山西省2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题

1、山西省20202021学年高二下学期期中数学（文）试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .已知z = 10-4i （i为虚数单位），则更数z的虚部是（）A. 4/B. -4/C. 4D. -42 .结构图中其基本要素之间的关系一般为（）A.上位与下位关系 B.递进关系C.从属关系或逻辑关系D.没有直接关系3 .己知i为虚数单位，则更数Z = M在复:平面内对应的坐标为（） 1-3A. （-3,1）B. （-3-1）C. （3,1）D. （3-1）4 .下列说法正确的是（）A.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤B.结构图通常用来描述一个过程性的活动C.流程图的基本要素之

2、间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系D.结构图通常可以用来刻画问题的解决过程5 .下列说法不正确的是（） A.回归直线必过样本点的中心B.残差图的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高c.残差平方和耳（y-yj越大，说明模型的拟合效果越好 f=lD.贡献率箝的值越大，说明模型的拟合效果越好6 .“余弦函数是偶函数，x） = cos（3/ + 2）是余弦函数，因此/（x） = cos（3/ + 2） 是偶函数”，以上推理（）A.结论正确 B.小前提不正确C.大前提不正确D.全部正确7 .下面关于更数z = -l+2i（1为虚数单位）的四个命题：2在兔平面内对应的点在第二象限；z/ = 3;兔数2

3、的模为乔；之"其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.观察下列各式：il=i，i2=-l，z3=-z ,/4=1,=_1,尸=_3/= 1 ,由此规律可推测，产（）A. -1B. 1C. -iD. i9.下列关于独立性检验的叙述常用等高条形图表示列联表数据的频率特征；独立性检验依据小概率原理；独立性检验的结果是完全正确的；对分类变量X与丫的随机变量K?的观测值上来说，女越小，X与y有关系的把握 程度就越大.其中叙述正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410 .在中华好诗词大学季的决赛赛场上，由南京师范大学郦波老师、中南大学杨雨 老师、著名历史学者纪连海和知

4、名电视节目主持人赵忠祥四位大学士分别带领的四支大 学生团队进行了角逐.将这四支大学生团队分别记作甲、乙、丙、丁，且比赛结果只有 一支队伍获得冠军，现有小张、小王、小李、小赵四位同学对这四支参赛团队的获奖结 果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得冠军”；小王说：“丁团队获得冠军”；小李 说“乙、丙两个团队均未获得冠军”；小赵说：“甲团队获得冠军”.若这四位同学中 只有两位预测结果是对的，则获得冠军的团队是（）A.甲B.乙C.丙D. T11 .在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有4个，类似的，在立 体几何中，与四面体的四个面所在平面的距离相等的点有（）A. 1个B. 5个C. 7个

5、D. 9个12 .观察一列算式：11, 12, 21, 13, 22, 31, 14, 23, 32, 41, 则式子412是第（）A. 109 项B. 110 项C. 111 项D. 112 项二、填空题13 .用线性回归模型求得甲、乙、丙、丁、戊5组不同的数据对应的R2的值分别为0.69, 0.76, 0.93, 0.85, 0.54,其中 （填甲、乙、丙、丁、戊中的一个）组数据的线性 回归的效果最好.14 .下图是一结构图，在 |处应填入.e, MI倍情推理卜.4|类比推理|15.观察下列各式:®COS + zsill= +/ :7t . . 7t cos+ /sm 33)2

6、i G=11 ;22乃 .乃COS+ /Sill 乃万Y i公COS+ ZSH1 =一1；33 )根据以上规律可得COS- + SU1- 133 J16 .已知一组数据的回归直线方程为）,，= L5x+l，且亍=4,发现有两组数据（-1.7,2.9）, （-2.3,5）的误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线方程为y = x + a 9 7 6 2986654221 16 5 5 0 0 则当 x = -3 时，y =三、解答题17 .已知好数Z = （/+加2）一 （1一广），其中1为虚数单位.（1）当实数团取什么值时，更数c是虚数:（2）若复:数z + 7 = （l i + （l +

7、 4i）,求实数，小的值.18 .某校高二年级的数学兴趣小组采取抽签方式随机分成甲、乙两个小组进行数学解题对抗赛,每组各20人，根据各位学生在第三次数学解题对抗赛中的解题时间（单位：秒）绘制了如下茎叶图:乙组甲组67891 2 3 4 4013345667814 4 50（1）请评出第三次数学对抗赛的优胜小组，并求出这40位学生完成第三次数学解题对抗赛所需时间的中位数？;（2）对于（1）中的中位数？，根据这40位学生完成第三次数学对抗赛所需时间超过机和不超过用的人数，完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为甲、乙两个小组在此次的数学对抗赛中的成绩有差异?超过机不超过加总计甲组乙组总计附尸

8、. n(ad-bc)2Pi j: A -(a + b)(c + d)(ci + c)(b + d)P（K，2k。）0.0500.0100.0013.8416.63510.828八，x + ）'、2xy19. （1）证明：若x>0, y>0,则一之一：2 x+ y（2） 已知 tancr +1 =, 求证：sin2a = 2-2cos2a.2 - tan a20 .已知/是等差数列，其前2 + l项中的奇数项的和与偶数项的和之差为对+（1）请证明这一结论对任意等差数列q（可中各项均不为零）恒成立；（2）请类比等差数列的结论，对于各项均为正数的等比数列4,提出猜想，并加以 证明

9、.21 .国家公安机关为给居民带来全方位的安全感，大力开展智慧警务社区建设.智慧警 务建设让警务更智慧，让民生更便利，让社区更安全.下表是某公安分局在建设智慧警 务社区活动中所记录的七个月内的该管辖社区的违法事件统计数据：月份1234567违法案件数196101663421116根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.散点图2502001501005001234567（1）根据散点图判断，用,，=。+瓜,与y = c小<0,0<d<l）哪一个更适宜作为违法案件数）'关于月份X的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果及表中所给数据，求）&

10、#39;关于X的回归方程（保留两位有效 数字），并预测第8个月该社区出现的违法案件数（取整数）.参考数据：yV7/=!1=1.'=11025462.141.5494536.186140346.74-1 7其中匕= /g»，口二52匕.参考公式：对一组数据（对,匕），（2%），（孙，匕），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：。=弋,a = v-/3u-1=1参考答案1. D【分析】由实部虚部的定义直接选出答案即可.【详解】因为Z = 104i,所以复数z的虚部是-4故选：D【点睛】复数1二。+初(。/£/?)的虚部是匕，不是历，要注意区分.2. C【分析】

11、结构图反映的是要素之间的从属或逻辑关系【详解】结构图反映的是要素之间的从属或逻辑关系故选：C【点睛】本题考查的是结构图的知识，较简单.3. B【分析】将1 = 二化简即可得出答案【详解】10(-3-/) =_3_.z-3 (/-3)(-3-/)'一 Z所对应的向量坐标为(3,1).故选：B【点睛】本题考查的是复数的计算及其几何意义，较简单.5. A【分析】利用流程图和结构图的知识逐一判断即可.【详解】流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，故A正确用来描述一个过程性的活动是用流程图，故B错误结构图的基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系，故C错误流程图通

12、常可以用来刻画问题的解决过程，故D错误故选：A【点睛】本题是一道有关流程图和结构图的题目，熟练掌握两者的联系与区别是解题的关键.5. C【分析】利用回归分析的基本思想和初步应用的知识逐一判断即可【详解】根据回归分析的基本思想和初步应用的知识可得，残差平方和越小，/=1说明模型的拟合效果越好，故C不正确.故选：C【点睛】本题考查的是回归分析的基本思想和初步应用的相关知识，较简单.6. B【分析】由演绎推理的定义可得出结论.【详解】由于/(1)=cos(3x? + 2)不是余弦函数，所以小前提不正确.故选：B.【点睛】本题考查演绎推理的基本概念，考查余弦函数的性质，属于基础题.8. A【分析】由Z

13、 = l+2，得7 = -1-2"然后逐一判断即可【详解】 已知好数z = 1 + 2"则Z = _i _ 2i，所以对应的点（-1,-2）在第三象限，故不正确：因为乙1 = （一1 + 2，'）（一1一2，）= 5，故不正确：因为目T 2i|="（lf + （2尸=小，故正确；因为匆数不能比较大小，故不正确.所以真命题的个数为1故选：A【点睛】本题考查的是复数的相关知识，较简单.8. C【分析】观察出规律即可【详解】由题中各式可得到规律：产田=3 泮+2=-1，+3=t，泮+4 = i（£N）.2019 = 4x504+3, .产9二一九故选：

14、C【点睛】本题考查的是复数的相关知识，较简单.9. B【分析】由独立性检验常用等高条形图表示列联表数据的频率特征知正确，由独立性检验依据的是 小概率原理知正确，由独立性检验的结果是不完全正确的知不正确，中应是女越大, x与y有关系的把握程度就越大.【详解】因为独立性检验常用等高条形图表示列联表数据的频率特征，故正确：独立性检验依据的是小概率原理，故正确：独立性检验的结果是不完全正确的，故不正确：又寸分类变量x与y的随机变量的观测值k?来说，越大，x与y有关系的把握程度才越大，故不正确.所以正确的个数为2故选：B【点睛】本题考查的是独立性检验的相关知识，较简单.10. D【分析】对甲、乙、丙、丁

15、分别获得冠军进行分类讨论，结合四人的说法进行推理，进而可得出结论.【详解】若甲获得冠军，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符；若乙获得冠军，则小王、小李、小赵的预测不正确，与题意不符；若丙获得冠军，则四个人的预测都不正确，与题意不符；若丁获得冠军，则小王、小李的预测都正确，小张和小赵预测的都不正确，与题意相符.故选：D.【点睛】本题考查合情推理，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.11. B【分析】根据平面图形的结论，通过想象类比得出立体图形对应的结论.【详解】根据三角形的内切圆和旁切圆可得与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有4个，由此类比到四面体中，四面体的内切球的球心到四个

16、面所在的平面的距离相等，还有四个旁切球的球心到四个面所在的平面的距离相等，因此这样的点有且只有5个.故选：B【点睛】本题考查的是类比推理，找出切入点是解题的关键.12. A【分析】从前后两个数之和是2到前后两个数之和是15的算式的个数为：14x131 + 2 + 3+14 =105, 412是前后两个数之和是16中的第4个算式.【详解】11,前后两个数之和是212, 21,前后两个数之和是313, 22, 31,前后两个数之和是4依此规律，从前后两个数之和是2到前后两个数之和是15的算式的个数为：14x1 51 + 2 + 3+ +14 =-=1052412是前后两个数之和是16中的第4个算式

17、所以412是第109项故选：A【点睛】观察出规律是解决本类题的关键.13. 丙【分析】线性回归模型中R?越接近1,效果越好，即可得出答案【详解】线性回归模型中长越接近1,效果越好，故丙组效果最好.故答案为：丙【点睛】本题考查的是回归分析的基本思想和初步应用的相关知识，较简单.14. 归纳推理【分析】合情推理分为归纳推理和类比推理【详解】推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，一般分为合情推理和演绎推理，合情推理又分为归纳推理和类比推理.故答案为：归纳推理【点睛】本题考查的是推理的相关知识，较简单.【分析】根据规律，可猜（cos + ismC =cos+

18、 /sui,然后将 二14代入计算即可 （33）33【详解】根据规律，可猜(cosN + isin2 = cos+ zsill,将 =14代入,33 33可得、M71. . 71 cos+，sin33)147 .141=cos+ SU133故答案为：二+叵i22【点睛】观察出规律是解决本类题的关键.16. 5【分析】分别求出原数据和新数据的样本中心点即可【详解】由回归直线方程过样本中心点（五5）,可将歹=4代入y = L5x + l，得i = 2,所以原数据的样本中心点为（-2,4）,则去掉两组数据（一1.7,2.9）, （一2.3,5.1）后的新数据的；_一2-(-1.7-2.3)_ 匚 4

19、-(2.9 + 5)x - 2 , y - 4 ,一2n- 2新数据的样本中心点为（-2.4）, 设新数据的回归直线方程为y =_1 +4，将（2,4）代入得 =2,故答案为：5【点睛】 回归直线一定经过样本中心点丘J）17.(1)加W1 且m W1(2)m = 1,C或, n = 2,m = -3, =-2.【分析】（1）将1 一LwO解出即可(2)由 z + ? = (l一if + (1 + 旬得(72 +27 2)+ (?2 1卜=1 + (4-2)，,然后解出nr + 2/n - 2 = 1方程组,即可nr -1 = 4-2/?【详解】（1）由题意得1 一W0，解得iWl且?。一1:当

20、"W1且"W1时,复数Z是虚数.(2) v z + m = 7?(1 - i)2 + (1 + 4/),m = 1, =2或m = -3, =-2.二可得(72 +2/7?-2)+ (/772 -1)/ = l + (4-2/?)z,nr + 2m -2 = 1,即,解得厂一1 二 4-2【点睛】两个好数相等的充要条件是它们的实部和虚部对应相等.18. （1）优胜小组是乙组；中位数80（2）填表见解析；有99%的把握认为甲、乙两个小组在此次的数学对抗赛中的成绩有差异【分析】（1）由茎叶图可观察出：甲组对应的数据主要集中在7296之间，乙组对应的数据在6185之间，然后即可得

21、出答案（2）根据茎叶图中的数据完成表格中的内容，然后算出父即可【详解】（1）由茎叶图可观察出：甲组对应的数据主要集中在7296之间，乙组对应的数据在6185之间所以第三次数学对抗赛的优胜小组是乙组，79 + 81这40位学生完成第三次数学解题对抗赛所需时间的中位数7 = 80.2（2）甲组、乙组学生完成第三次数学对抗赛所需时间是否超过中位数加的列联表:超过机不超过加总计甲组15520乙组51520总计202040=10 >6.635,然后由_ n(ad - be)(4 + b)(c + d)(a + c)(b + d) 20x20x20x20有99%的把握认为甲、乙两个小组在此次的数学对

22、抗赛中的成绩有差异.【点睛】本题考查的是茎叶图和独立性检验的知识，较简单.19. （1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）用分析法证明即可,， tana + 1,31(2)由已知：;=1可得tana =不， tana2sm2a+ 2cos2a = 2sm+ 2(csm") = 2uuw2"a 即可证明 sm- a + cos- atan- a + l【详解】八. ，2xy证明：(1)：当x>0，y>o时，欲证一72-，2 x + y _ 40x(15x15-5x5)?则只需证：(工+之40，即证：(x + y)2 - 4xy > 0 ,即证：x2 -

23、 2xy + y2 > 0,因为也,y £ R , x2 - 2xy + y2 = (x- y)2 > 0恒成立，,x + y、2xy ,、 故一7一成立.2 x+ y,， tane + 1,一31(2)由已知=1可得tana = 一,2 - tana2, ,1c c c 2 sm cos a + 2 (cos- a - siir a 2 tana + 2-2tan2 a 5y n/ sin 2a + 2 cos 2a =；=；=-占=2sur a + cos- atan' a + 1?4.sin2a = 2 2cos2a,即命题成立.【点睛】常见的证明方法有：综

24、合法、分析法、反证法.20. (1)证明见解析(2)类比猜想：各项均为正数的等比数列a的前2 + 1项中奇数项的枳与偶数项的积的比为证明见解析【分析】(1)由 S奇=% + % + 45 + +%”+S 偶=%+% + /“可得S奇 一$偶=4+d=4“+(2)类比猜想可得：各项均为正数的等比数列的前2 + 1项中奇数项的积与偶数项的积的比为阳，然后证明出来即可.【详解】证明：(1)记S奇为等差数列q前2+1项中奇数项的和，S偶为等差数列q 前2 +1项中偶数项的和，由等差数列的前项和公式可得S帝=% + % + °s +，S偶=a2+a4 + 9a9+a2n fS奇 _S偶= / + d = q.命题成立.（2）解：类