沪教版八年级上册-二次根式的复习

1、基本内容二次根式的复习知识精要1、二次根式的概念代数式&(d0)叫做二次根式。其中。是被开方数(可为整式或分式). &有意义的条件是a>0.2、二次根式的性质a(a > 0)性质 1 47 = “(a 2 0)：肝=何=< 0(。= 0)-a(a < 0)性质 2 (6)2="”之。)；性质 3 y/ab =/a-y/b («>0,/?>0)派 ab = -J-a y/-b(a < 0,/? < 0)性质4 E = *(2°，)>°)一般地，我们有不加=&= h3、最简二次根式

2、化简二次根式把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外,或者化去被开方数的分母的过程,称为化简 二次根式,通常把形如7&之0)的式子叫做最简二次根式。4、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式叫做同类二次根式。5 .二次根式的混合运算6 .分母有理化把分母中的根号化去就是分母有理化.即是指分母不含二次根式的运算的技术。分母有理化的方法是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号.上述的适当代数式即是指有理化因式。热身练习一.填空题：创新三维学习法让您全面发展L有下列式子：(1)/；(2) VUT*： (3) «： (4)

3、yli + a2 ： (5)C。其中一定是二次根式的是:(只填序号)。2 .若 y/x-l + -J-X =(X + y) 2 ,则 X y =.3使代数式上二有意义的X的取值范围是_ .Jx-43 .7(-3)2 =:|«-2|4-V3 + (c-4)2 =0,则 a-Z? + c =5 .若疵二区为正整数，则实数n的最大值是.6 . J"-3y=37,则b的取值范围是.(，7=I? =。一 1成立的条件是.7 .当x < 0时，化简|1 - M的结果是.8 .计算:(1)7(3-2)2 - V437 + (i)°9 .满足等式一=成立的X的取值范围是&q

4、uot;210 .若卜一+1|与/ + 2A + 4互为相反数,则(片=/ L 200(> / L 2(X)111 . (,/3 - 2) >5/3 + 2)o精解名题例1：求下列各式有意义的所有X的取值范围。(1) Jx 1 J2 - x ；(2) (x - )(2 - x) ；(3)-.1 - V-x例2.根式、后三力2 +4而而、烟中最简二次根式为.例3,将下列二次根式分母有理化(1)-& 十叵(2) J - (p>q)2jp一夕例4化简:、710 + J14 + J15 + /21JT十J1万十3十例5.已知：4 = '3 + '2, b =立

5、 7 ,求： 岳诳的值。例 6.已知 yfx(yx + 2yy) = yy(6x + 5yjy)，求 '的值. 2x + yjxy + 3y.,/2 + xx - 2. / I 4.2 八 八例 7.(=-=)C -1-)(0<x<2)j2 + x 、/2-x ，4 厂+x 2 i x x2q/又 +T- 3例8,已知汇一五+1 = 0,求丫 X 的值。例9已知，16-4-、/4 +4=2,求、/16-犬2+，4 +-2的值巩固练习一.选择题:1.若2yy3,则，（2-_场-3）2 等于（）A. 5 2a B. 1 2xi C. 2f75D. 2xi 12 .若A = J(

6、<?+4)4 ,则4=()A. /+4 B. a2+2 C. (/+2丫 D. (，J+4b.3 .若则，（1-4丫化简后为（）A.4 .能使等式J成立的x的取值范围是（）Vx-2 772A. xW2 B. x>0 C. x>2 D. x>25 .计算：的值是（）A. 0B. 4。一 2 C. 24a D. 24"或 4" 26 .下列根式中，是最简二次根式的是（）A. 而赤 B. J-C. yjx2 - y2 D. J5ab27 .若1yxy2,则J44x+Y +2 +2x+i化简的结果是（）A. 2x 1 B. 2x+lC. 3 D. 一38 .

7、若底+2j|+xJ| = 10,则x的值等于（）A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±49 .若"的整数部分为x,小数部分为y,则/x-y的值是（）A. 36-3 B. VJ C. 1 D. 310 .计算或化简（1）.计算历-6。+1创新三维学习法让您全面.发展8(2),计算:3xJ2(4)243,计算:广+ 产+ l LV2-V3 1-V3 V3 + V2(5)、的 a 4b,计算7=-a + h + 2yab a + y/abJ、IL已知:求了32X -A>?y + 2x3y2 +x2y3的值。12.己知 ax3=by '=cz3, + +

8、- = 1,求证：乂底 +by? +cz? =' 8+' " +'正. x y z自我测试1 .当x 时，J/'W口有意义.2 .2的绝对值是，它的倒数.3 ,计算：3 +2m-屈=u 4byu + 2>/?1 行4 ,分母有理化:=_2后-31 + V256一2出的有理化因式可以是16.当xl时，化简 7若 J7 + | + l| = 0,则 Ja，+/?= 8若最简根式3Q+T与一2a7是同类根式，贝|J=10 .代数式-3 -的最大值为11 .下列根式中，最简二次根式为：（）A. yxB. ylx2 412 .已知1,化简 I产得:（A . 2B . 2，13 .与2是同类根式的是：（）A. V50B. 37214 .下列结论正确的是（）A.而奇是最简二次根式9若最简根式J4a +3b与 ，2一循+ 6是同类根式，则a =.b=这是“涉的关系是.C.匕D. J(x + 4)2)C. 2D. 0C.屈D. V752 =1-72的有理化因式是D.不等式（2-6卜1的解集是工一（2 + 6）15.双重二次根式的化简12 + 3+收追16.化简2任V2 +