线段与角的计算及解题方法归纳

1、线段与角的计算及解题方法求线段长度的几种常用方法:1 .利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1.如图1所示，点C分线段AB为5: 7,点D分线段AB为5: 11,若C510cm,求AR图1分析：观察图形可知，DO AG- AD根据已知的比例关系，AG AD均可用所求量AB表示, 这样通过已知量DG即可求出AB解：因为点G分线段AB为5: 7,点D分线段AB为5: 11所以 1216又因为G510cm,所以A况96cm2 .利用线段中点性质，进行线段长度变换|例2.如图2,已知线段 A况80cm, M为AB的中点，P在MB上,N为PB的中点，且 N及14cmi,求PA的长。图2分析：从图

2、形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以, 欲求线段PA的长，只要能求出线段 AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。解：因为N是PB的中点，NB= 14所以 PB= 2N及2X14= 28又因为 ap= AB- PB, AB= 80所以 AP= 8028 = 52 (cmj)说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有 根据。3 .根据图形及已知条件，利用解方程的方法求LBC-AB=-AD 例3.如图3, 一条直线上顺次有 A B G D四点，且C为AD的中点，4,求BC是AB的多少倍？图3丹C二工总。 分析：题中已给出线段

3、 BC AR AD的一个方程，又C为AD的中点，即 ？，观察图形可知，,可得到BC. AB AD又一个方程，从而可用AD分别表示AR BGj4 c 二。AD解：因为C为AD的中点，所以 AB + BC-AD 因为乩口二庭”C,即2BC-AB = -AD 又：n 13 K”二皿 BC-AD由 、可得：-即 BO 3AB例4.如图4, C、D E将线段AB分成2: 3: 4: 5四部分，M P、Q N分别是AG CDDE EB的中点，且 MN= 21,求PQ的长。分析：根据比例关系及中点性质，若设 AO 2x,则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量 MN= MCb CA D日

4、EN可转化成x的方程，先求出x,再求出PQ解：若设AO2x,则力二3t, 口小二4工，酯二5工Mt=七 EN=x于是有-._72那么工酊二d二一工三十皿PQ= PD-DQ = -(CD-hDE) 所以二,4 .分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例5.已知线段AB= 8cm,在直线 AB上画线段BO 3cm,求AC的长。分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段 BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5图5解：因为 AB= 8cm, BO 3cm所以公=知-32=弃5g)或:综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书

5、写 格式，注意几何图形的多样性等。1 .已知线段AB=8cm在直线AB上画线段BG使它等于3cm, E为BC的中点，求线段AE的 长(有两解)。2 .如图2,已知线段 AB=80cm M为AB的中点，P在MB上,N为PB的中点，且 NB=14cm 求PA的长。3 .如图B C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点，CD=8求MC的长。4 .如图所示，已知B,C是线段AD上的两点，且CD=3 AB AC=30mmB，40mm求线段AD的长.25、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB= 6厘米，点M N分别是AC BC的中点。(1)求线段MN勺长；(2)若C为线段AB上任一点

6、，满足AC+CB = a厘米，其它条件不 变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC =b厘米，M N分别为AC BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结 论，并说明理由。6、已知：如图（7）, R C是线段AD上两点，且AB: BC C52: 4: 3, M是AD的中点,CD= 6 cm,求线段MC勺长。7.如图，线段AB被点G D分成了 3 ： 4 ： 5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm,求AB的长.9 .如图，直线AB CD相交于点O, OB平分/EOD / CO匿100 数.10 .如图，/AOC /

7、BODTB是直角，且/ AOBBf / AOD勺度数比是 的度数.11 .直线AB CD相交十点 Q OE分/AOD/FOC=90 , / 1=40 ,求/ 2 与/ 3 的度数。12 .如图，已知直线AB和CD相交十。点，/COE是直角，OF平6AOE/CO=34。，求/BOD勺度数.13、如图，点 A、Q E在同一直线上，/ AO=40 , / EO=28 COB勺度数。14.如图，已知直线AB和CD相交于O点，/COE直角，O尸匕 / BOD。，求/ AODffi/AOC勺度: 2 ： 11,求 / AOBffi / BOCFE；OBD46 ,。0分/ COE 求/分/ AOE / CO

8、=34 ,求8.如图所示：已知 AOB 900, OD平分 BOC, OE平分 AOC ,分别求 DOE的度数。的度数.15 .如图9,点O是直线AB上的一点，OD是/AOC勺平分线，OE是/COB勺平分线，若/AO=14 ,求/DOE /BOE勺度数.16 .如图，BO CO分别平分/ ABCffi /ACB（1）若/ A = 60 ,求/ O; （2）若/ A=100 、120 , /。又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当/ A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180 ）图形的初步认识课后训练一、选择题1 .下列说法正确的是（）A,直线AB和直

9、线BA是两条直线；B .射线AB和射线BA是两条射线；C.线段AB和线段BA是两条线段；D.直线AB和直线a不能是同一条直线。2,下列图中角的表示方法正确的个数有（）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个3、已知M是线段AB的中点，那么，AB=2AMBI=1AB；AM=BMAM+BM=ABh面 2四个式子中，正确的有（）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个4.经过任意三点中的两点共可画出（）A. 1条直线 B. 2条直线C. 1条或3条直线 D. 3条直线5、下列叙述正确的是（A. 180的角是补角B. 110和90的角互为补角C. 10、20、60的角互为补角D. 120和60的角

10、互为补角6、如图：广由AB=C叫彳#AC与BD的大小关系（）A. AOBDB. AC/ B,那么/ B的余角等于（）D- ZB2A 1(/A/B)B. -(ZA+ZB) C. - ZA22215 .已知线段AB= 10 cm, AC+ BG= 12 cm,则点C的位置是在：线段 AB上；线段AB的延长线上；线段BA的延长线上；直线AB外.其中可能出现的情况有（）(A) 0 种 (B) 1 种(C) 2 种(D) 3种16 .分别在线段MN的延长线和MN勺反向延长线上取点P、Q,使MP Uli II a II c I a = 2Np.M生2MN则线段MP与NQ的比是()(A) 1 (B) |(C

11、)睢猿蕤然嗔.繁螺33(D)17 .若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角（A） 一定是直角（B） 一定是锐角（C） 一定是钝角（D）是直角或锐角18 .已知 ？、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 1 （）的结果依次是30、35、60、75 ,其中恰有正确结果.这个正确结果是（）（A） 30 （B） 35 （C） 60 (D) 7519 .如图，/ AO乐/BOC= /COa /DOB 30 .图中互补的角有(A) 10 对(B) 4 对(C) 3 对(D) 4 对20 . /1、/2互为补角，且/ 1/2,则/2的余角是(),1111 , 一(A) 1 ( 12)(B) 1Z

12、1(C) 1 ( 12) (D)，/22222三、填空题1、把 33.28 0 化成度、分、秒得 108 20 42 =度。2 .如图所示，/AO时有两条射线OE OF则OE OF把/AO明成个角.3 .如图所示，已知/ AO=160 , /AOC/BO=90 ,则/ COD度.4 .如图所示，已知直线AB CDf交于QOE平分/AOC/AO=25 ,则/BO=度.5 .由8点15分至8点25分，时钟的分针转了 度白角,2点25分时针和分针的夹角为 M.6 .若线段 AB=10cm,在直线 AB上有一点 C,且BC=4cmM是线段 AC的中点，则AM的长为 Cm.7 .如图所示，已知 AB/

13、CD 且/1=/ 2=25 , /BA60 , AP平分 / BAD 贝叱 PA序M.8、如图4,从A地到B地有三条路可走，每路长分别为l , m, n(图中“厂”、“”、 “叱表示直角),则第条路最短，另外两条路的长短关系是 .9、直线 AR C”目交于 0,且/ AOQ/BO=118 ,则/ AO=。10 .如图，点C、D在线段AB上.AO6 cm, C54 cm,AB= 12 cm,则图中所有线段的和是 cm11 .线段A五12.6 cm,点C在BA的延长线上，A最3.6 cm, M是BC中点，则AM的长是 cm12 .如图，/ AO比/COR90 , /AO已 146 ,则/ BO康

14、0 .13 .如图，OB平分/ AOC 且/ 2 ： / 3 ： /4 = 3 ： 5 ： 4,则/ 2 = , / 3 = / 40 = .14 . /人与/8互补，/A与/C互余，则2/B 2/C=；.16.由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了15 .已知：/ ?的余角是52 38 15，则/ ?的补角是.此刻时针与分针的夹角是1riV* )沐:蜕:良:羽四、用尺规画出下列图形i ： 二 上X分针旋转了 度，1、如图，(1)射线OA表示的方向是_ 怪您邈侬:融豳 腐莪副筋翻卷射线OB表示的方向是,射线O%示是(2)在图中画出北偏西60的方向OD (3)在图中画出西北方向2、如图9, AD= -BD E是BC的中点，BE=