.limxa

4、sin x寺丁A. aB. 0C. -aD.不存在23.ln3dy =3dx1 dx3C.1 dx3D. 024.dxA.C.25.A、exC2,C微分方程dy2xdx的解是（y 2x b 、 y2x填空题1.函数y尸.的定义域是2y 一2.x 3的间断点是3. 设函数y f(X)在点X可导，则函数g(x) kf(x) (k是常数)在点x(可导、不可导)4. 设在(a，b)内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的()方。225. 在空间直角坐标系OXYZ下，方程x y 4表示的图形为 ；6. 若一个数列Xn，当n 时，无限接近于某一个常数a，则称a为数列Xn的极限。7. y x l

5、n(x 1)在区间 内单调减少，在区间 内单调增加。z 118. 4x y «x y的定义域为；1xlim (1 2x)9. x 0=()三、计算题1v 1lim (1 -)3x1. x 02d2yx 2. 22 .求函数y 2 x的二阶导数d x o3 23 .试确定a,bC使y xaxbx c有一拐点(1, 1),且在x 0处有极大值1。xdx4 .判断广义积分0 xx的敛散性，若收敛，计算其值。335 .求函数z x y y x 1的一阶偏导数e ln xdx f (x, y)dy6 .改变二次积分10的次序7 .求微分方程 c0sxe0sydx sinxsin ydy 0 的

6、解x2 6x 8lim -8 . x 1 x 5x 49.求函数y 5反乘需5的微分。10.# y “5 4x在1,1区间的最大值和最小值。11.判断广义积分e-Xdx0 v'x的敛散性，若收敛，计算其值。12.3求函数z x3xy的一阶偏导数13.改变二次积分10dyf (x,y)dx的次序14.y sinx求微分方程yiny,ex -2 的解。15.求函数y ln(1 x)16.2. x xlim -2x x43x2 117.1 cosx y - 求函数 1 sinx的微分。18.4求y ln(x 1)在1,2上的最大值与最小值。19.判断广义积分0e xdx<x 的敛散性，

7、若收敛，计算其值。20.3求函数z x y3y x 1的一阶偏导数21.1dy改变二次积分0yf (x,y)dxy的次序22.求微分方程cosxcosydx sin xsin ydy 0的解x工1 lim (1)3x23.x 0224.求函数y3ln(x2)的微分。25.求函数y2x21n x的单调性26.求函数z2x23xy y2 1的全微分27.改变二次积分f (x,y)dx的次序28.''求微分方程y3y3y0的解。29.tan3x lim x 0 2x30.x求函数V 22x的二阶导数d2yd2x。31.求函数y 3x23x的单调性32.判断广义积分edx0 Vx的敛散

8、性，若收敛，计算其值。33.3求函数z x2y3xy的一阶偏导数34.求微分方程y4y 4y 0的解四、求解题In 1 t21.求由参数方程arctant所确定的函数的二阶2.求由曲线y2x22W。y x与y 2所围成的平面图形面积。3.试求y x过点(0,1),且在此点与直线y x 12相切的积分曲线4.1f(x)limx ,求 x 0f (X X) f(x)x ln 1 t25.求由参数方程y t arctant所确定的函数的二阶6.23求函数y 3x x的单调区间7.C 22C求由曲线y 2x,y x与y 2所围成的平面图形面积。8.一曲线通过点(2,3), 它在两坐标轴间的任意切线线段

9、均被切点所平分，求这条曲线。9.1 12 一 (，)求由抛物线y x及其在点2 4处的法线所围成的平面图形的面积。10 .求一曲线，这曲线过点（0, 1）,且它在点（x,y）处的切线斜率等于x yy x 1'-11 .试求y x过点（0, 1）,且在此点与直线2相切的积分曲线五、应用题1 .要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单 位造彳介为a元，试将总造价表示为底半径的函数。2 .在边长为2a的正方形铁皮上，四角各减去边长为 x的小正方形，试问边长x取何值时，它的容积最大？3 .扪5一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为的一扇形后，围成

10、一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成的函数。4 .求面积为s的一切矩形中，其周长最小者 .35 .要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm ,其底边成1:2的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小.6 .某车间靠墙盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成怎样的长方形，才能使这间小屋 的面积最大？高等数学作业题参考答案（2014更新版）、单项选择题1. D2. B3. B4. A 5. B6. B7. A8. B9. B 10. C11.B12.B13.B14.B 15.C16.B17.D18.B19.B 20.A21. B22. C 23. D24. A 25. C、

11、填空题8.x,yx yx1.2.11.22.3.4.可导 下5.6.7.母线为z轴， 无限增大（或（1,0） . （0,为准线的圆柱面29. e三、计算题1.解:limx 01 1 x 3x2lim 1x 013xlimx 02.解:dy dxx2 ln 22xd2y dx2x22 (ln 2)3.解:2y 3x 2ax b y6x2a因为函数有拐点(1,1),所以y (1) y(1)01,即6 2aa b因为在x 。处有极大值1,所以y0,即b 0,4.解:e xdx0 x2exd( x)2e x |025.O 23 z3x y y ,32x 3xy6.10dy1 y21f (x, y)dx

12、1 v7.解：分离变量得tanydycotxdx两边积分得tan ydycotxdx带入上式得从而yarccos(C sin x)8.解:limx ，2 x1 1 x6x 85xx 2 limx 1 x 19.解:10.解:dy(-1-55 x4x 5ln5)dx25 4x无驻点，y不存在的点为1,1所以最大值是y( 1)3,最小值是y1e 二一一 一11 .解：0TTdx02e、dg 2eA 23x2 3y 2y 3x12 . X, y1 Xdx 2 f (x, y)dy0 O0 xdy14.解：分离变量得ylnydxdysinx,两边积分得yln ydxsin xdy两边积分得 yln y

13、dxsinx,从而原方程的特解为y+ x tan_ e 21x0x2015 .解：2x1一x2 x -1 1/xlim 42 lim 216 .解：x x 3x 1 x x 3 1/x01 cosx dy dx17 .解： 1 sinx4x318 .解：y x4 1 ,令y 0,求得驻点为x所以最大值是y(2) ln17 ,最小值是y(0) 0xe .-_-"0 -T-dx2e xd( .x) 2e -x |o19 .解： Vx 0''10z20. x23x y3 zy ,一 y3 c 2x 3xy21.1 x0dx x2 f (x, y)dy22.解：分离变量得ta

14、nydy8txdx两边积分得tanydy cotxdx从而 y arccos(Csin x)23.xlim 1 一解：x 02lim11 3xlxm024.dy解：3x2xdx225.定义域为(0,21 4x 1-11y 4x - 0, x , x x x22 (舍去)(0,2)，y0, f(x)为单调减函数),y0, f(x)为单调增函数4x 3y - 3x 2y26. xy27.1 x0dx x2 f (x, y)dy.、 2_28.解：该方程的特征方程为33 0,解得33 .i22 0故原方程的通解为2x.3e2 (C1cosx2C2sin x)2。tan3x 3x 3 lim lim2

15、9.解：x 0 2x x 0 2x2dy 2xln 2 2x30.解：dxd2y dx22x(ln 2)2 231.定义域为(,)(,0), y 0, f(x)为单调减函数(0,2), y0, f (x)为单调增函数(2,1y0, f(x)为单调减函数32.解:dx0 2e xd(、.x)2e x10233.Z c 2 c3x 3y xZ 2y 3x34.解：该方程的特征方程为0,解得2,故原方程的通解为e2x(C C2x)o四、求解题1.解:dy d (t arctant)2dx d(ln(1 t )2.解:求得交点（1,2）,（ 1,2）3.解:y dx xdxCi4.解:5.解:6.7.

16、8.y(0)lxm0dy d(t arctant)dx解：函数y6x 3x2(,0), y(0,2), y(2,),yCiC2%。2d(ln(1 t )x x lim x 0 x233x x的定义域是limx I3x（x ©,y 0,求得驻点为0,函数单调递减0,函数单调递增0，函数单调递减解：求得交点（1,2）,（1,2）x 0, x 2解：设（。0）为曲线上的一点，函数过该点处的切线方程为y y0 f (x0)(xx0)该切线与x轴的交点为y01/x0. /v _ o (x0f (x0),由题意2y0 、)x0f (x0)f (x0)y0x0(x0,y0)的选取是任意的,所求曲线

17、满足f (x)c 1 y C- x又 y(2)3,9.解:因为y2x,所以y(2) 1,11、_ _(,) r 、抛物线在点2 4处的法线方程为13(1)(x) y x -2 ,即43 91 1(-,-),(,)求得抛物线与其法线的交点为24241)dxS万3(图形面积 210.解：由题意yy(0)1。方程y x y对应的齐次方程为dydxy,分离变量得dyydx,解得y Ce设原方程的解为y h(x)e x(h(x)e,代入原方程得dxx _xxx(xe e C)e x 1 Ce 。又 y(0)2,从而原方程的解为yxx 1 2e11.解:dx xdx 1 x22y(0) 1y(0)C112 C21五、应用题1 .解：设池底半径为x米，总造价为/元/ 2250a( r一)八r r 022 .解：根据题意可知，容积V X(2a 2x) , X (0，a)ax -V (x) (2a 6x)(2a 2x)，令V(x) 0,求得驻点为 3, x a (舍去)ax3是开区间内唯一驻点，由实际问题可知容积有最大值，所以在边长容积最大。3 .解：设圆锥体积为V ,圆形铁片半径为R,则2rhR2r2、R2 R圆锥底面半径2 ,高2212 R3 2 .22V r h 2 4所以圆锥体积324,(0