八年级下册数学试题及答案解析

1、八年级下册数学试题及答案解析一次函数与不等式学生姓名 家长签字一、学习指引1. 知识要点(1) 图形与平面直角坐标系 (2)一次函数与不等式 (3) 一次函数 与不等式的应用2. 方法指引(1) 熟知一次函数的图象与性质， 实际问题一定要注意自变量 取值.(2) 一次函数的图象在 X 轴上方的部分 X 的取值相当于一次 不等式大于 0 的解 ;一次函数的图象在 X 轴下方的部分 X 的取值相当于一次不等式 小于 0 的解 .(3) 函数题一定要注意一种重要的数学思想即数形结合.(4) 会用图象上的点、 实际问题中的变量关系以及图象的形状 和位置或具有的性质 等各种条件，灵活运用转化、分类讨论和

2、方程等思想方法， 用待定系数法来确定函数的解析式 .一、典型例题(一)填空与选择1. 如图，在直角坐标系中，已知点， ，对 连续作旋转变 换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶 点的坐标为 .2. 如图，将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转 2 007 次，点 P 依次落在点 P1, P2, P3, P4, ， P2 007 的位置， 则 P2 007 的横坐标 x2 007=_ .3. 若直线 y=mx+4 ， x=l ， x=4 和 x 轴围成的直角梯形的面积 是 7，则 m 的值是 ( )A. -12 B.- 23 C.-32 D.-24. 已知直线 y1=ax+b

3、 和 y2=mx+n 的图象如图所示， 根据图象 填空. 当 x_ _时， y1 当 x_ _ 时， y1=y2;当 x_ _ 时， y1 方程组 是 .5. 如图，直线 经过 ， 两点，则不等式 的解集为 .6. 正方形 A1B1C1O ， A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ，按如图所示 的方式放置.点A1 , A2 , A3，和点Cl, C2, C3，分别在直 线 (k0) 和x 轴上,已知点 B1(1 , 1), B2(3, 2),则 Bn 的坐标是 .(二)例题讲解例 1 ：某公司装修需用 A 型板材 240 块、 B 型板材 180 块,A 型板材规格是 60 cm30 cm，

4、 B 型板材规格是 40 cm30 cm. 现只能购得规格是 150 cm30 cm 的标准板材 .一张标准板材尽 可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图是裁法一的裁剪示意图 )裁法一 裁法二 裁法三A 型板材块数 1 2 0B 型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法亠卄二裁 y张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、 B 两种型号的板材刚 好够用 .(1) 上表中， m = ， n = ;(2) 分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式 ;(3) 若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系 式，并指出当 x 取

5、何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张?例 2.512 汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地红十 字会向灾区献爱心， 捐出了五月份全部销售利润 .已知该公司 五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器 材不少于 8 台，五月份支出包括这批器材进货款64 万元和其他各项支出 (含人员工资和杂项开支 )3.8 万元 .这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1（万元）和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图）.（1）求 y1 与 x 的函数解析式 ; （2）求五月份该公司的总销售量 ;（3）设公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售利润为W

6、（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润=销售额-进 价-其他各项支出 ）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.单位万元 /台 甲 乙 丙进价 0.9 1.2 1.1售价 1.2 1.6 1.3（例 2 图 ）例3.如图，一条笔直的公路上有 A、B、C三地，B、C两 地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从 B、 C 两地同时 出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往 C、 B 两地.甲、乙两 车到A地的距离、（千米）与行驶时间x（时）的关系如图 所示.根据图象进行以下探究：请在图中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明 ； 求图中 M 点的坐标，并解释该点的实际意义 ；在图中补全甲车的

7、函数图象，求甲车到A地的距离与行驶时间 x 的函数关系式 ； A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部 对讲机在 15 千米之内 ( 含 15 千米 )时能够互相通话，求两车 可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间 .例 4. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地， 两车同时出发， 设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ， 图中的折线表示 与 之间的函数关系 .根据图象进行以下探究：信息读取(1) 甲、乙两地之间的距离为km;(2) 请解释图中点 的实际意义 ;图象理解(3) 求慢车和快车的速度 ;(4) 求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围

8、;问题解决(5) 若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同 .在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢 车相遇 .求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?例 5.如图，直线 y=- x+1 分别与 X 轴， Y 轴交于 B， A.(1) 求 B ，A 的坐标 ;把 AoB以直线AB为轴翻折，点0落在点C,以BC为 一边做等边三角形 BCD, 求 D 点的坐标 .例6.如图,直线y=kx+8分别与X轴、y轴相交于A、B两点，0 为坐标原点 ,点 A 的坐标为 (4,0).(1) 求 k 的值 ;若P为y轴(点B除外)上的一点，过P作PC轴,交直线AB于C.设线段PC的长

9、为n,点P的坐标为(0,m). 如果点P在线段B0(点B除外)上移动，求n与m的函 数关系式，并求自变量 m 的取值范围 ; 如果点P在射线BO(B、0两点除外)上移动，连结PA，则APC 的面积 S 也随之发生变化。 请你在面积 S 的整个变化过 程中，求当 m 为何值时， S=4?一次函数与不等式同步训练班级 姓名【基础巩固】一、填空与选择1. 已知一次函数 ,函数 随着 的增大而减小，且其图象不经 过第一象限，则 的取值范围是 ( )A. B. C. D.2. 小咼从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间 与路程的关系如图所示 .

10、下班后， 如果他沿原路返回， 且走平 路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么 他从单位到家门口需要的时间是 ( )A.12 分钟 B.15 分钟 C.25 分钟 D.27 分钟3. 如图，点 A 、B、C、D 在一次函数 的图象上，它们的横 坐标依次为 -1、1、 2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线， 则图中阴影部分的面积这和是 （ ）A. B. C. D.4. 函数 y1=x+1 与 y2=ax+b 的图象如图所示， 这两个函数图象 如图所示，那么使 y1,y2 的值都大于零的 x 的取值范围是5. 如图 1 直线 上放置了一个边长为 6 的等边三角形，以 A 为坐标原

11、点，记为 Ao，直线L为X轴建立直角坐标系当等 边.如果等边三角形翻转 204 次，则顶点 A204 的坐标为 二、解答题6. 如图直线y= x+8与X轴、y轴分别交于点 A和点B, M是 OB 上的一点，若将 ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 P 处，求直线 AM 的解析式 .7. 某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家 里，此时离比赛开始还有 25 分钟，于是立即步行回家取票 . 同时，他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送票， 两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆 .下图中线段 、 分别表示父、子俩送票、取票过程中， 离体育馆

12、的路程 （米）与所用时间 （分钟 ）之间的函数关系， 结合图象解答下列问题 （假设骑自行车和步行的速度始终保持不变 )：(1)求点 的坐标和 所在直线的函数关系式 ;(2) 小明能否在比赛开始前到达体育馆 ?8. 一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地， 两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1(km) ，出租车离甲地的距离为 y2(km) ，客车行驶时间为 x(h) ，y1，y2 与 x 的函 数关系图象如图 12 所示：(1)根据图象，直接写出 y1， y2 关于 x 的函数关系式 ;(2) 分别求出当 x=3 ， x=5 ，x=8 时，两车之间的距离 ;若设两车间的距离为S(km

13、)，请写出S关于X的函数关系式;甲、乙两地间有 A、B两个加油站，相距 200km，若客车 进入 A 站加油时，出租车恰好进入 B 站加油。求 A 加油站 到甲地的距离 .【能力拓展】一、选择题9. 线段(13，)，当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经 过的平面区域的面积为 ( )A.6 B.8 C.9 D.1010. 如图，某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用(元)与通话时间 (元)之间的关系，则以下说法错误的是( )A.若通话时间少于120分，则 方案比 方案便宜20元B. 若通话时间超过 200分，则 方案比 方案便宜12元C. 若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多D. 若

14、两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185 分11. 如图，在 轴上有五个点，它们的横坐标依次为 1， 2， 3，4， 5.分别过这些点作 轴的垂线与三条直线 ， 相交，其中 .则图中阴影部分的面积是 （ ）A.12.5B.25 C.12.5 D.2512. 如图，直线 经过点 和点 ，直线 过点A，则不等式 的解集为（）A. B.C. D.二、解答题1 3 .为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2019 年 11 月 17 日起， 调整出租车运价， 调整方案见下列表 格及图像 （其中 a,b,c 为常数 ）行驶路程 收费标准调价前 调价后不超过 3km 的部分 起步

15、价 6 元 起步价 a 元超过 3km 不超出 6km 的部分 每公里 2.1 元 每公里 b 元 超出 6km 的部分 每公里 c 元设行驶路程Xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为 y2（ 元）如图，折线 ABCD 表示 y2 与 x 之间的函数关系式， 线 段 EF 表示当 03 时， y1 与 x 的函数关系式，根据图表信息， 完成下列各题： 填空： a=,b=,c=. 写出当 x3 时， y1 与 x 的关系，并在上图中画出该函数的 图象. 函数 y1 与 y2 的图象是否存在交点 ?若存在，求出交点的坐 标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由 . 14.教室里放有一

16、台饮水机 （如图 ），饮水机上有两个放水管.课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水.假设接水过程中水不发生泼洒， 每个同学所接的水量都是相等的.两个放水管同时打开时， 他们的流量相同 .放水时先打开一个水管， 过一会 儿，再打开第二个水管， 放水过程中阀门一直开着.饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x2）的函数关系式;（2 ）如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好有 4 个同学接水结束，则前 22 个同学接水结束共需要几分钟 ?（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水 ?一次函数与不等式

17、（典型例题 ）（一）填空与选择1.(36，0).2.x2 007=_2019_.3.B4. (1)0 =0 0 (2)5. 6.(二)例题答案 例 1.解： (1)0 ，3.(2) 由题意，得 ， . ， .(3) 由题意，得 . 整理，得 . 由题意，得 解得 x90.【注：事实上， 090 且 x 是 6 的整数倍】由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小此时按三种裁法分别裁90张.75张.0张.例 2.解：(1)y仁0.05x+0.2 (2)y1+y2=3.8 的 X=60 (3)设乙 P 台0.9t+1.2p+1.1(60-t-p)=64P=2t-20 w=0.5t+4.2 (4)

18、当 t=24 时 w 最大为 16.2例3.A地位置如图所示.使点A满足AB : AC=2 : 3 .乙车的速度 1502=75 千米/时,， M(1.2 ， 0)所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地。 甲车的函数图象如图所示 .当 时， ;当 时， .由题意得 ，得 ; ，得 .两车同时与指挥中心通话的时间为 小时 .例4. (1)900 (2)当慢车行使4h时两车相遇 (3)v慢=75kmh, v快 =150km/h(4) 快车行使 900km 到达乙地，所以快车行使,到达乙地，此时两车距离为 ,所以 C 的坐标为 (6，450), 解得 y=225x-900(4 x 6)(5)

19、 慢车与第一列快车相遇 30 分钟后与第二列快车相遇， 此 时慢车的行使时间为 4.5h,把x=4.5代入y=225-900得 y=112.5,此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，故两列快车相距112.5km，所以时间间隔为，即第二列快车比第一列快车晚出发 0.75 小时例 5. , (2) ,例6. (1)k= -2若P在OB上,m=4;若P在OB的延长线上,则一次函数与不等式 (同步训练 )【基础巩固】一、填空与选择1.C 2.B 3.B 4.-1二、解答题6. 解：可得： OP=4 OM=3 ，直线 AM 的解析式为：7. 解： (1)解：从图象可以看出：父子俩从出发

20、到相遇时花费了15 分钟 1分3x设小明步行的速度为 x 米 /分，则小明父亲骑车的速度为 米/分依题意得： 15x+45x=3600. 解得： x=60. 所以两人相遇处离体育馆的距离为 6015=900 米 . 所以点 B 的坐标为 (15， 900).设直线 AB 的函数关系式为 s=kt+b(k0).由题意，直线 AB 经过点 A(0，3600).B(15 ，900)得： 解之，得直线 AB 的函数关系式为： .(2) 解：小明取票后，赶往体育馆的时间为： 小明取票花费的时间为： 15+5=20 分钟 . 2025小明能在比赛开始前到达体育馆.8. 解： (1)y1=60x(010)

21、y2=-100x+600(06)(2)当 x=3 时， y1=180 ，y2=300， y2-y1=120 当 x=5 时， y1=300 ，y2=100，y1-y2=200 当 x=8 时， y1=480 ，y2=0 y1-y2=y1=480(3) 1600x+600 (0 )S= 1600x-600 ( 6)60x (610)(4) 由题意得： S=200当 0 时， -160x+600=200 ，x= ， y1=60x=150km.当 6 时， 160x-600=200 ，x=5，y1=300km. 当610时，60x360，不合题意.即：A加油站到甲地距离为 150km或300km.【

22、能力拓展】一、选择题9. A 10.D 11.C 12.B二、解答题13. 解： (1)a=7, b=1.4, c=2.1(2)(3) 有交点为 其意义为当 时是方案调价前合算，当 时方案 调价后合算 .14. (1) (2)由图可得每个同学接水量为 0.25 升,则前 22 个同学 需接水 5.5 升,存水量 12.5 升,故 ,得 x=7. 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目 的、有计划的先安排与幼儿生活接近的， 能理解的观察内容。 随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛 毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观 察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，

23、大小适中，引导幼儿多 角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看 得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学 习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重 点观察， 观察与说话相结合， 在观察中积累词汇， 理解词汇， 如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变 化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说： 乌云像大海的波浪。有的孩子说 “乌云跑得飞快。 ”我加以肯 定说 “这是乌云滚滚。 ”当幼儿看到闪电时， 我告诉他 “这叫电 光闪闪。 ”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说： “这 就是雷声隆隆。 ”一会儿下起了大雨，我问： “雨下得怎样 ?” 幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼 儿掌握 “倾盆大雨 ”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天 空，朗诵自编的一首儿歌：