江西省赣州市十四县(市)2020学年高二数学上学期期中联考试题理

1、2020学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高二理科数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与直线l :3x 4y50平行且过点1,2的直线方程为（）A. 4x 3y 10 0B . 4x 3y11C. 3x 4y 11 0D . 3x 4y 11 02.若一组数据x1,x2,L,xn的方差为1,2为 4,2x2 4,L ,2xn4的方差为（A. 1B.2D. 83.已知cos3，且5A.B.C.D.4.若数列an为等差数列,Sn为其前n

2、项和，且a1 2a5 1 ,则S17A.17B.172C.172D.175.直三棱柱ABCA1B1cl 中，若 BAC90°, ABACAAi,则异面直线BA1 与 AC1所成的角等于（A. 30°B. 45C.60°D. 906.在等比数列ana3a6a98,的前9项和S9A. 6B.14C.6或18D.6或147.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（33A. RB.C.、324R313D. - R8.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是10.已知两点 M( 2,0), N (2,0),若直线yk（x 3）上至少存在三个点 P ,使得MNP是A28

3、6 J5B.306.5C.5612 5D.6012 . 59.平面内与点A（2,3）距离为3,且与点B（ 1, 1）距离为2的直线的条数为（）A. 4 B . 3 C . 2 D . 1（第八题图）直角三角形，则实数 k的取值范围是（）2,24 45,5i00,5D.2 5c一,05c 250,一5已知三棱锥P ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且满足uuuPAuuuPB 0 ,uuuPBuurPC 0,uuir uuuPC PA 0 ,则三棱锥P ABC的侧面积的最大值为（A. 2 B . 4 C . 8 D . 1612.如图所示，正方体ABCD AB1clD1的棱长为2百，动点P在对

4、角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面设BP x,则当xA,3,9 , 3，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为y,1,5时，函数y f （x）的值域为（）B .遍6而2C.以3D .3x/6,6>/6（第十二题图）、选择题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)13.已知 a i,忖 2,a (b a)0,则向量a与b的夹角为x 0,则z12,14 .若实数x, y满足 y 0, 4x 3y15 .已知正方体 ABCD A1B1C1D1棱长为1,点M是BC1的中点，P是BB1上的一动点，则AP MP的最小值为.16 .在锐角 ABC中，角A, B , C所对的边长分别为 a,

5、b,c,已知c 2,且acosBb cos A,3c皿,贝U2sin CABC的周长的取值范围为三、解答题(本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)217 .(本小题满分10分)已知函数f (x) 2sin(2x -) 4cos x 2,6(1)求函数f(x)的单调减区间；一43(2)右x ,，求函数f (x)的值域.418 .(本小题满分 12分)如图， E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点,AB AE 2AD 4 ,现将 ABE沿BE边折至 3PBE位置，且平面 PBE 平面BCDE .(1)求证：平面 PBE 平面PEF ;(2)求四棱锥P BEF

6、C的体积.19 .（本小题满分12分）第31届夏季奥林匹克运动会于 2020年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行.如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位:枚）第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y （从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间 x变化

7、的数据：时间x （届）2627282930金牌数之和y （枚）164476127165作出散点图如图:金牌数之和/枚1SD16。4口12010060 '40202627282930 时同/届由图可以看出，金牌数之和 y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程，并预测从第 26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少?附：对于一组数据 “'乂，的最小二乘估计分别为：b“y2 ,，xn, yn，其回归直线y bx a的斜率和截距n_ni 1 Xi x yi y i 1Xi yi nXyn_ 2n 2_2'X x. X nxi 1 ii 1 i1

8、11n*20.(本小题满分12分)已知数列 an满足： L (n N ). a a2an 2(1)求数列 an的通项公式；(2)若bn anan 1, Sn为数列 bn的前n项和，对于任意白正整数n都有Sn 2立，求实数的取值范围.,恒成321.(本小题满分12分)如图，在三棱柱 ABC A1B1c1中，CCi 底面ABC,点D是AB的中占I 八、22.(本小题满分12分)已知圆C ： X2y 324 ,直线 m： x 3y 6 0,过 A( 1,0)的一条动直线l与直线m相交于N ,与圆C相交于P,Q两点，M是PQ中点.(1)求证：AC1 /平面 CDB1；(2)设AB 272 AA , A

9、C BC ,在线段 A Bi上是否存在点 M ,使得BM CB1?若存在，确定点 M的位置；若不存在，说明理由.当PQ 2，3时，求直线l的方程;uuuu uur(2)设t AM AN ,试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由.高二理科数学答案-、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.D 11.C 12.C二、填空题（共4小题，每小题113. 14.-,534三、解答题（共6小题，每小题17 （本小题满分12分）5分，共20分）16.25分，共70分）2 2 3,6解 f(x) 2sin

10、(2x )24cos x 2(4分)3 sin 2x cos2x2sin(2x )(1)当 2k2即 k x k32x 2k ,(k Z)时f(x)为减函数(5分) 62,（k Z）时f（x）为减函数则f （x）为减区间为(2)当 x5k,k (k Z) (7 分)36,411时， 2x ,(8分)636 2sin 2x62, 1f（x）的值域为2, 1(10 分)19.（本小题满分12分）18.(本小题满分12分)(1)证明：在 Rt DEF 中，由 ED DF 得 DEF 45o,在 Rt ABE 中，由 AE AB 得 AEB 45o,BEF 90o, EF BE(2 分)Q平面PBE

11、平面BCDE,且平面PBE 平面BCDE BEEF 平面PBE平面PBE 平面PEF.(6分) (2)过 P 作 PO BEQ PO 平面PBE ,平面PBE 平面BCDE ,且平面PBE 平面BCDE BE ,PO 平面 BCDE,(9 分)四棱锥P BEFC的高h PO 2 J2 ,SBCEF SABCD S ABE S DEF 14 ,1, 八二 28 2八Vp bcef 14 2V2. (12 分)33解：（1）近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图如图:中国俄罗斯由图可得中国代表团获得的金牌数的平均数大于俄罗斯代表团的金牌平均数；俄罗斯代表团获得的金牌数较集中,中国代表团获得的金

12、牌数较分散（2）因为b?x 28n(Xi 1y 85.6x)(yy)所以，a y bxn(xi x)2i 185.6 38.1 285(为 x) yi yi 138138.110981.2所以金牌数之和y关于时间x的线性回归方程为381xi108分9分夕 38.1 x981.2当x 32时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值故预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为? 38.1 32238 枚.981.2 10分238,12分21.（本小题满分12分）（1）解：由题意得，当 n=1一 11时，一 一，则当n 2时,ai1 1两式相减得一ana12n2a?(n1)22an2n222n2

13、a12,即anL -±an 12n 12当n=1时，也符合上式，则 an(2)解:由(1)得 bnanan2n 1 八.6分22所以bn所以Sn2(2n 112(1 3)1)(11)3 5(52n 1 2( n 1) 1(2n 1)(2 n 1)1、 ,1一)L(7 2n 1 Sn是关于n的增函数，当n=1时，Sn最小为S112n41= 2(1 -2n-)10分1因为对于任意的正整数n, Sn1 , ，一恒成立，所以3 5故实数的取值范围是（，5）.12分21.(本小题满分12分)证明：(1)连结QB DE ,设CBi与CiB的交点为E ,连结DE , D是AB的中点，E是BC1的中

14、点，DE / ACi ,2分. DE 平面 CDB1 , AC1 平面 CDB1, ACi /平面CDBi ,5分1(2)在线段 A1B1上存在点M且B1M B1A .4使得BM CB1 .6分1 _ .证明如下：在线段 A1B1上取点M且B1M - B1A ,连结BM .AA 底面 ABC , CD 底面 ABC , . AA CD .7 分 由已知AC BC , D为线段 AB的中点，CD AB . 又 AA1 I AB A ,CD 平面AAB1B .8分BM 平面 AAB1B, . CD BM ,9 分由已知 AB 272AA 得 BD 72BB1,B1M BB1,2在 Rt BB1M

15、中，tan MBB1MB12.2同理 tan B1 DB ,B422BDBDB1BMBB1DB1B 一即 B1D BM2又 CD I B D D , . BM 平面 B1CD .又BC 平面 bCD BM CB1 ,12 分22.(本小题满分12分)当直线l与X轴垂直时，易知X 1符合题意；2分当直线与X轴不垂直时，由于PQ 2 3,1 ,设直线l的方程为y k(x 1),所以CM 1.由CM|4斛得k .4分3故直线l的方程为x 1或4x 3y 4 05、(2)当l与x轴垂直时，易得M( 1,3), N( 1, 一)，又庆(1,0)则AM(0,3),3AN (0, 5),故 AM AN 5.即 t 56 分3当l的斜率存在时，设直线l的方程为y k(x 1)，代入圆的方程得(1 k2)x2 (2k2 6k)x k2 6k 5 0.则XmXi即M(k2X2 2 3kk2 3k1 3k2又由1 k2y k(xx 3y 611),0,k k k2，yMk(XM 1)），AM23k 1 3k23k21kk k2得N(3k 61 3k15k1 3k），)9分一 5则