统编人教A版高中必修第二册《7.1复数的概念》名校精品导学案

1、产第比章复数7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念口源国新且法课程标准：I.通过方程的根，认识复效.士理解复数的概念与代数表示,理解两个复数相等的含义.教学重点：l星数的概念.工裁故的代效形式a品故相等的条件、教学难点:利用复数的代数形式进行分类和篁数相等的充要条件的应用.核心概念掌握知识点知识导学虚数单位i在实数集R中添加新数i,规定：i2= 1,其中i叫做虚数单位；i可与实数进行 M四则运算,且原有的加法、乘法运算律仍然成立.知识点二复数的相关概念形如a+ bi(a, bC R)的数叫做01复数,其中i叫做02虚数单位.全体复数所构成白集合C = a+bi|aCR, b R叫做0

2、3复数集.复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a, b R),其中的a与b分别叫做复数 z的阻实部与虚部.知识点三复数的分类对于复数z=a+bi(a, bCR),当且仅当 图b=0时.它是实数；当且仅当 即a=b = 0时，它是实数 0;当且仅当网bw0时，叫做虚数；当阿a = 0月bw0 时，叫做纯虚数.可以通过下图表示：(1)复数 a+bi(a, bC R)虚数bw0纯虚数a = 0 , 非纯虚数aw0 .(2)集合表示知识点四复数相等的充要条件在复数集 C = a+bi|a, bCR中任取两个数 a+bi, c+di(a, b, c, dCR), 规定：a+bi与c+di相等当且仅当0

3、1 a=c且b= d.新知拓展1 .复数相等的充要条件(1)两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a, b, c, dR,若忽略这一条件，则不能成立.因此解决复数相等问题时，一定要把复数的实部与虚部分 离出来，再利用相等条件.(2)复数相等的条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想方法的体现.利用这一结论，可以把“复数相等”这一条 件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，这一思想在解决复数问题 中非常重要.2 . 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.当两个复数都 是实数时，就可以比较大小.当两个复数不都是实数时，不能比较大小.II评价

4、口测1 .判一判(正确的打，错误的打“X”)(1)若a, b为实数，则z= a+bi为虚数.()(2)若z= m+ni(m, nCC),则当且仅当 m=0, nw0时，z为纯虚数.()(3)bi是纯虚数.()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0 ,那么这两个复数相等.()答案(1)x (2)x (3)x ，2 .做一做(1)若a+bi = 0,则实数a =,实数b=.(2)(1+43)i的实部与虚部分别是.(3)若复数(a+1)+(a21)i(aC R)是实数，则 a =.答案(1)0 0 (2)0,1 + 73 (3) 1核心素养形成题型一复数的有关概念例1给出下列四个命题：两个复

5、数不能比较大小；若x, yCC,则x+yi = 1 + i的充要条件是x=y=1；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；纯虚数集相对复数集的补集是虚数集.其中真命题的个数是 .解析中当这两个复数都是实数时，可以比较大小；由于x, y都是复数，故x+ yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件；若a= 0,则ai不是纯虚数;由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知，所求补集应是非纯虚数集与 实数集的并集.答案0金版点睛数集从实数集扩充到复数集后，某些结论不再成立.如：两数大小的比较, 某数的平方是非负数等.但i与实数的运算及运算律仍成立.j恨踪训练1下列命题中：若aC R,则(

6、a+ 1)i是纯虚数；若 a, bC R 且 a>b,贝Ua+i>b+i;若(x21)+(x2+3x+ 2)i是纯虚数，则实数x= +；两个虚数不能比较大小.其中，正确命题的序号是()ASB.C.D.答案 D解析 对于复数a+bi(a, bCR),当a = 0且b*0时为纯虚数.在中，若 a= 1,则(a+1)i不是纯虚数，故错误；在中，两个虚数不能比较大小，故 错误；在中，若x= 1, x2+3x+2w0不成立，故错误；正确.题型二复数的分类2例2 当实数m为何值时，复数z= 彳 +22m)i为：(1)实数？(2)虚数？纯虚数？2m 2m=0,解当mw0,即m=2时，复数z是实数

7、.(2)当m22mw0,即mw0且m*2时，复数z是虚数.m2+ m6 0,1，一， 一一 一一(3)当 m即m= 3时，旻数z是纯虚数.m2 2mw0,2|m 6条件探究是否存在实数mi,使z=(m2 2m)+电一mi是纯虚数?2|m 6解 由z= (m2-2m) + mi是纯虚数,2m 2m=0,得 m2+ m 6解得 m C ?.m金0，2 ,即不存在实数 m,使z= (m2-2m) + mi是纯虚数.金版点睛利用复数的分类求参数的值或取值范围的一般步骤(1)判定复数是否为a+ bi(a, bCR)的形式，实部与虚部分别为哪些;依据复数的有关概念将复数问题转化为实数问题；(3)解相应白方

8、程(组)或不等式(组)；(4)求出参数的值或取值范围.限踪训练2m m+ 22已知mCR,复数z=J +(m? + 2m3)i,当m为何值时,m 1(1)z为实数？(2)z为虚数？(3)z为纯虚数？cm m+2解 要使z为实数，需满足m2 + 2m3 = 0,且有意义，即m-10,m 1解得m= 3.m m+ 2(2)要使z为虚数，需满足 m2 + 2m-30,且有意义，即m1金0,m-1解得mw 1且mw 3.m m+2.(3)要使z为纯虚数，需满足=0,且m?+2m3金0,解彳4m=0或mm 1=2.题型三复数相等例 3 已知 M = 1 , (m22m)+(m2+m2)i , P = 1

9、,1,4i,若 MUP=P, 求实数m的值.解MU P=P, .M? P,即(m2 2m)+ (m2+ m2)i = 1 或(m2 2m)+ (m2+ m2)i =4i.由(m2_ 2m)+ (m2+ m2)i = 1,2m 2m= - 1,得解彳4 m=1.m2+ m 2= 0,由(m2 2m)+(m2+ m2)i = 4i,2m 2m=0,得 2解彳m m=2.m2+ m 2= 4,实数m的值为1或2.金版点睛复数相等的充要条件是实部相等且虚部相等.复数问题实数化多用来求参数，其步骤是：分别确定两个复数的实部和虚部，利用实部与实部、虚部与虚部分别 相等，列方程组.跟踪训练3已知 A= 1,

10、2, a23a1 +(a2 5a 6)i , B = 1,3, AH B=3,求实数 a的值.解 由题意知，a2 3a1 + (a25a 6)i = 3(aC R),a23a1 = 3,a= 4 或 a= 1,解得'a=-1.a2 5a 6 = 0,a= 6 或 a=1,故实数a的值为一1.随堂水平达标1 . “a=0”是“复数a+bi(a, bC R)是纯虚数”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 因为复数a+bi(a, bCR)是纯虚数？ a=0且bw0,所以“a=0”是“复数a+bi(a, b R)是纯虚数”的必要不充分条件.2 .以3i J2的虚部为实部，以3i2+42i的实部为虚部的复数是()A. 3 3iB. 3+iC.-啦十扬D. V2 + V2i答案 A解析 3i 2的虚部为3,3i2 + 42i的实部为一3,所以所求复数为3-3i.3,已知复数z= a2 (2b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a, b的值分另U是.答案 a=班，b = 5解析 由题意得，a2=2, (2 b)=3,所以a= 班，b = 5.14.设复数z= -+(m2 + 2m15)i为实数，则实数m的值是.m+5答案 32m +2m 15= 0,解析依题意