沪教版六年级上行程问题(综合)奥数答案

1、。侬黯3优85教育技也个性真鼓到You win spedizatian。事也燧M股教育也Date. True找甲T性化敦切Ycuiuin specicizotian6耐心细心责任心正比例和反比例的性质参考答案典题探究一、行程问题考点1） 一般行程问题：基本公式：路程=速度x时间高级公式：（务必倒背如流，此两公式太重要了）相遇问题（速度和X相遇时间 =路程和），追击问题（速度差X追击时间 =路程差）2）流水问题：水速对追击和相遇时间无影响。原因？四者中只要知2就可求另外2个量。基本公式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速高级公式：船速=（顺+逆）+2, 水速=（顺-逆）+ 23）非环形跑道

2、多次相遇问题：要注意“第一次相遇行的全程数”与“第二次相遇行的全程 数”的关系。相遇次数全程个数再走全程数1 112 323 524 72n2n-12环形跑道：每相遇一次，总路程多了一圈，不存在以上关系。所以如果速度和不变，则每相遇一次所用时间相同。二：行程问题主要方法：（1） 列方程求解；（2）画图分析；（3）抓住原因分析求解；（4）比例（常用到设数的方 法）例1小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？分析这道题实际上是一个行程问题 .开始时两针成一直线，最后两针第一次重合.因此,在我们所考察的这段时间内，两针的

3、路程差为30分格，又因分格/分钟，所以，当它们第一次重合时， 一定是分针从后面追上时针 .这是一个追及问 题，追及时间就是小明的解题时间。解;30- （14） =30+首=32言（分钟） 答：小明解题共用了 32分钟。例2甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A 地，乙和丙从 B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求 A、B两地间的距离。画图如下：甲丙甲、丙相遇于E典甲、乙相遇子C点.此时 丙在U浜分析结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40+60） X

4、 15=1500 （米）。又因为乙和丙是同时从点 B出发的，在相同的时间内，乙走到 C点，丙才走到 D 点，即在相同的时间内乙比丙多走了 1500米，而乙与丙的速度差为50-40 = 10 （米/分）， 这样就可求出乙从 B到C的时间为1500+ 10= 150 （分钟），也就是甲、乙二人分别从 A B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出 A、B的距离。解：甲和丙15分钟的相遇路程：（40+60） X 15=1500 （米）。乙和丙的速度差：50-40=10 （米/ 分钟）。甲和乙的相遇时间：1500+ 10=150 （分钟）。A、B两地间的距离：（50+60） X 150= 165

5、00 （米）=16.5 千米。答：A、B两地间的距离是16.5千米.kJ例3甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同 时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？先画图如下:追4中点相遇i1 小明IrI130。米同0米jili4：1 丙I忆；分析结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：第一阶段一一从出发到二人相遇：小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。第二阶段一一从他们相遇到小强追上小明，小

6、强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米，小明走的路程=100+300=400 （米）。从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走 400 + 2=200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200+ 100=300 （米）。解略。例4甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变， 那么当乙到达终点时， 丙离终点还有多少米？分析在相同的时间内，乙行了（200-20）=180 （米）,丙行了20。-25

7、= 175 （米），则丙的速度是乙的速度的175-180 = 2,那么，在乙走20354 米的时间内，内只能走=20X=191 1米），因此，当乙到达终点时，5by丙离终点还有25.192 = 5：（米）解：25-20X200-25200-20= 25-20 X3536-25-19= 5 （米）答：当乙到终点时，丙离终点还有5，米例5甲、乙二人分别从 A B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。先画图如下：追及点B相1遇点C追及相遇分析若设甲、乙二人相遇地点为 C,甲追及乙的地点为 D,则由题意可知甲从 A

8、到C用6 分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6） =20 （分）。同时，由上图可知，C D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与 在26分钟内所走的路程之和，为 50X （26+6） =1600 （米）.所以，甲的速度为1600 + 20=80 （米/分），由此可求出 A B间的距离。解：50X （ 26+6） + （ 26-6 ） =50X 32+20=80 （米/分）（80+50） X 6= 130X 6=780 （米）答：A、B间的距离为780米。例6一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6

9、分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？分析要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以 了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽6车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步彳T人之间的距离就是间隔距离，每隔6PX钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分析 .因此

10、，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为 V人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）X 6 （米），间隔距离=（V汽-V自）X 10 （米），V自=3V人。综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）X 6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离+ V汽=5V汽（米）+ V汽（米/分钟）=5 （分钟）。（解略）。例7甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二 人相遇？分析要求过几分钟甲

11、、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关 系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度， 至少应求出它和甲、 乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：求出火车速度 V车与甲、乙二人速度 V人的关系，设火车车长为l ,则：（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题： 故l= （V车-V人）X8； （1）（ii ）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l= （V车+V人）X7. （2）由（1）、（2）可得：8 （V车-V 人）=7 （V车+V人），所以，V车=l5V人。火车头遇

12、到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：（8+5X6。X （V车+V人）=308X 16V人=4928V人。L J技也个性1t教呵You win spedization。僦您优驻数育求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。火车头遇甲后，又经过（8+5X60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时, 甲、乙二人之间的距离为： 4928V人-2 （8+5X 60） V人=4312V人。求甲、乙二人过几分钟相遇？4312%-2% =2156 （秒）=35（分钟）。等再过35余分钟甲乙二人相遇。希演练方阵AA档（巩固专练）1 .两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两

13、车离中点36千米，甲乙两地相距 千米.分析与解答：乙每小时比甲多行54-48=6（千米），而乙相遇时比甲多行36父2=72（千米），故相遇时的时间为72与=12（小时），从而甲乙两地相距 12x（48+54）=1224（千米）.2 .小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时.小明来 回共走了 公里.分析与解答：x x设甲、乙两地相距 x公里，则+二=5，故x=18，于是小明共行了 18X2=36（公里）6 93 .一个人步行每小时走 5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的 速度是步行速度的 倍.分析与解答：这个人步行每小时 5公里，故每

14、12分钟1公里，故他骑车每12-8=4（分钟）1公里，即每 小时15公里，故他骑车速度是步行速度的15+5=3（倍）.4 .一位少年短跑选手，顺风跑90米用了 10秒钟.在同样的风速下，逆风跑70米，也用了 10 秒钟.在无风白时候，他跑100米要用 秒.分析与解答：顺风时速度为 90+10=9（米/秒）,逆风时速度为 70-10=7（米/秒）.故在无风时该选手的 速度为（9+7） +2=8（米/秒），他跑100米要100+8=12.5（秒）.5 .A、B两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城，丙从B城同时出发.相向而行. 甲、乙、丙分别以每小时 6千米、5千米、4千米的速度行进.求

15、出发后经 小时，乙在甲丙之间的中点？I分析与解答：J7耐心细心责任心。侬黯3优85教育技也个性真鼓到You win spedizatian设经过x小时后，乙在甲、丙之间的中点,依题意得6x-5x=5x+4x-56,解得x=7.6 .主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追,主人追上狗时，狗跑出了 步.分析与解答：设狗跑3步的时间为单位时间，则狗的速度为每单位时间3步，主人的速度为每单位时间2刈=4（步），主人追上狗需要10+（4-3）=10（单位时间）,从而主人追上狗时，狗跑了3x10=30（步）.7 .兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同

16、一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走 米才能回到出发点.分析与解答：第一次相遇的时间为：30 + （1.3+1.2）=12（ 秒）；兄妹第十次相遇时走的距离为 1.2 m12x10=144（米）；因144-30=424（米），故妹妹离出发点的距离为30-24=6（米）.8 .骑车人以每分钟 300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离 开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行 500米,行5分钟到达 一站并停车1分钟，那么需要 分钟，电车追上骑车人.分析与解答：不考虑停车时间，电车追上

17、骑车人所用时间为 2100-（500-300）=10.5（分），这期间，电车 需要经过两站，停车2分钟.骑车人在2分钟内所走的距离为 300M2=600（米）.这样，考虑停车 时间，电车追上骑车人所用时间为 :（2100+600） 2（500-300）+2=15.5（ 分）.9 .一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有 公里.分析与解答：这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为:90公里,180公里,270公里,36

18、0公里,450公里,540公里,630公里,720公里,810公里和900公里，而他返回休息地点时距甲的距离为 850公里,750公里,650公里,450公里,350公里,250公里,150公里和50公里.故这个相同 的休息地点距甲地 450公里.10 .如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米， 乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在 边上.D1。AA分析与解答：乙追上甲时所用的时间是（90 X3） -（72-65）= 皂 （分）；乙追上甲时所走的距离为7LJ270216216672 M玄=二父90（米）；这时乙 走过了 x904-90 = 30

19、_ （条）边，因 ）66 一一 一 一一6304父7 =2,故乙追了 7圈后，还需走2条边便可追上甲，显然乙在DA边上.77711 .动物园里有8米的大树.两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上 2米时，另一只猴子 才爬了 1.5米.稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍.两只猴子距地面多高的地方相遇？ 分析与解答：设大猴爬 2米和小猴爬 1.5米都用时1秒.当大猴爬上树稍时，小猴爬的距离为822x1.5=6（米）；两猴相遇的时间为（8-6） +1.5+2父（2+1）= 土（秒）.两猴相遇时，距地面高15一.4度为 6 +1.5父一 =6.4（米）. 1512 .三个人自A地到B地，

20、两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行 车的速度比步行速度快两倍.分析与解答：他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车 ，第三个人步行.这三个人同时出发，当 骑车的二人到达某点 C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人 ，到某处D与 第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往 B;第二个人在C处下车后继续步行前往 B地.结果 三个人同时到达 B地.那么，C距A处多少千米？口距A处多少千米？否则三人不能同时到达B点.同理AD=BC第三人步行第二人步行当第一人骑车在D点与第三人相遇时，骑车人走的路程为AD+2CD第三人步行路程为 AD 因自行车速度比步行速度快2倍，

21、即自行车速度是步行的 3倍，故A2CI=3CD从而AD=CD=BC因AB=36千米，故At=CD=BC=12千米，故C距A24千米，口距A12千米.13 .铁路旁一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为每小时 3.6公里,骑车人速度为每小时10.8公里.这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟.这列火车的车身长多少米 ？ 分析与解答：行人速度为3.6公里/时=1米/秒，骑车人速度为1.8公里/时=3米/秒.xx设车身长为x米，依题得三+1=3+3，故x=286.即车长286米.222614 .一条小河流过 A、B、C三镇.A B两镇之间有汽

22、船来往，汽船在静水的速度为每小时 11 千米.B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时 3.5千米.已知A C两镇水. 路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇乘汽船顺流而下到B镇，吃午饭用去、 1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的水路路程是多少米.分析与解答：设某人从A镇到B镇共用x小时，依题意得，（11 + 1.5） x+（3.5+1.5）（8-1-x）=50.解得x=2,故A、B两镇的水路距离为（11+1.5）父2=25（千米）.15 . A,B两地间的距离是 950米.甲、乙两人同时由 A地出发往返锻炼.甲步行每分走40米，乙跑步每

23、分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第 次迎面相遇时距 B地最近，距离是 米.分析与解答：两个共行一个来回，即1900米迎面相遇一次，1900 +（45+50）=20（分钟）.所以，两个每20分钟相遇一次，即甲每走40 X 20=800（米）相遇一次.第二次相遇时甲走 了 800米，距B地950-800=150（米）；第三次相遇时甲走了 1200米，距B地1200-950=250（米）. 所以第二次相遇时距B地最近，距离150米.16 .甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了 8分32秒，在这段时

24、间内两人多次相遇 （两人同时到达同一地点叫做相遇）.他们最后一次相遇的地点离乙的起点有 米.甲追上乙次，甲与乙迎面相遇 次.分析与解答：8 分 32 秒=512（秒）.当两人共行1个单程时第1次迎面相遇，共行3个单程时第2次迎面相遇，共行2n-1个单程时第n次迎面相遇.因为共行1个单程需100+（6.25+3.75）=10（秒）， 所以第n次相遇需10X（ 2n-1）秒，由10X （ 2n-1）=510解得n=26，即510秒时第26次迎面 相遇.此时，乙共行3.75 X 510=1912.5（米），离10个来回还差200X 10-1912.5=87.5（米），即最 后一次相遇地点距乙的起点87.5米.类似的，当甲比乙多行1个单程时，甲第1次追上乙，多行3个单程时，甲第2次追上乙，多行2n-1个单程时，