电动力学期末考试复习知识总结及试题

1、电动力学期末考试复习知识总结及试题第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容:电磁场可用两个矢量一电场强度和磁感应强度来完全 描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出石，豆所满足的偏微分方程组 麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电 磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律：使学生掌握 麦克斯韦方程的微分形式及物理意义：同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到 一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过 渡。二、知识体系:库仑定理；M£lrJy 4兀比r电磁感应定律涡旋电场假设介质的极化规律：D

2、 = SOE?V D= pV.E=- dt>=边比奥-萨伐尔定律：5 =JdVr位移电流假设介质磁化规律:47rt一 B -H=M价V-S = OVxH = J + 次第5页，共43页能量守恒定律=线性介质能量密度:能流密度: 洛仑兹力密度：f=fipvxB三、内容提要：1.电磁场的基本实验定律：(1)库仑定律：s(x=r 巴口 4即对应个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和, 即：痴N焉方二？反i-1 号 i4(2)毕奥萨伐尔定律(电流决定磁场的实验定律)百=&5空豆4处尸，(3)电磁感应定律Ik diL ' dt 也Vxfi=-1a-Ab-A

3、生电场为有旋场(鸟又称漩涡场)，与静电场纭本质不同。磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。(4)电荷守恒的实验定律P而*"了=啜反映空间某点Q与了之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。空二0,0了二0若空间各点Q与£无关，则身为稳恒电流，电流线闭合。稳恒电流是无源的(流线闭合)，P、了均与£无关，它产生的场也与£无关。2、电磁场的普遍规律一麦克斯韦方程制分形式Vx = -a，Vx分二j十匹dtV D = fiV 5 = 0-A5 = ?0E+A H = -M其中：。积分形式耻后/=2吟整曲也方曲nQ心夙相=02当面二F二°,过渡到真空

4、情况:V x5 =di_ z?ff凤3十%会<况 .京=£为vJ=o蟆疝T啜相生/.疝=%«西+% 4国.匈'S成§-dS = -1pdv7 FM ,曲=°史=0,电=03当加加 时，回到静场情况:VxB = 0VxH = JV-5 = pVB = 0庐苏=0 -Q.-dl=j-dS ' sa§=jjdv 一V陋痴=04有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出力与君，B的关系。介质中:VF=Vx.A? = 7m1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：声与

5、瓦疯与无方与瓦石与声均呈线性关系。向同性均匀介质:F=晨无£ D=srE=sEB = "oAH = H， ，2、导体中的欧姆定律7 = cE在有电源时，电源内部'=b恒十瓦J,即为非静电力的等效场。4 .洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，声=回 疝=Jx BdV单位体积受的力：f = pE J x B洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。若对一个以速度正运动的点电荷q P =田川对于连续分布电荷户和电流了,再包括Q,和翻发的电磁场 ML 叨：如对于点电荷情况,弄中的反言不包含q激发的场5 .电磁场的边值关系积分形式由 E df=-1 d

6、67; 曲山金血定源=2+.3诋|w=eQ夙诙=o边值关系=落.（马-J”=芥（氏属"万=>-AmA.其它物理量匕MJ的边值关系:恒定电流:，帼疝二忆痴IS济伍了） = Q=济（反一耳）二。,肖（用一月） = 一%,>万x（腐一跖）二叽“伍一小福6、电磁场的能量和能流州二1侬V +工司能量密度：2能流密度： § =三.重点与难点1 .概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。2 .麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度 与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。3 .电磁场的能量及其传输第二章静电场一、

7、主要内容：应用电磁场基本理论解决最简单的问题：电荷静止或电荷分布不随时间变化，产生的 场不随时间变化的静电场问题。本章研究的主要问题是：在给定自由电荷分布及介质和导体分布的情况下如何求解 静电场。由于静电场的基本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解静电场的场强， 而是通过静电场的标势来求解。首先根据静电场满足的麦克斯韦方程，引入标势，讨论其满足的微分方程和边值关系。 在后而几节.中陆续研究求解：分离变量法、镜像法和格林函数法。最后讨论局部范围内 的电荷分布所激发的电势在远处的展开式。二、知识体系：1 .静电场的微分方程：边值关系：方X修-与= 0,1矶二静电场的能量：瓯E DdV =>

8、 用二片2 .静电边值问题的构成:=-a/%=-巳 矶=矶 喑-噂L3 .静电边值问题的基本解法：（1）镜像法（2）分离变量法条件：电势满足拉普拉斯方程：，3=°（3）电多极矩（4）格林函数法三、内容提要：1 .静电场的电势引入标量函数即静电势歹后E = -V9空间两点P,Q电势差：箍一/二一：后夜参考点：（1）电荷分布在有限区域，通常选无穷远为电势参考点°。二°（2 ）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则枳分将无穷大。连续分布电荷：无穷远处为参考点4;飞尸2 .电势满足的微分方程v2=-泊松方程：A其中Q仅为自由电荷分布，适用于均匀各向同性线性介质。对

9、Q = °的区域：电势满足拉普拉斯方程：守中二。3 .边值关系 .两介质界而上边值关系续二夕21s骂 物 .导体与介质界而上的边值关系卬=const.展亚| = 7I矶£» = ?=-M£=五嘲 s 雨=也 SS .导体与导体界而上的边值关系一矶二矶, b至I =b咧.2 L 1 丽 L其中巧，巧是导体的电导率4 .静电场的能量用=E-DdV2人W=- pq)dV用电势表示：2第#页，共43页一旦用了假想等效电荷，不能再考虑边界而上的电荷分布。坐标系根据边界形状来选择。2.分离变量法：条件：电势满足拉普拉斯方程：口中:°空间处处户二°

10、 ,自由电荷只分布在某些介质(如导体)表而上，将这些表面视 为区域边界，可以用拉普拉斯方程。在所求区域介质中有自由电荷分布，若这个自由电荷分布在真空中，产生的势用 为已知，则区域V中电势可表示为两部分的和0二州+“22中不满足，,但表而上的电荷产生的电势8使0二°满足，仍可用拉普拉 斯方程求解。注意：边值关系还要用讨3而不能用*拉普拉斯方程=0的通解：轴对称通解：X用与350)为勒让德函数，片=1片(cos二co$e1 B(cos) = -(3cos2-1)2 球对称通解：若中与包中均无关，即歹具有球对称性，则通解为：奴的二 十百解题步骤选择坐标系和电势参考点坐标系选择主要根据区域中

11、分界面形状参考点主要根据电荷分布是有限还是无限分析对称性，分区域写出拉普拉斯方程在所选坐标系中的通解根据具体条件确定常数d =0外边界条件：电荷分布有限*9导体边界可视为外边界，丸给定，或给定总电荷Q，或给定叮（接地丸=0 ）一般在均匀场中，：丸”-即83曰二* （直角坐标或柱坐标）内部边值关系：介质分界而上矶=滉马誓 f管珈Is 珈k （表面无自由电荷）3.电多极矩电势的多极展开：=+ 护 +讨论电荷分布在小区域内，而场点又距电荷分布区较远，即2«r2-?v-+-2D-+ 4福云4阳 R 4漏6£5%。为汽式中Q = lv，cdvf体系的总电荷P =，夕登第一一体系的电偶

12、极矩13工曾（引加电四极矩（1）意义：小区域内电荷体系在远处的电势可以看成是位于原点的点电荷，假 电八极子等产生的势的叠加。（2）电偶极矩声二Jq边M依赖于原点的选取，但当系统中正、负电荷数量一样（3）对点电荷系统：产=2/芯，D=3Z%xX22（4）当电荷分布关于原点对称时巨=0小区域电荷体系在外电场中的相互作用能是点电荷在外电场中的相互作用能H中鹭阳=0叙（0）国=4?卜/是电偶极子在外电场中的相互作用能吸=5 色（0）= -5.瓦（0） = -D:VV（O）6是电四极子在外电场中的相互作用能电偶极子在外电场中受的力F=-v=v（；.X）=（?v）X若外电场均匀：百二°电偶极子在

13、外电场中受的力矩 L =r 乂冬三.重点与难点本章重点：静电势及其特性、分离变量法、镜象法。本章难点：镜象法、分离变量法（柱坐标）、电多极矩。第三章稳恒电流的磁场一、主要内容：在给定自由电流分布及介质分布的情况下如何求解稳恒磁场。由于稳恒磁场的基 本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解的稳恒磁场磁感应强度，一般是通过磁 场的矢势来求解。在一定条件下，可以引入磁标势及磁标势满足的方程来求解。我们 先引入静磁场的矢势，导出矢势满足的微分方程，然后再讨论磁标势及其微分方程， 最后讨论磁多极展开。二、知识体系；1 .矢势法：基本方程:N 乂H = J7-5 = 0=>V .2=0边值关系:防乂

14、（分2月1）=反« x （与-员）=01 一1一«x(VxA-Vx A) = 5内氏方(%且-Vx= 0静磁场的能量:W=- B HdV2兀=> W=- UdV2 k能量分布在磁场内，不仅仅是分布在电流区.2不是能量密度2 .磁标势法引入磁标势的条件：求解区域内作任意的闭合回路L,闭合回路L内都无电流穿过,山立力=0即z,即引入区域为无自由电流分布的单连通域。口后二。胃加.生基本方程：Mb = °%防乂（后2 一月1） = 0 =<五.（瓦一瓦） = 0= B = H边值关系：L" 1解法：当鼻二°时,3.磁矢势多极展开:,用分离变

15、量法求解，解法与第二章相同.本章重点：1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁场的能量2、引入磁标势的条件，磁标势满足的方程与静电势方程的比较3、利用磁标势解决具体问题本章难点：利用磁标势解决具体问题第13页,共43页第四章电磁波的传播电磁波：随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在 空间以波动的形式存在，就是电磁波。一、主要内容：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动情况;在真空与介质，介质 与介质，介质与导体的分界而上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等，这些本 质上是边值问题。电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平 面电磁波。二、知识体

16、系:1.自由空间（介质）：指户二°，X直=-电didtv-5 = oV-5 = 0了 = °的无限大充满均匀空间.单色时谐波=>定态波亥姆霍兹方程基本解：风"）二房"L豆优£）=&/豚团 性质： 且与后的关系：一看"口 E_l及 3,瓦E）构成右手螺旋关系（2）/与否同位相;s 1-=-=V = -_ _ _（3）' 4 倔，振幅比为波速（因为瓦亘为相互垂直，）（4）平面电磁波的能量和能流“工修方+月二+工炉' 州=密2=兰>能量密度：221" 人"W = 1 吗2电场能等于磁场

17、能，能量密度平均值为2>能流密度：S =（话为工方向上的单位矢量）打标腔办；区2m平均值： 4N Y"第13页,共43页2.良导体:Vxl = - -比-3力"H =cjE + 蜕V 5 = 075=0v25 + r25= 0基本解:。=3+ 谈,H8f = f + Z 其中o3 .电磁波在界面反射和折射n 乂 (旦2 4) = o<«x(j92-1)=04 .谐振腔入射波、反射波、折射波波矢位于同一平T=Ig=s'=s"、9 =夕sin & sin/定态波边值问题:力,互+M后=0vi = o2? = -VxS 叩2X S

18、= 0再乂疗=冢历一般未知）力,定+/京=0ve = o在求解中主要用到Ey = A2 sm% = j4? sina . m 穴.汉 7T . pnEy = Ay cosx sin.vsmz&mjr «7T.a cosy sin/Z2xsm y cos44A + An + = 0解为:z 1 z2 2 z3 3第17页,共43页两个独立常数由激励谐振的信号强度来确定。谐振频率:工1工3=空=2（马2 +（）2 +（义）2 严k %/后工（1）给定一组（阿外夕），解代表一种谐振波型（本征振荡，在腔内可能存在多种谐振 波型的迭加）；只有当激励信号频率0=冷时，谐振腔才处于谐振态。

19、（2）不存在（两叫尹）中两个为零的波型，若徵二二°,则后三°。（3）对每一组（端片送）值，有两个独立偏振波型，这是因为对于确定的民可以分解到 任意两个方向。（4）最低频率的谐振波型假定£】,则最低谐振频率为k 通力".汗E =s =0纥=4地/二仙厂，该波型为（1, 1, 0）型，' J u,L1 4厂 7rlzT -1_ 北=0 X +2所以S = E ,4 L）,为横电磁波。但是在一般情况下，笈¥°。5.矩形波导管a = 0, a矩形波导管由四个壁构成的金属管，四个而为二°' b一般情况下让电磁波沿z轴传

20、播,对理想导体：耳二0 ,0,理想导体边界条件:k为后="1"疗二甚V2f+f = 0VE = 0无 x豆=0 (x= 0,a;y= 0, b)满足方程： L诙其解：&(x,y,z) = 4 cos '工 sin kyyeK? 玛(尾尸,z) = j4： sin hxcos勺四戊a 当(>j,z) = & sin 冗 xsin %方", mn ,«7F一 =其中 “， b_ H = 一一VxS荏的解由 须 确定2zr 2 9Ao = np)= 2)，最高截止波长为：，一般把波长N - 2a的波，称为超短波即微波。本章重点：1

21、、电磁场的波动方程、亥姆霍兹方程和平而电磁波2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系，偏振3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章难点：1、振幅、位相关系2、导体内电磁波的运动第五章电磁波的辐射一、主要内容：本章讨论高频交变电流辐射的电磁场的规律。E才130 节2 m 1 智 3 PV <P7-d况2、v=+4”=。c2 dt二、知识体系：VxE = - - 况Vx9二用（了 +品？）%VB=O其解：跖加第，=爸”小）喷L空/设电荷、电流分布为随时间做正弦或余弦变化，即：了忌 £）二:公>7"<将此式代入推迟势N

22、的公式后得到（上=%）:A（xfy = & f .己”"为尸二包产户dfT区4开Jr4开J rN二也产力产叱令4开J r则：求元/） = -X或拓=豆产 ,一百阮。=上庾元。如果讨论J = 0的区域有关系式：ko三、电偶极辐射：当属卜|<<为时，历.尹二/-2笈，上式可以仅取积分中的第一项，有:Aa） =口（瑞二至一p、 AtiR J4戒，此式代表的是偶极辐射。由此我们得到在<</<<*条件下偶极辐射的磁感应强度:S（x,r） = Vx5（x，0利用先得到偶极辐射的磁感应强度：afcR方氏。二",（方乂五 4琥若选球坐标，让步沿Z

23、轴，则：夙亢。=雄.smd%R4夙元1）二 J. p e仇丑sin 8 qqR（1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播方向、电场方向、磁场方向相互正交构 成右手螺旋关系；<2）电场、磁场正比于% ,因此它是空间传播的球面波，且为横电磁波，在衣时可以近似为平面波；1 1>> （3）要注意如果我 >> '（魂 R ）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂直，即电力线不再闭合，但是磁力线仍闭合。这时传播的是横磁波（TM波）福射能流、角分布和福射功率平均能流密度矢量：S = -Re（Er x H） = -JM-r si & n2 3 2*1 然平均功率

24、：2哪如而Lp二 J二 L 乙/，七0 c平均功率与电磁波的频率4次方成正比。重点：电磁势及方程，电偶极辐射场、平均能流、平均功率的计算.难点：达朗贝尔方程的解，辐射场的计算第六章狭义相对论主要内容：讨论局限于惯性系的狭义相对论的时空理论，相对论电动力学以及相对论力学一.狭义相对论基本原理：1、相对性原理（伽利略相对性原理的自然扩展）（1）物理规律对于所有惯性系都具有完全相同的形式。（2） 一切惯性系都是等价的，不存在绝对参照系。2、光速不变原理真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为c,且与光源运动速度无关。二.洛仑兹变换：三.狭义相对论的时空理论:1 .同时是相对的：在某一贯性参考系

25、上对准的时钟，在另一相对运动的贯性参考 系观察是不对准的。2 .运动长度缩短：沿运动方向尺度收缩。其中 是物体相对静止系的速度;l=-v2/c23 .运动时钟延缓：运动物体内部发生的自然过程比静止的钟测到的静止物体内部自然过程经历的时间延缓.运动时钟延缓:只与速度有关，与加速度无关;第29页,共43页时钟延缓是相对的，但在广义相对论中延缓是绝对的;时钟延缓是时空的另一基本属性，与钟的内部结构无关： 它与长度收缩密切相关。四.电磁场的洛仑兹变换：埒=娓琰=当典=y（玛-喝）尾二八2+ 4 G）|段=/（旦+皿）：笈二八鸟房）C五.相对论力学：'.运动质邕 如=符必2 .相对论动量；P =

26、 v=曲鼻祥3 质能关系；物体具有的能量为 W - - Jp2c之十24 .相对论动能：W -圾=（所编）C? Ji%?5 .相对论力学方程：di本章重点：1、狭义相对论基本原理、洛仑兹变换并熟练利用洛仑兹变换解决具体问题2、理解同时的相对性和尺缩、钟慢效应，并会利用相关公式计算.3、了解相对论四维形式和四维协变量4、了解相对论力学的基本理论并解决实际问题本章难点：1、同时的相对性、时钟延缓效应的相对性2、相对论的四维形式3、电动力学的相对论不变性的导出过程电动力学期末复习题一、 判断题（下列各小题，你认为正确的，请在题后的括号内打“J”，错的打“X”。 每小题1分，共10分）。1、矢量的点乘

27、满足交换律；（）2、矢量叉乘的结果是标量；（）3、函数t的梯度的定义是：/r = 7/：（）4、一个矢量函数的梯度指向其变化最大的方向：（）5、自由电荷为零时，电位移矢量也一定为零；（）6、柱坐标系不是直角坐标系：（）7、狄拉克delta函数不是普通意义上的函数；（）8、位移电流与传导电流一样，也能激发涡旋磁场：（）dB再等L9、毕奥萨-伐尔定律4尸 产 是电流元激发磁场的规律，其是计算任意电流产生5的基础；（）10、泊松方程的信息不完全，它不能独自决定电势的大小。（）得分评卷人二、填空题（每空2分，共30分）1、英文divergence的中文意思是.英文Gauss's law的中文意

28、思是,英文magnetic vector field的中文意思是©2、半径为年的半圆弧均匀带电线，其电荷的线密度为"，参看题二一2图。电场强度大小为,方向为,电势为其圆心0处的1题二-2阂)3、写出矢量场户 的散度的定义式：并在笛卡尔坐标下写出它的计算4、分别计算并写出右边两个算式的结果 式5、拉普拉斯方程解的两个基本特点分别是6、无介质时静电场的边界条件是,无介质时静磁场的边界条件是 O7、普通电介质的特征方程是。得分评卷人三、选择题(每小题中只有一个正确答案。选对得2分，错选，多选不得分。共16分)1、日常生活中最为常见的力属于以下的哪一种：A、强相互作用： B、弱相互

29、作用；C、电磁力；D、万有引力2、在下列关于函数的矢量二阶微分公式中错误的是V(V7') = V27', 口 x(VT)=O.V-(Vx7')=0. n ()? = 亏、：JD、：L、：J-x、3、下列球坐标变量和笛卡尔坐标变量的关系中，正确的是A、dx dx)dr丰B、及/2orQ0c、dx rcos0cos(pD、d(p _1dx rsin sin (p4、如题三-3图所示的等边三角形的三个顶点上，放置着均为正的点电荷q、2q、3q ,三角形的边长为。若将正电荷。从无限远处移到三角形的中心。处，外力做功为:A、2旧qQ供o（iB、4岛Q/4宓°。C、D、8

30、岛Q/4定。a（题三3图）5、下列关于拉普拉斯方程的论述正确的是A、它的解只有一个；B、它只能用来描述无电荷区域电势；C、它和库伦定律一样能唯一确定电势；D、边界条件把其他地方电荷分布的信息传递给它6、在镜像法求电势时，我们可以用完全不同的电荷分布代替原始的电荷分布，其根据是A、库伦定律：B、高斯定律；C、唯一性定理：D、场强登加原理7、下列关于电位移矢量D和磁场强度H的描述错误的是A、它们都是辅助物理量；B、分别在静（电）磁学中，它们的地位是对等的:C、在实践中，人们更倾向于使用D： D、在实践中，人们更倾向于用H8、真空中平而简谐电磁波的E与之间的关系为：A、后向/;B、gE = 

31、4;H ：C E = yH ；D 凯 E = H得分评卷人四、简单计算题（共14分）。1、右下图中，四个点电荷分布在边长为a的正方形的四个顶点（1）以正方形中心为原点，分别求出磁电荷分布的电单极距和电偶极距;（2）证明此电荷分布的电偶极矩与原点的位置无关。（9分）2、右下图中，一电子以速度v围绕半径为的圆圈作匀速圆周运动。用毕奥-萨伐尔定律近似的计算该电荷运动产生磁偶极距。（5分）得分评卷人五、综合计算题（共30分）1、右下图中，一任意形状的连续分布电荷，其电荷密度函数为（1）写出该电荷分布在p电产生的电场表达式：（2分）（2）设定无穷远处的电势为零，写出该电荷分布在p的电势；（2分）（3）证

32、明静电场的旋度等于零；（4分）（4）根据高斯定律和静电场的其他性质推导出电势的泊松方程和拉普拉斯方程，并解释方程中的每一项：（6分）2、如右下图中，一根无限长，半径为a的铜棒，在其内均匀的分布着自由电流I。在解题过程中假设铜棒为均 匀线性抗磁介质（相对磁导率为（1）求P点的磁感应强度B与磁场强度H： （6分）（2）铜棒内任意一点K,它与轴线的距离为b （ V。求K点的磁感应强度B,磁场强度H以及磁化强度M：（6分）（3）求整个铜棒内的磁化电流（束缚电流）。（4分）I I 心|.Ir r _T,队I I IiI I V（题五2图）参考教材：郭硕鸿编，电动力学（第三版），人民教育出版社，2008年

33、。电动力学复习题库石东平收集整理重庆文理学院电子电气工程学院物理系2008年12月一、单项选择题1. 学习电动力学课程的主要目的有下而的几条，其中错误的是（D ）A.掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解B.获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下 基础C.更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观D.物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的2. &月）=（c ）B A , ( x 8) - 8 ( x A)D (V-A)xBc V7。= 0D.a A (V x B) + B (V x A)c B (V x A) A

34、(V x B)3. 下列不是恒等式的为(C )o A Vx V = 0bv y 卬= R>(p4. 设厂="17'厂+（）'一）''厂+（" J）?为源点到场点的距离，厂的方向规定为从源点指向场点，则（B ）oVr = -A, " = °B, rC. , = 0D.V7 =-r-mxR m-R_A =（p =5. 若?为常矢量，矢量 R'标量 R、,则除R=0点外，A与夕应满足关系（A ）A. xZn夕B. Vx A=V<P c.D.以上都不对6. 设区域V内给定自由电荷分布（X）, S为V的边界，欲使

35、V的电场唯一确定，则需要给定（A ）。A. 0或抄小 b. ° C.巨的切向分量D.以上都不对7. 设区域V内给定自由电荷分布，在V的边界S上给定电势Ms或电势的法向导数c（p加s,则V内的电场（A ）A.唯一确定 B.可以确定但不唯一C.不能确定 D.以上都不对8. 导体的静电平衡条件归结为以下几条，其中错误的是（C ）A.导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面B.导体内部电场为零C.导体表而电场线沿切线方向D.整个导体的电势相等9. 一个处于于点上的单位点电荷所激发的电势行）满足方程（C ）第33页，共43页A V（x） = O（无）=- £）c.*。10 .对于均匀带

36、电的球体，有（c ）。A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零11 .对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零零12 .对于均匀带电的立方体，则（C ）A.电偶极矩不为零，电四极矩为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零零13 .电四极矩有几个独立分量？ （ C ）A. 9个 B. 6个 C. 5个14 .平面电磁波的特性描述如下：B 初（1） = 一1/%Vv（x） = -D.*。B.电偶极矩为零，电四极矩不为零D.电偶极矩不为零，电四极矩为零B电偶极矩为零，电四极矩不为D.电偶极矩不为零，电四极矩为B

37、.电偶极矩为零，电四极矩不为零D.电偶极矩不为零，电四极矩也不为D.4个二电磁波为横波，无和月都与传播方向垂直0后和月互相垂直，巨X后沿波矢定方向区和2同相，振幅比为v以上3条描述正确的个数为（D ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个15.关于全反射下列说法正确的是（D ）oA,折射波的平均能流密度为零C.反射波与入射波的瞬时能流密度相等B.折射波的瞬时能流密度为零D.反射波与入射波的平均能流密度相等 16.有关复电容率的表达式为（A ）o, .b £ =8 + 1 A.3B.£ =l£ + CO17.8 =8+1C.bD.(0= £ + 1 有关

38、复电容率3的描述正确的是(D )oA.5代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散B.5代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散C.G代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散17D. G代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散£r = £ + i 18 .有关复电容率刃的描述正确的是（A ）A.实数部分代表位移电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散：虚数部分是传导电 流的贡献，它引起能量耗散B.实数部分代表传导电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散：虚数部分是位移电 流的贡献，它引起能量耗散C.实数部分代表位移电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散：虚数部分是传导

39、电流的 贡献，它不能引起能量耗散D.实数部分代表传导电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的 贡献，它不能引起能量耗散19 .波矢量1 = / +有关说法正确的个数是（B ）0矢量M和6的方向不常一致0 R为相位常数，.为衰减常数只有实部E才有实际意义A. 0个B.1个C.2个D. 3个20.导体中波矢量万，下列说法正确的是（b ）。A.后为传播因子B. S为传播因子 C. d为传播因子D /为衰减因子 21.良导体条件为（C ）（JaaaA. £C0 1 B. £（0 «1 C. £C0 »1 D, £C0 1 22

40、.金属内电磁波的能量主要是（B ）A.电场能量B.磁场能量C.电场能量和磁场能量各一半D. 一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量，如此循环23.谐振腔的本征频率表达式为 公，若乙2424 ,则最低频率的谐振波模为（B ）A. (0,1,1) B. (1,1,0)C. (1,1,1)D.(IAO)24.谐振腔的本征频率表达式为若人父33,则最低频率的谐振波模为（A工A. （0,1,1）B.（IAO）C. （1,1,1）25 .可以传播高频电磁波的是（B ）oA.谐振腔B.波导管C.电路系统D.同轴电缆26 .矩形波导管边长分别为0、3（已知" >），该波导管能传播的最大波长

41、为（C ）。A. aB. bC. 2aD. 2b21.频率为30x10"星的微波，在0.7cmX0.6cm的矩形波导管中，能以什么波模传播？（C ）A.吗 B. goC. Ei。及无oiD 呜 128 .下列不是超导体的电磁性质的为（D ）0A.超导电性B迈斯纳效应C.趋肤效应 D阿哈诺夫一玻姆效应29 .动量流密度张量分量的物理意义为（A ）oA.通过垂直于i轴的单位面积流过的动量的j.分量B.通过垂直于ij的单位面积流过的动量C.通过垂直于/轴的单位面积流过的动量的i分量D.通过ij的单位而积流过的动量30 .在某区域内能够引入磁标势的条件是（）A.磁场具有有旋性B.有电流穿过该

42、区域C.该区域内没有自由电流D.该区域是没有自由电流分布的单连通区域31 .1959年，Aharonov和Bohm提出一新的效应（简称A-B效应），此效应说明（D ）A.电场强度巨和磁感应强度2可以完全描述电磁场B.电磁相互作用不一定是局域的C.管内的已直接作用到管外的电子上，从而引起干涉条纹移动D.具有可观测的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移 动 32.关于矢势下列说法错误的是（A ）。A. H与彳=兵+子对应于同一个电磁场B.是不可观测量，没有对应的物理效应C.由磁场月并不能唯一地确定矢势.D.只有久的环量才有物理意义33 .已知矢势川=入十 °，则下列说

43、法错误的是（D ）A.入与H对应于同一个磁场与B. /和H是不可观测量，没有对应的物理效应C.只有3的环量才有物理意义，而每点上的N值没有直接物理意义D.由磁场月能唯一地确定矢势X34 .电磁场的规范变换为（A ）o一 rQ 11/A fA = A + V, (p (p =(pB.A.a第31贞，共43页一 i du/A - 4 =中3 =勺一-一 一，一 , OWA -4=A + V，（p （p =（p+C.dtD._dii/A fA = A-Vy/9（pf（p =（p + -35 .下列各项中不符合相对论结论的是（C ）0A.同时性的相对性B.时间间隔的相对性C.因果律的相对性D.空间距离

44、的相对性36 .相对论有着广泛的实验基础，下列实验中不能验证相对论的是（）A.碳素分析法测定地质年代B.横向多普勒效应实验C.高速运动粒子寿命的测定D.携带原子钟的环球飞行试验37 .根据相对论理论下列说法中正确的个数为（C ） 时间和空间是运动着的物质存在的形式二离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念 时间不可逆地均匀流逝，与空间无关3同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的 两事件的间隔不因参考系的变换而改变A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题38 .在某区域内能够引入磁标势的条件是，39 .能量守恒定律的积分式是,其物理意义为-40 .动量守恒定律的积分表达式为.其

45、物理意义为、41 .谐振腔的本征频率表达式为若L2心之心，则最低频率 的谐振波模为 042 .良导体条件为:金属内电磁波的能量主要是43 .在波导管中传播的电磁波，其截止频率表达式为。若a",则波导管 中传播的电磁波最大波长为-44 .洛伦兹规范辅助条件为；达朗贝尔方程的四维形式 是 a45 . 平而电磁波的特性为：二：二： 二 O46 .爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设为：47 .理想导体界面的边界条件为：二48 .&、卜及七。为常矢量，则（不口）/=49 .月=：'3，若月确定，则么 (填确定或不确定)，彳的物理意义是ls-d& f f vdV VJ wc

46、lV50 .能量守恒定律的积分式是一 J=iJ +，J,它的物理意义是51 .在国际单位制中，磁感应通量的量纲式是,单位名称是52 .波矢量1%其中相位常数是.衰减常数是、(753 .电容率£'=£+i。，其中实数部分£代表 电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是 电流的贡献，它引起能量耗散。54 .金属内电磁波的能量主要是电场能量还是磁场能量？答：.55 .频率为30、1°“HZ的微波，在O.7cmx。4cm的矩形波导管中，能以什么波模传播？ 答：°56 .超导体的性质为、O57 .理想介质界面的边值条件为、58 .平面

47、电磁波的能流密度表达式为,动量流密度表达式 为59 .金属内电磁波只能在 传播，其能量主要是 能量。60 .写出推迟势的表达式、61 .库仑规范辅助条件为:洛伦兹规范辅助条件为62 .相对论中物体的能量公式为，四维电流密度表示 为.三、简答题63 .电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。we=-f p(pdVwnj=-j- AdV64 .静电场能量公式2，、静磁场能量公式2 的适用条件。Wc=-f p(pdV65 .静电场能量可以表示为2，,在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗？为什么？66 .写出真空中Maxewll方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子

48、的物理意义。67 .写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。68 .电象法及其理论依据。69 .引入磁标势的条件和方法。70 .真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与 能流密度及动量流密度间的关系。71 .真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。72 .比较库仑规范与洛伦兹规范。73 .分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们 的特点。74 .写出推迟势，并解释其物理意义。75 .解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性？76 .迈克尔诩一莫来实验的意义。77 .狭义相对论的

49、两个基本原理（假设）及其内容。78 .写出洛伦兹变换及其逆变换的形式。79 .具有什么变换性质的物理量为洛伦兹标量、四维协变矢量和四维协变张量？试各举一 例。80 .写出电荷守恒定律的四维形式，写出麦克斯韦电磁场方程组的四维形式。四、证明题81 .已知函数与无源场角分别满足=尸（x, y z） V2A = G（x, y, z）VB = F（x, y, z）求证：月= + 乂才满足如下方程组：I。X8 = G（x,乂Z）82 .写出介质中的麦克斯韦方程组，并从麦克斯韦方程组出发，求电导率为0、电容率为 &的均匀介质内部自由电荷密度p与时间t的关系。83 . 证明：当两种绝缘介质的分界而上

50、不带面自由电荷时，电场线的曲折满足tan &tan q £其中与和丛分别为两种介质的介电常数，*和8分别为界面两侧电场线与法线的夹 角0当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电流线曲折满足tan 8、_ 6tan q 历其中6和6分别为两种介质的电导率。84 .试用角表示一个沿z方向的均匀恒定磁场'。，写出X的两种不同表示式，证明两者 之差是无旋场。85 .在线性均匀介质的自由空间中，试利用微分形式的麦克斯韦方程组证明：（1）对于时谐（定态）电磁波，其波动方程为亥姆霍兹方程：V2E+k2E = O,式中：k = a加5=-J/z7vxE（2）此时，磁场可由 女求出。

51、86 .证明：两平行无限大导体平面之间可以传播一种偏振的TEM电磁波。第33页，共43页87 .电磁波夙羽）="）=左",）*心3在波导管中沿z方向传播，试使用 vxE=i4H及、xH=tg）%e，证明电磁场所有分量都可用且（乂）'）及 ”式乂力这两个分量表示。88 .证明£-/夕=°若在一惯性系中成立，则在其它惯性系中也成立。五、计算题89 .有一内外半径分别为4和与的空心介质球，介质的介电常数为使介质均匀带静止自由电荷，电荷体密度为求：（1）空间的电场分布。（2）空间的电势分布。1 3）介质中的极化体电荷分布。90 .基态氢原子中电子电荷体密

52、度按下式分布P（O =-冬17式中°。为电子的电荷量，a为原子的玻尔半径，'为径坐标，试求（1）在玻尔半径a的球面内电子的电荷为多少：（2）求出原子中与电子电荷相关的电场强度及总电场强度。91 .已知空间的电场分布式为：式中a、b为常数。试求出空间（厂0°）的电势分布和电荷分布。92 .同轴传输线内导线半径为a,外导线半径为b,两导线间为均匀绝缘介质（如图所示）. 导线载有电流I，两导线间的电压为U0（1）忽略导线的电阻，计算介质中的能流（2）若内导线的电导率为。，计算通过内导线表面进入导线内的能流，证明它等于导线 的损耗功率。93 .在均匀外电场中置入半径为风的导

53、体球，试用分离变量法求电势及导体表面上的电荷 而密度。94 .在均匀外电场中置入半径为凡电容率为的介质球，试用分离变量法求电势。95 .半径为K的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，一个电量为。的96.97.98.点电荷置于x轴上x = 处（a>R）,试求：（1）球外空间的电势；（2）电荷。受到 的作用力。真空中有一个半径为扁的不接地导体球，球表面的电势为,距球心为朋> R。）处 有一点电荷（7,试求：（1）球外空间的电势；（2）电荷q受到的作用力。半径为R的带电球而，而电荷密度为b = b°cos（8为常量），球外充满介电常数 为£的均匀介质，球内为真空，求球内外的电势分布和电场分布。在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部（如图所示），半球的球心在导体平面 上，点电荷Q位于系统的对称轴上，并与平而相距为力（。>"）°求空间P点的电势。d ； ti（O<0<7r/2.r>a）第37页，共43页99.如图示，有一点电荷电量为0,位于成勾0角的两个无限大接地导体平面的空间内, 点电荷到两个导体平面的距离均为4