小四奥数(列方程解应用题)

1、年 级：小四辅导科目：奥数课时数：3列方程解应用题(1)弄清题意，找未知数并用x表示；教学目的(2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程；(3)解方程；(4)检验，写出答案.教学内容列方程解应用题时，由于引进了字母x,所以在分析应用题时，不必绕过未知数，而把未知数暂时看作已知数，直接参与列式运算，这样的解题思路更加直截了当，降低了思维难度，适用面广，特别是用算术方法需要逆解的题，列方程解往往比较容易列方程解应用题，一般按下面的步骤进行：(1)弄清题意，找未知数并用 x表示；(2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程；(3)解方程；(4)检验，写出答案.包可班上有37名同学，分成人数相等的两队进

2、行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？分析这个问题怎样解呢？我们可以采用两种方法：一种方法是直接列算式，另一种方法是列方程求解，前者叫 算术解法，后者叫做方程解法解法一(算术解法)两队的人数：37-3=34(人)；每队的人数：34 + 2=17 (人).或者列成一个综合算式：(37 -3)+ 2=34+ 2=17(人).解法二(方程解法)设每队有x人，两队就是2x人，加上余下的3人，就是全班37人，根据题意，得方程2x+3=37 .解方程得 x=l7 .所以，每个队有17人.必小学学过的应用题，既可以用算术方法解，也可以用方程方法解，有时算术方法容易些，有时代数方法客 易些，但是，随

3、著学习的深入，遇到的问题也就越来越复杂，将会看到，使用方程解应用题的优越性越来越大.5 u ".10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，每箱苹果重多少千克?解法一设每箱果重x千克,根据数量关系10箱苹果的重:|一|-6箱梨的重量=54千克列方程得10x -16 X 6=54.10x= 16 X 6+54.10x=150, x=15 .答每箱苹果重15千克.解法二设每箱苹果重x千克，根据数量关系10箱苹果的重：-54千克| =6箱梨的重量列方程得10x - 54= 16 X6.x = 15.解法三设每箱苹果重x千克，根据数量关系6箱梨的重量+54千克| =10箱苹果的重量列方程

4、得16X 6+54 =10x,x=15 .解法四设每箱苹果重 x千克，根据数量关系苹果的数量1每|箱苹果的重量一|=琳果的箱数一列方程得(16X 6+54) + x=10,x=15 .我们从不同角度思考，列出了四种不同形式的方程，它们彼此联系，形异质同.(1)果园里有梨树和桃树，桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多480棵.梨树和桃树各有多少棵?(2)汽车上共有1500千克梨，卸下600千克梨之后，还有 45箱，每箱梨重多少?你所对了吗？答案：（1）梨树120棵 桃树600棵（2） 20千克例3.父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年以后，父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍.分析这道题的数量关系是：儿子

5、的年龄X4=父亲的年龄.不过有一点要注意，关系式中的年龄均指几年后的年龄，并且儿子与父亲的年龄是同步增加的.解 设x年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，到那时，父亲年龄是（32+x）岁，儿子年龄是（5+x）岁，根据题意列方程得32+x= （5+x） X4, 32 +x=20+ 4x. 20+4x-x=32 .'3x=32-20, x=4答.4年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，住9".有一些糖，每人分 5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的2倍，那么每人分3块就少2块.这些糖共有多少块？解设有x人，则根据糖的总数可列方程5x+10 =3X2x2解得 x=12.所以，共有糖5X12

6、 +10=70（块）.答这些糖共有70块.说明本题采用的是间接设法，先求人数，再求这些糖有多少块.（1）一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共 2346千克，生产的牛奶是羊奶的 5倍，问：每天生产羊奶和牛奶各多少千克?(2)两个车间共有工人 68名，如果从第一车间调 6名到第二车间，两车间人数就相等，求两个车间原有人数,你所对了吗？答案：(1)每人每天生产产羊奶391千克，牛奶1955千克(2)第一车间40人 第二车间28人.已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多 10元，足球比排球每个多 8元，每个足球多少元？x元，这样篮球和足球的单价可分别表分标因为题中篮球、足球都与排球进行比较，

7、所以可把排球的单价设为示为(x+10)元和(x+8)元，三种球各买一个的总价为x+ (x+10) +(x+8)元.另一方面，由已知篮球、足球、排球平均每个36元知三种球各买一个的总价为36X 3=108元，这就可列出方程.求出排球的单价后就能求出足球的单价.解设每个排球x元，根据题意得方程x+(x+10)+ (x+8) =36 X3.3x+18 =108 .x=30 .30+8= 38(元).答每个足球38元.说明此题如果直接设每个足球x元，则稍繁一些,.有四个数，从中每次取出三个数相加，得到的四个和分别是22, 24, 27, 20.求这四个数各是多少?分析如果直接设四个数中某个数为x,则其

8、他数用上表达比较困难，但是若设四个数的和为分别表示为x- 22, x- 24, x - 27, x-20 .从而不难列出方程.解设这四个数的和为x,则有(x-22)+( x-24)+(x-27)+( x-20) =x.4x-93=x .x= 31 .x-22=9,x-24=7, x-27=4 , x-20=11.答这四个数分别为 4, 7, 9, 11.x.则这四个数就可%以上两题属间接设未知数法,当不能或难以直接设未知数时，常用这种方法小张期中考试, 考了多少分？考了四门功课，语文 78分，自然83分，历史81分，数学分数比四门功课的平均分多7分，数学（2）甲、乙两地相距180千米，一人骑自

9、行车从甲地出发每小时走1 5千米.另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍，问：多少小时后两人相遇？你所对了吗？退位让贤的好老师答案：（1） 90分 （2） 3小时牛顿经常回忆说：“巴罗博士当时讲授关于运动学的课程，也许正是这些襟程促使我去研究这方面的问题.”这个巴罗博士，就是牛顿的恩师，是第一个发现牛顿天才的人，也是把他带到科学殿堂的人牛顿19岁时进入剑桥大学，学校给他减了一部分的学费，他自己还为学校做杂务，来付剩下的学费.在这里， 牛顿开始接触到大量科学著作，经常参加学院举办的各类讲座，包括地理、物理、天文和数学.牛顿的第一任教授伊萨克巴罗是个博学多才的学者

10、，这位学者独具慧眼， 看出了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力.于是将自己的数学知识，全部传授给牛顿，并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域.当时，牛顿在数学上很大程度是依靠自学，他学习了欧几里得的几何原本，在他看来那太容易了；然后他又读笛卡儿的几何学，沃利斯的无穷算术，巴罗的数学讲义及韦达等许多数学家的著作.1664年，牛顿被选为巴罗教授的助手，第二年，他获得了剑桥大学学士学位，后来，巴罗教授为了提携牛顿，自己辞去了教授之职，26岁的牛顿，年纪轻轻就被晋升为数学教授.巴罗让贤，在科学史上一直传为佳话.同步检测i一、填空题1 .某数的3倍加8与这个数的5倍减10相等，这个数是 ,2 .某班有女生

11、25人，比男生的3倍少20人，这个班有 人，3 .根据“x的3倍与5的和等于x的10倍与7的差”所列出的方程是 .4 .甲是乙的4倍，若两数各减20,则甲是乙的6倍，原来甲是 ,乙是.5 .奶奶今年56岁，恰好是小芳年龄的7倍，年后奶奶年龄是小芳年龄的3倍，6 .一次数学竞赛共15道题，每做对一道题得 8分，做错一道题倒扣 4分，李小明所有题都做了，但只得 72分，他做对了 道题，二、选择题7 .某数的5倍减14等于它的2倍加4,那么这个数是（）.（A）8（B）6（C）4（D）98 .用一匹布做旗子，若做 4面就多出12米，若做6面就少4米，那么这匹布长（）.（A） 44 米 （B） 28 米

12、 （C） 48 米 （D） 36 米9 .小亮与父亲5年后的年龄和为 45岁，父亲今年年龄恰好是小亮年龄的6倍，小亮5年后年龄为（）.（A）5 岁 （B）7 岁 （C） 10 岁 （D） 13 岁10 .甲袋中球教是乙袋中球数的6倍，从甲袋中拿出13个球后等于乙袋放人 12个球后的球数，那么乙袋中原有球（）.（A） 30 个 （B）5 个 （C） 18 个 （D） 25 个三、简答题11 .三年级和四年级少先队员一共种树60棵，四年级少先队员种树的棵数是三年级的2倍.三年级和四年级少先队员各种树多少棵？12 .一个三位数，它的十位数字比百位数字大3,个位数字比十位数字少 4,它的各位数字之和的

13、一半恰好等于十位数字，求这个三位数.12天，好马几天可以追上劣马?13 .好马每天走240千米，劣马每天走150千米，劣马先走14 .全区各小学共配备计算机 570台，其中5所小学每校30台，其余学校每校20台，全区共有多少所小学?15 .有70块糖，如果第一个小朋友所分得的是第二个小朋友的2倍，第二个小朋友所分得的是第三个小朋友的2倍,最后还剩下7块糖没分.问：每个小朋友各分得几块糖？你所对了吗？答案：1.9 2.40 3.3x+5=10x-74.200 50 5.16 6.11 7.B 8.A 9.C 10.B 11.三年级 20 棵，四年级 40 棵12.473 13.20天14.26所

14、15.。第一、第二、第三个小朋友分别分得36块、18块、9块糖课后作业一、填空题(每题 6分，共36分)1 .四(1)班图书角原有图书100本，借出85本，同学们又捐了若干本，这时图书角有图书140本，同学们又捐了多少本？解：设.根据题意列方程，得： .2 .小刚有故事书的本数是小军的3倍，已知他们两人平均有故事书 82本.求小刚、小军各有故事书多少本？解：设小军有故事书 x本，那么小刚有3x本，歹U方程：.3 .一辆汽车上午行驶 4小时，下午行驶3小时，上午每小时比下午每小时多行驶8千米，全天共行驶300千米，求下午每小时行驶多少千米？解：设下午每小时行驶 x千米，歹U方程：.4 .今年父亲

15、的年龄是儿子年龄的8倍，6年以后父子两人的年龄和是48岁，儿于今年几岁？解：设儿子今年x岁.歹U方程：.5 .花点有单价68元、30元的花篮共20只，价值942元，求这两种规格的花篮各有多少只？ 解：设单价68元的花篮有x只.歹U方程：.6 .规定x小时加工一批零件，若每小时加工35个，就比规定时问多用2小时，则这批零件有 个；若每小时加工50个，则比规定时间少用1小时，则这批零件有 个.可得方程 .二、选择题(每题 6分，共24分)7 .学校饲养小组养灰兔 180只，比白兔的3倍多30只，养白兔多少只？解；设养白兔x只，正确的方程是().(A) 3x-30=180 (B) 3x-180=30

16、(C) 3x+30=180 (D) 3(x+30)=1808 .某水果店买来苹果 240千克，比梨的重量的 4倍还多8千克，梨的重量是多少千克？若用方程解，设梨重 x千克，下列方程中正确的是().(A)4x+8=240 (B)240=4x-8(C) 4x-240=8 (D) 4x=240+89 .果园里有桃树和杏树共 500棵，其中杏树x棵，比桃树少36棵，下列方程中正确的是().(A) x-36+x=500(B)x+36+x=500(C) 36+x=500(D) x-36=50010 .甲、乙两地相距 495千米，两列客车同时从甲、乙两地相对开出，两车相遇以后又7相距15千米时正好用了 4小

17、时.已知一列客车每小时行60千米，另一列客车每小时行多少千米？解：设另一列客车每小时行x千米，列方程：().(A) (60+x) X 4+15=495 (B) 495-(60+x) X 4=15(C) (60+x) X 4-15=495 (D) 60+x=(495-15)+4三.解答题(列方程解应用题)(每题12分，共60分)11 .一个正方形的边长增加 2 cm以后，得新正方形的周长是 56 cm,求原正方形的边长.12 .全班植100棵树，有5个同学每人分到2棵，其余每人3棵，全班共有多少个同学?13 .甲、乙二人同时由 A地步行去B地，甲每小时走 5千米，乙每小时走 3千米，当甲到达 B地时，乙距B地还有6 千米.甲走了几小时 ？A、B两地的距离是多少？14 .小明自编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的 2倍再加上8,正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁？你所对了吗？答案：答案：1. 设同学们又捐了 x本，得：100-85+x=140 .x 3x 822. 23. 4(x+8)+3x=300 .4. (x