数学B版教学设计-第一册第二章第4课时-方程组的解集

1、2.1.3方程组的解集教学课时：1课时教学目标：1、帮助学生掌握方程组解集的写法；2、使学生理解消元思想；3、让学生经历求解方程组的过程，逐步提升学生的代数推理能力 教学重点：方程组解集的书写，求解方程组.教学难点：方程组的解法.教学过程：一、复习回顾：求下列方程的解集，并回答其中元素的个数：(1) 2x2 4x 1 0(2) 4x 1 0(3) 4x y 0【设计意图】为后面方程组解集的书写做铺垫。二、(学科教研组期末学业水平汇编)讲授新课：厂建程组的解【定义】在方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集、， 4x y 0八例1求方程组y o的解集x y 34x y 0解：x

2、y 3将-可以消去y,得到x 1,代入式可得到：y4,从而得出这个方程组的解为(x,y) ( 1, 4).因此，方程组的解集为：(1, 4)【说明】从定义直接理解解集的书写可能会有一定的困难，因为两个无限集如何取交集不易理解。建议从一次函数与二元一次方程的关系入手，结合图形理解交集。另外可以向学生强调以下几点：.一X 1 .一一.(1)解(x,y) ( 1,4)是 的简写形式；y 4(2)解集也可以用描述法书写，更为简洁；(3)二元一次方程组的解集中的元素可以看成是点，也可以看成为有序的二元 数组；(4)例题中用了 “加减法”消元，也可以用“代入法”消元x y 1, x y 3【练习】2x y

3、 1, (2)4x 2y 3【设计意图】一方面练习解集的书写，另一方面让学生了解到解集的多种情况。可以和学 生一起总结归纳“二元一次方程组的解集的几何解释”如下：二元一次方程组的解罪两条苴线的住苴关系举例有限集1个元素相交1个五点有限集。个元素平柠0个交煮无限集无穷笠个元素重台无数个麦点例2书P52一 “情境与问题”九章算术第八章“方程”问题一：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉, 实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二 秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何.解：设上禾实一秉x斗，中禾实一秉y斗，下禾实一秉z 4根据题意，可列方程组：3x 2y z

4、 39, 2x 3y z 34, x 2y 3z 26.将-可以消去z,得到：x y 5,即：y x 5将X-可以消去z ,得到：5x 7y 76 37将代入可以消去y,得到：x 37.4,，.、一,37 17 11从而得出这个方程组的解为(x,y,z) (37,-,-).4 4 4因此，方程组的解集为:37 17 114,4,4【设计意图】通过例2的分析，希望学生明确以下几点：(1)对实际问题的分析与解决，同时渗透数学文化；(2)明确解决方程组的核心思想是“消元”，学会化归、转化思想;(3)类比二元方程组解集的书写，明确三元方程组解集的书写形式例3求方程组y2 5x 1的解集.2- x解：

5、y将代入，整理得:2.利用可知，x 1时，y2时，y 1所以原方程组的解集为：(1,2),( 2, 1).例4求方程组(x2 y1)2(y2)2的解集.125 x解：(x2 y 1)2(y2)2由-整理得：x 2y3 0,即：x 3 2y 将代入，可得：5y2 12y 7 0,可解得：y 1,或y 7.57 .1利用可知，y 1时x 1； y 时，x -.55、1 7因此，方程组的解集为：（1,1）,（-,-）.5 5【设计意图】例3、例4的主要目的，依然是要学生体会解方程组的核心思想：消元.至于几何意义，不建议在此处补充加深.【信息技术求解方程及方程组】利用免费数学软件GeoGebra介绍如

6、何利用软件解决数学问题.三、归纳总结：如何求解方程组的解集：1）明确解集元素（n元数组）；2）解决的基本思想：消元；3）解决的基本手段：代入、加减.考试前励志的话语1 .把握现在、就是创造未来。期末考试，加油！2 .认真听讲常常成绩好，认真自学永远成绩好。3 .当你在想玩什么，有人在想学什么；当你还在计划，有人已出发;当你决定放弃，有人却坚信前进就有希望。人生路上，差之毫厘，谬以千里。期末考试，加油！4 .（学科教研组期末学业水平检测精选汇编）我们的未来不是梦。5 .成功的人找方法，失败的人找借口。6 .不要放弃，放弃了今天就是放弃了一辈子。7 .不管什么年纪，别辜负最好的时光。把每一句“我不会”都改为 “我可以学”，把每一句“我不敢”都改为“我一定行”。尝试总比永远不敢开始要强！经历了才无侮！8 .