一元一次不等式与一次函数（一）

1、一元一次不等式与一次函数（一） 定边县砖井镇中学 张炳汉教学任务分析教学目标知识与技能1、 体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系2、能从“形”的角度理解一元一次方程的解与一元一次不等式的解集，发展几何直观.过程与方法通过观察、比较，分析一次函数与一元一次不等式（或方程）的内在联系，体会数形结合的思想;对于每一题目尝试不同的解决问题的方法，从不同角度解决问题.情感态度与价值观在探索一次函数与一元一次不等式关系的过程中，通过讨论、交流，培养同伴间的合作学习，获得成功体验；通过解决问题方法与策略的多样性，激发学生学习数学的兴趣.教学重点1、理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系

2、；2、掌握用图像求解不等式的方法教学难点不等式和函数之间的对应关系，即数形结合和数学转化的意识和能力学情分析学生已有了解方程和不等式的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从而使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决教材分析一元一次不等式与一次函数是北师大版教科书八年级（下）第二章第5节内容本节内容共安排2个课时完成，本节课为第1课时函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节内容是在学生学习一次函数

3、、一元一次不等式后，再从函数的角度对一元一次不等式和一次方程重新进行了分析，渗透三者间的内在联系,利用函数与不等式的结合，培养学生“数形结合”的思想，提高应用函数知识分析、解决实际数学问题的能力。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析，帮助学生从整体上认识不等式。课型 新授课教学准备 PPT课件教学方法 自主探究、合作交流与教师的启发诱导相结合。教学手段 应用多媒体辅助教学教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一探索新知观察函数y=2x5的图像，回答下列问题.（1）x取何值时，2x5=0?（2）x取哪些值时，2x50?（3）x取哪些值时，2x50?（4）x取哪些值时，2x51?你

4、是怎样思考的？与同伴交流。教师出示幻灯片，结合这一具体例子渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系。学生通过观察图像不难得出（1）-（3）的答案。对于问题（4），鼓励学生进行讨论，找到点（3,1）可以帮助解决问题；然后画出直线y=1可以增进学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数三者关系的理解。本次活动教师主要关注的问题：1、学生是否参与自主探究中；2、学生是否能够真正理解（2.5,0）的意义。3、教师适时做出指导。 通过自主探索，使学生初步体会一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系；学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理

5、,“形”的问题也可以转化为“数”的问题.培养学生数学转化的意识和能力. 活动二辨析研讨1、如果y=2x5,那么当x取哪些值时，y=0?y>0?y<0?2、当x取哪些值时，y=1，y>1，y<1?你是怎样求解的?与同伴交流。教师幻灯片出示问题，学生独立解决问题，然后，交流方法，辨析研讨。教师鼓励学生讨论，交流，从而加深理解一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系。这两个问题可以通过解不等式得到;也可以采用下面的方法:首先画出函数y=2x5的图像，如图：对于问题1,先找到(-2.5,0)这个点, ,当x=2.5时，y=0.当x<2.5时，y0. 当x>2.5

6、的值时，y<0.对于问题2,找到(-3,1)这个点,从而得出当x=-3时,y=1.当x<-3时,y>1. 当x>-3时,y<1.也可以画出直线y=1,然后得出答案.本次活动教师主要关注的问题：1、学生解决问题方法与策略的多样性,鼓励他们从不同角度思考解决问题的方法.；2、学生是否能进一步理解三者的关系. 3、学生是否能够总结出一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系。 问题1是让学生经历从一次函数到一元一次不等式的变化过程；问题2是让学生进一步认识三者的关系。通过自主探索，辨析研讨使学生进一步体会“数”（一元一次不等式、一次方程）与“形”（一次函数）之间的对应

7、关系函数问题可转化为不等式问题来解决,不等式问题也可转化为函数问题来解决，培养学生探究问题的能力.学生总结出一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系，培养学生归纳总结的能力。活动三：实际应用兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图像，观察图像回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？你是怎样求解的？与同伴交流.教师幻灯片出示问题,学生自主探究并与其他同学交流,教师板演解题过程.本次活动教师主要关注的问题：1、学生能否从实际问题中抽象出数学问题

8、；2、学生是否能用不同的方法解决问题;3、适时解决学生在探究过程中出现的问题.在有了基础知识的前提下，用基础知识解决实际应用问题，锻炼学生从实际问题抽象出数学模型的能力，体现数学源于生活并应用于生活。让学生广泛发表自己的见解,学生的做法可能是多样的,只要合理的，教师给予鼓励. 让学生能从中获得成功体验；通过解决问题方法与策略的多样性，激发学生学习数学的兴趣.活动四巩固提高已知y1=x+3,y2=3x4,当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？与同伴交流.教师出示幻灯片,学生独立完成,然后交流方法.本次活动教师主要关注的问题：1、学生是否能用不同的方法解决问题;2、能否更深刻的理解一元一次不等式、

9、一元一次方程和一次函数的关系.在学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系有了充分认识以后出示此题，学生既可以用解方程的方法，也可以用解不等式的方法，还可以用函数图像的方法.要鼓励学生用不同的方法解决问题,同时展示各自与众不同的解法,并重视对不同解法的分析与评价.活动五反思提升通过本节课的学习，谈谈你的收获！请你总结本节课的知识、方法、思想。1、 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系；2、 本节课用到了哪些数学方法和思想？3、 你还有哪些收获？学生畅谈收获，教师点评并提升。学生小组内交流自己的收获与同伴共享，然后与全体同学共同分享自己的所获，教师适当的强化。此次活动教师主要关注：学生能否归纳本节课的所获，即归纳能力以及学生分析