小学初中高中数学公式大全_数学基础知识

1、数学基础一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式长方形的周长=(长+宽)X2 C=(a+b) X2正方形的周长二边长X4 C=4a长方形的面积=长侬S=ab正方形的面积=边长x边长S=a.a= a三角形的面积=底x高及S=ah+2平行四边形的面积=底高S=ah梯形的面积=(上底+下底)49 -2 S= (a + b) h攵直径=半径2 d=2r半径=直径及r= d 2圆的周长=圆周率Xft径=圆周率淤径X 2 c=冗d =2 nt r圆的面积=圆周率叶径X半径三角形的面积=底 应5攵。公式S= axh-2正方形的面积=边长 2长 公式S= aXa长方形的面积=长 侬 公式S= axb平行四

2、边形的面积=底涓公式S= axh梯形的面积=(上底+下底)x高攵 公式S=(a+b)h+2内角和：三角形的内角和=180度。长方体的体积=长 侬x高 公式：V=abh长方体(或正方体)的体积=底面积 斓；公式：V=abh正方体的体积=棱长 处麦长刈麦长 公式：V=aaa圆的周长=直径X兀公式：L=兀d= 2兀r圆的面积=半径径X兀公式：S=兀r2圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=Tt dh=2：trh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2冗r2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式： V=Sh

3、圆锥的体积=1/3底面 加高。公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分， 然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。二、单位换算(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米(2) 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米(3) 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米(4) 1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤(5) 1公顷=1

4、0000平方米1亩=666.666平方米(6) 1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米(7) 1元=10角1角=10分1元=100分(8) 1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒三、数量关系计算公式方面1、每份数 曲数=总数 总数 总份数=份数总数 为数=每份数2、1倍数©数=几倍数 几倍数勺倍数=倍数几倍数 不数=1倍数3、速度刈寸间=路程 路程司（度=时间 路程用寸问=速度4、单价 >

5、;<量=总价 总价即价=数量 总价数量=单价5、工作效率X工作时间=工作总量 工作总量 H作效率=工作时间工作总量 H作时间=工作效率6、加数+加数=和 和一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8、因数 ><因数=积积一个因数=另一个因数9、被除数说数=商 被除数 词=除数 商赫数=被除数四、算术方面1 .加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2 .加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3 .乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4 .乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或

6、先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5 .乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4） >5 = 2X5+4X5。6 .除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得007 .等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8 .方程式：含有未知数的等式叫方程式。9 . 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例

7、出代有x的算式并计算。10 .分数：把单位“怦均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11 .分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12 .分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分 然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13 .分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14 .分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15 .分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16 .真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17 .假分数：分子比分

8、母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18 .带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19 .分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20 . 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。五、特殊问题和差问题的公式（和+差）+ 2=大数（和一差）+ 2=小数和倍问题和一（倍数1）=小数小数X倍数=大数（或者和-小数=大数）差倍问题差一（倍数1）=小数小数X倍数=大数（或小数+差=大数）植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 ：（1）如果在非封闭线路的两

9、端都要植树，那么：株数=段数+ 1=全长+株距1全长=株距X （株数一 1）株距=全长+ （株数一 1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长+株距全长=株距X株数株距=全长+株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数1=全长+株距1全长=株距X （株数+ 1）株距=全长+ （株数+ 1）2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长+株距全长=株距X株数株距=全长+株数盈亏问题（盈+亏）+两次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）+两次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）+两次分配量之差=参加分配的份数彳目遇问题相遇路程=速度

10、和乂相遇时间相遇时间=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇时间追及问题追及距离=速度差X追及时间追及时间=追及距离+速度差速度差=追及距离+追及时间流水问题（1） 一般公式：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）+ 2水流速度=（顺流速度-逆流速度）+ 2（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度二甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量+溶液的重量X 100%=浓度.溶液的重量X浓度=溶质的重量溶质的重量

11、+浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价一成本禾润率=禾1润+成本X 100%=(售出价+成本1)X100% 涨跌金额=本金X涨跌百分比折扣=实际售价+原售价X 100%(折扣 1)利息=本金X利率X时间税后利息=本金X利率X时间X (1- 5%)工程问题(1) 一般公式：工作效率X工作时间=工作总量工作总量+工作时间=工作效率工作总量+工作效率=工作时间(2)用假设工作总量为“ 1”的方法解工程问题的公式：1+工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几1+单位时间能完成的几分之几=工作时间,初中1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等 x001D4同角或等角的余角

12、相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外

13、角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等

14、边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论 2有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个

15、端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理 2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边 a、b的平方和、等于斜边 c的平方，即aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c有关系aA2+bA2=cA2 ,那么这个三角形是直角三角形48定

16、理 四边形的内角和等于 360°49四边形的外角和等于 360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2） X180°51推论任意多边的外角和等于 360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理 2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理 3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理 2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理 3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理 4 一组

17、对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即 S= （axb）攵67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于

18、中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理

19、三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L= （a+b）攵S=LXh83（1）比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d wc 匀/S-?84合比性质 如果a/b=c/d,那么（a db）/b=（c4/d85 （3）等比性质 如果a/b=c/d=-=m/n（b+d+n20）那么（a+c+ +m） /（b+d+ +n）=a / b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88

20、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（ SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（ SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和

21、一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长

22、为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相

23、等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90。的圆周角所 对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线L和。O相交 d<r直线L和。相切 d=r直线L和。相

24、离 d>r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

25、两条线段的比例中项132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离 d>R+r两圆外切 d=R+r两圆相交 R-r < d < R+r(R > r)两圆内切 d=R-r(R >r)两圆内含 d< R-r(R >r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦137定理 把圆分成n(n >3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线

26、，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2) x180°/n.140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积 Sn=pnrn /2 p表示正n边形的周长142正三角形面积，3好4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°,因此kx(n-2)180 /n=360°化为(n-2) (k-2)=4144弧长扑愎剑簿=n兀R /180145扇形面积公式：S扇形=n兀RA2

27、/360=LR / 2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)(还有一些，大家帮补充吧)实用工具：常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解aA2-bA2=(a+b)(a-b)aA3+bA3=(a+b)(aA2-ab+bA2) ?aA3-bA3=(a-b(aA2+ab+bA2)三角不等式 |a+b| <|a|+|b| |a-b| <|a|+|b| |a|<b<=>a<b|a-b| > |a|b| - |a| < a< |a|一元二次方程的解-b+V(bA2-4ac)/2a-b-，(bA24ac)/2a根与系数的关系 X1

28、+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式bA2-4ac=0注：方程有两个相等的实根bA2-4ac>0注：方程有两个不等的实根bA2-4ac<0注：方程没有实根，有*轲复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-

29、1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2 A=2tanA/1-(tanA)A2cos2a=(cosa)A2-(sina)A2=2(cosa)A2 -1=1-2(sina)A2半角公式sin(A/2)= M-cbsA)/2) sin(A/2)=- ，(1cosA)/2)cos(A/2)= V (1+cosA)/2) cos(A/2)= - V(1+cosA)/2)tan(A/2)= ，(-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=- V (4cosA)/(1+cosA)cot(A/2)= V (1+cosA)/(-cos

30、A) cot(A/2)=- V (1+cosA)/(1 -cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB初中数学总复习提纲第一章实数重点实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、 重要概念1 .数的分类及概念数系表：说明：分

31、类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2 .非负数：正实数与零的统称。(表为：x>0)常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为 0。3 .倒数：定义及表示法性质：A.a，1/a (a，±);B.1/a 中，a，0;C.0<a<1 时 1/a>1;a>1 时，1/a<1;D.积为 1。4 .相反数：定义及表示法性质：A.a，0时，a#-a;B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0,商为-1。5 .数轴：定义(主要素”)作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。6 .奇数、偶数、质

32、数、合数(正整数 一自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n (n为自然数)7 .绝对值：定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。I a)符号“I是”非负数”的标志;数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中有 “I出现，其关键一步是去掉“I符”号。二、实数的运算1 .运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2 .运算定律(五个一加法乘法交换律、结合律；乘法对加法的 分配律)3 .运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.(同级运算)从 左”到右”（如5+ >5） ;C.（有括号时）由小'到中'到大”。三、应

33、用举例（略）附：典型例题1 .已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证： I xa | + I -b =ba.2 .已知：a-b=-2 且 ab<0 , （aO, bO）,判断 a、b 的符号。第二章代数式重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算内容提要一、 重要概念分类：1 .代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2 .整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3 .单项式与多

34、项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积一包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x,=/。4 .系数与指数区别与联系：从位置上看；从表示的意义上看5 .同类项及其合并条件：字母相同；相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6 .根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：从外形上判断：区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）。7 .算术平方根

35、正数a的正的平方根（a）0一与 平方根”的区别）;算术平方根与绝对值联系：都是非负数，=a区别：1a1中，a为一切实数；中，a为非负数。8 .同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9 .指数（1）（一嘉，乘方运算）a>0时， >0;a<0时， >0 （n是偶数），<0 （n是奇数）零指数：=1 （a，0）负整指数：=1/ （a，0,p是正整数）二、运算定律、性质、法则1 .分式的加、减、乘

36、、除、乘方、开方法则2 .分式的性质基本性质：=（m#0）符号法则：繁分式：定义；化简方法（两种）3 .整式运算法则（去括号、添括号法则）4 .嘉的运算性质：=;* ;（3）=:=:技巧：5 .乘法法则：单 邓;单咨工3）多承。6 .乘法公式：（正、逆用）（a+b） （a-b）=（a 力）=7 .除法法则：单毋;多毋。8 .因式分解：定义 超）方法：A.提公因式法出.公式法;C.十字相乘法；D.分组分解法；E.求根公式法。9 .算术根的性质：=；（a >0,b >0）; （a>0）（0b用、逆用）10 .根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）；乘、除法法则：分母有理化：A

37、. ;B. ;C.11 .科学记数法： （1<a< 10,n是整数=三、应用举例（略）四、数式综合运算（略）第三章统计初步重点内容提要一、 重要概念1 .总体：考察对象的全体。2 .个体：总体中每一个考察对象。3 .样本：从总体中抽出的一部分个体。4 .样本容量：样本中个体的数目。5 .众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6 .中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、计算方法1 .样本平均数：；若,，则（a 一常数，,，接近较整的常数a）;加权平均数：；平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体

38、平均数，样本容量越大，估计越准确。2 .样本方差：；若，则（a 一接近、的平均数的较 整”的常数）；若、较小”较整”，则；样本方差是刻划 数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3 .样本标准差：三、应用举例（略）第四章直线形重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。内容提要一、直线、相交线、平行线1 .线段、射线、直线三者的区别与联系从图形”、表示法“、界限”、端点个数”、基本性质”等方面加以分析。2 .线段的中点及表示3 .直线、线段的基本性质（用线段的基本性质”论证兰角形两边之和大于第三边 ”）4 .两

39、点间的距离（三个距离：点 -点;点-线;线-线）5 .角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6 .互为余角、互为补角及表示方法7 .角的平分线及其表示8 .垂线及基本性质（利用它证明直角三角形中斜边大于直角边9 .对顶角及性质10 .平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11 .常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；同垂直于一条直线的两条直线平行。12 .定义、命题、命题的组成13 .公理、定理14 .逆命题二、三角形分类：按边分；按角分1 .定义（包括内、外角）2 .三角形的边角关系：角与角：内角和及推论；外角和；n边形内角和：门边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边

40、，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中，3 .三角形的主要线段讨论：定义XX线的交点一三角形的X4性质高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4 .特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5 .全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS ）特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6 .三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7 .重要辅助线中点配中点构成中位线；加倍中线；添加辅助平行线8 .证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法一反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过

41、证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1 . 一般性质（角）内角和：360°顺次连结各边中点得平行四边形。推论1 :顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和：360°2 .特殊四边形研究它们的一般方法：平行四边形、矩形、菱形、正方形 ；梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形 -平行四边形-矩形-正方形L一菱形一一T对角线的纽带作用：3 .对称图形轴对称（定义及性质）；中心对称（定义及性质）4 .有关定理：平行线等分线段定理及其

42、推论1、2三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）5 .重要辅助线：常连结四边形的对角线；梯形中常 平移一腰”、平移对角线”、作高”、连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6 .作图：任意等分线段。四、应用举例（略）第五章方程（组）重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法；方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）内容提要一、 基本概念1 .方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2 .分类：二、解方程的依据一等式性质1 . a=b<-> a+c=b+c2 . a=b<-> ac=bc （c + 0）三、解

43、法1 . 一元一次方程的解法：去分母 -去括号-移项-合并同类项- 系数化成1f解。2 .元一次方程组的解法：基本思想：消元"方法：代入法加减法四、一元二次方程1 .定义及一般形式：2 .解法：直接开平方法（注意特征）配方法（注意步骤一推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：左边 =0）3 .根的判别式：4 .根与系数顶的关系：逆定理：若，则以 为根的一元二次方程是：。5 .常用等式：五、可化为一元二次方程的方程1 .分式方程定义基本思想：基本解法：去分母法换元法（如，）验根及方法2 .无理方程定义基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧！!）换元法（例，）验根及方法3 .简单的二元二次

44、方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题一概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程

45、），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。二常用的相等关系1 .行程问题（匀速运动）.基本关系：s=vt相遇问题（同时出发）：+ =;追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在 B处追上甲，则水中航行：；2 .配料问题：溶质=溶液x浓度溶液=溶质+溶剂3 .增长率问题：4 .工程问题：基本关系：工作量=工作效率社作时间（常把工作量看着单位“1。5 .几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。三注意语言与解析式的互化如，多”、少”、增加了”、增加为（到）二 同时

46、”、扩大为（到）二 扩大了"、又如，一个三位数，百位数字为a,十位数字为b ,个位数字为c,则这个三位数为：100a+10b+c ,而不是abc四注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3,则x-y=3。五注意单位换算如，小时”分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。七、应用举例（略）第六章一元一次不等式（组）重点一元一次不等式的性质、解法内容提要1. . 定义：a>b、a<b、a>b> a<b> a，b。2. 一元一次不等式： ax > b、ax < b、ax >b&g

47、t; ax< ts ax w b（a w 0）3. 一元一次不等式组：4. 不等式的性质： a>b<-> a+c>b+c a>b->ac>bc（c>0） a>b->ac<bc（c<0）（传递性）a>b,b>cfa>ca>b,c>da+c> b+d.5. 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6. 一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7. 应用举例（略）第七章相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项

48、比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：注意：定理中 对应”二字的含义；平行-相似（比例线段） -平行。;.二、相似三角形性质1 .对应线段;2.对应周长;3.对应面积。 三、相关作图作第四比例项：作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线2 .等积”变牝例"，E匕例"找相似”。3 .我相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。 4 .添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。5 .对比例问题，常用处理方法是将工份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设公比”为k6 .对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）抽”出来的办

49、法处理。五、应用举例（略）第八章函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。内容提要一、平面直角坐标系1 .各象限内点的坐标的特点2 .坐标轴上点的坐标的特点3 .关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4 .坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1 .表示方法：解析法：列表法；图象法。2 .确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义：使实际问题有意义。3 .画函数图象：列表；描点：连线。三、几种特殊函数 （定义图象性质）1 .正比例函数定义：y=kx（k ,0）或 y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k>0,k<0,2 . 一次函数定义：y=kx+b（k，0）图象

50、：直线过点（0,b）一与y轴的交点和（-b/k,0）一与x轴的交点。性质：k>0,k<0,图象的四种情况：3 . 二次函数定义：特殊地，都是二次函数。图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。用配方法变为，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。性质：a>0时，在对称轴左侧 ，右侧;a<0时，在对称轴左侧 ，右侧。4 .反比例函数定义： 或xy=k（k ,0图象：双曲线（两支）一用描点法画出。性质：k>0时，图象位于 ，y随x；k<0时，图象位于 ，y随x;两支曲线无限接近于

51、坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1 .用待定系数法求解析式（列方程组求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：2 .利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。六、应用举例（略）第九章解直角三角形重点解直角三角形内容提要一、三角函数1 ,定义：在 Rt AABC 中，/ C=Rt / ,贝U sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA=.2 .特殊角的三角函数值：0° 30 45 ° 60 ° 90 °sin acos at

52、g a /Ctg a /3 .互余两角的三角函数关系：sin（90 - a ）=cos a ; 4 .三角函数值随角度变化的关系5 .查三角函数表二、解直角三角形1 .定义：已知边和角（两个，其中必有一边）f所有未知的边和角。2 .依据：边的关系：角的关系：A+B=90边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理1 .俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。四、应用举例（略）第十章圆重点圆的重要性质；直线与圆、圆与圆的位置关系：与圆有关的角的定理：与圆有关的比例线段定理。内容提要、圆

53、的基本性质1 .圆的定义（两种）2 .有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆3 .三点定圆”定理4 .垂径定理及其推论5 .等对等”定理及其推论6 .与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系1 .三种位置及判定与性质：2 .切线的性质（重点）3 .切线的判定定理（重点）o圆的切线的判定有-4 .切线长定理三、圆换圆的位置关系1 .五种位置关系及判定与性质：（重点：相切）2 .相切（交）两圆连心线的性质定理3 .两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段1 .相交弦定理2 .

54、切割线定理五、与和正多边形1 .圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2 .三角形的外接圆、内切圆及性质3 .圆的外切四边形、内接四边形的性质4 .正多边形及计算中心角：内角的一半：（右图）（解RtAOAM可求出相关元素，、 等）六、一组计算公式1 .圆周长公式2 .圆面积公式3 .扇形面积公式4 .弧长公式5 .弓形面积的计算方法6 .圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1 .作三角形的外接圆、内切圆2 .平分已知弧3 .作已知两线段的比例中项4 .等分圆周：4、8;6、3等分 九、基本图形十、重要辅助线1 .作半径2 .见弦往往作弦心距3 .见直径往往作直径上的圆周角4 .切点圆心莫忘连5 .两圆相切公切线（连心线）6 .两圆相交公共弦 十一、应用举例（略一、分式1、 同底数哥相除，底数不变，指数相减。am + an=am-n（a w 0）2、 两个单项式相除，只要将系数及同底数哥分别相除。3、 形如A/ B （A、B是整式，且 B中含有字母，BW0）的式子叫做分式。4、 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。约分后，分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式。分式运算的结果一定要是最简。5、 最简公分母是各分母所有因式的最高次哥的积。6、 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并