山东省日照市莒县2019_2020学年高二数学上学期期中试题含解析

1、山东省日照市莒县2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）考生注意：1 .答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂累.如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效.3 .考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.第1至10小题为单选题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；

2、第10至13为多选题，有多个正确选项， 选对一个即可得到2分，全部选对得4分，有一个错误选项不得分.1 .若命题：3xeR, V + 2x + 2K0,则命题的否定是（）A. Hxg?, x2+2x + 20B.x2 + 2x + 2 0D. VxtR, x2 +2x + 20故选：C【点睛】本题考查存在性命题的否定，属于基础题2 .在数列% 中，q = 1，%+i=2,nN*,则。25 的值为（）A. 49B. 50C. 89D. 99【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出.【详解】解： =1，勺+=2 (,?*),，数列%是等差数列,则%5 = 1 + 2*25 -1)

3、= 49.故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3 .不等式/+工120的解集为()A. (yo,-4)d(3，+8)B. (yo,-3)d(4,+8)C. (-4,3)D. (-3,4)【答案】C【解析】【分析】把不等式化为(x+4)(x3)0,求出解集即可.【详解】解：不等式V+x120可化为(x+4)(x3)0,解得-4x。4=2，所以4:% = 8 = 4 = 2,故 %a、=,选 C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.8 .已知数列为是等差数列，若的+34n 0,%9。，且数列4的前项和S”，有最大值，那么S”取得最小正值时

4、n等于()A. 22B. 21C. 20D. 19【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，判断出40，%的符号，再根据等差数列前项和的计算公式，即可求得.【详解】因为等差数列的前项和有最大值，故可得d0因为4+34 。，故可得%+4()+ %i+%2。，整理得2(qo+qi)O,即4o + a“O,又因为”0七1 。41 0, S20 = 10(rt10+rt11)0,故S“取得最小正值时”等于19.故选:D.【点睛】本题考查等差数列的性质，以及前项和的性质，属综合中档题.9 .已知 aCR,贝I“a1 ” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】

5、B【解析】【分析】根据aVl,不一定能得到（如户T时）；但当白1, 一定能推出aL从而得到答案. aa【详解】解：由a1时，有OVaVl,从而一定能推出aVL则“a1, b0,若。+ /? = 2,则+ -的最小值为。一 1 bA. 472B. 6C. 3 + 2忘D. 2应【答案】C【解析】试题分析:Val, b0, a+b=2, .a-l0, a-l+b=l. 12 r/12 b 2（a-l）今-lb2（一1） 1二（aT） +b 1） -3+13 + 2./= 3 + 2/2 a- ba- b。- 1h abi 2当且仅当 =JJ（ D,a + b = 2,即。=/ = 2点时取等号.+

6、 7的最小值为 a- b3+2V2.故选 c.考点：基本不等式的性质11 . Jn + 1 + C，小】+ 1 - 6的等比中项是（）A. 1B. -1C.与a有关D.不存在【答案】AB-5-【解析】【分析】设出等比中项，根据等比中项的性质，求解即可.【详解】设+ 与+ l-而的等比中项是上,故可得 x2 = (j+i+6)- G)=1,解得X = l.故选：AB.【点睛】本题考查等比中项的求解，属基础题.12 .下列命题中是真命题的有()A.卜十凶一2 = 0有四个实数解B.设a、b、。是实数，若二次方程,戊2+云+ = 0无实根，则比0C.若Y-3x+2w0,则xh2D.若xeR,则函数

7、=/2+4 + -/4=的最小值为2VP+4【答案】BC【解析】分析】根据方程根的求解，利用对勾函数求最值得方法，以及二次方程根的情况与系数之间的关系, 结合选项进行逐一分析即可.【详解】对A：令，=次+国一2,容易知其为偶函数，又当x0时，令)，=/+/2 = (.丫+2)(工-1) = 0,解得x = l：故函数y = |x+|x| 2有两个零点，即犬=1,故A错误：对3：若二次方程法+ c = 0无实根，故可得0K24ac，即可得公、0,故3正确：对C： x2_3x+2w0,贝iJ(x-1)(x2)wO,解得xwl,且x02,此时一定有工工2,故。正确：对。：令i 则原函数y=6+4+餐

8、彳次+4等价于y根据对勾函数的单调性可知，t该函数在区间（1, y）上是单调增函数，故可得函数的最小值为2 +1 = 2 ,故。错误. 2 2故答案为：BC.【点睛】本题考查简单命题真假的判断，属综合基础题.13.已知aeZ，关于x的一元二次不等式6x + aW0的解集中有且仅有3个整数，则。的值可以是（）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数的图象分析列式可得，【详解】设y =/一6工+。，其图像为开口向上，对称轴是x = 3的抛物线，如图所示.若关于工的一元二次不等式/6工+。0的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为x = 3,22-6x2 + 0则.

9、I2 -6x1 +。0解得5vK8,.又aeZ,故。可以为6, 7, 8.故选ABC【点睛】本题考查了二次函数的图象,一元二次不等式,属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，单空题每小题4分，双空题每空2分，共16分.714 .已知命题“3xwR, 4/+卜一2)x + !0”是假命题，则实数&的取值范围是.4【答案】0,4【解析】【分析】求出4/+(a-2)x + ；的最小值，只需其小于零即可求得命题为真的参数范围，再求其补集 即可.2【详解】令司=4/+(4-2 + ；,故可得/3* = 4二(=2),若命题为真，只需4二(. L 4，即可得a4,或的前A项和为.【答案】(1). 2/-1

10、(2).2/7 +1【解析】【分析】根据s“与之间的关系，即可求得通项公式：再利用裂项求和法即可求得数列4!一】的前项和.【详解】因为S“=2,故当之2时，an =Sn-Sn- =2-(-1) =2/7-1 又当=1时， = 5 = 1满足上式，综上所述，勺=2-1：1 1 1；4+i (2- 1)(2 +1) 21 2/7-1 2/ + 1；1 则其前项和为十2 +1故答案为：2/-1；.2n +1【点睛】本题考查由S”求勺，以及利用裂项求和法求数列的前项和，属综合中档题.16 .已知关于x的不等式o+bx + ccO的解集是“lxv2,曲一，则权2 + oo 的解集为.【答案】xx2【解析

11、】【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得。= ?”1 = ，进而化简不等式“小bx + C0,得 (x2-x + l)0,进而得到(x 2)(x 1)v0,即可求解，得到答案.22【详解】由题意，关于X的不等式o?+bx + ccO的解集是xlxv2,或%；,a 0,即为办2-g。X+。= (/一:工+ 1)。, 229即 / 一 3x + ivo,即（-2）（x ，）vO,解得, x0的解集为2【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答 中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了 推理与运算能力，属于中档试题.

12、17 .椭圆二+二=1的左焦点为凡 直线x =机与椭圆相交于点儿B,当的周长最大 43为 时，E48的面积是.【答案】 （1）. 8（2）. 3【解析】【分析】根据椭圆的定义以及性质，即可容易求得.【详解】设椭圆的右焦点为F,根据椭圆的定义可知 |AF|+|/回尸 |+|AF+|3F+|5F| = 4z = 8,当且仅当A3经过右焦点时，取得最大值.3此时直线x = m = l，代入椭圆方程可得3 =二，2此时5.8= Jx 2c x21yl = 3.故答案为：8； 3.【点睛】本题考查椭圆的定义以及性质，属综合中档题.三、解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18 .设命

13、题尸：实数x满足V4吠+ 3/0,且q是p的充分不必要条件，求实数s的取值范围.【答案】（2,3）已21【解析】【分析】（1）求解一元二次不等式以及绝对值不等式即可求得命题，“为真命题时，对应的参数范闱, 取其交集即可；（2）根据命题的充分性，推出集合之间的包含关系，据此即可解得？的取值范用.【详解】（1）由/_4d + 3?2 0得（x，）（工一3?）0当7 = 1时，1VXV3即.为真,由k一3|1得2Vx4,即q为真，若都为真时，实数的取值范围是（2,3）.（2）由炉一4/LV + 3 12Vo得（x-?）（1一3?）0, /. mx3m ,由卜一3|7，椭圆的方程为二+二=1或二十二=

14、1.4343（II）在年后中，由余弦定理可得：V = PF I2 +PF212 -2PFPF2cos即4 = （|产用+|/闾）22|耳|尸周一2|咫 町|Xcos60 ,A4=16-3 PF.本，即因朋仁4.1 1/T.后废的而积我一用 质sW60二x4x义= /1.2 22【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解，椭圆焦点三角形的面积，余弦定理，属于简单题目.21.设数列J满足（ = 2,3,）.（1）若%是等差数列，求%的通项公式：（2） “是否可能为等比数列？若可能，求此数列的通项公式；若不可能，说明理由.【答案】（1） %=-2 （2）不可能为等比数列

15、，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据数列是等差数列，设出首项和公差，根据递推公式，结合基本量运算，即可求得;（2）假设数列是等比数列，设出根据题意，推出矛盾，即可证明.【详解】（1）设首项为6,公差为d,通项为q=q+（ l）d代入已知得到q+（d + l）3d = 0,则有（d + l） = 0否则上式不0,所以d =1即通项为勺=一2-，（2）不可能为等比数列若成等比数列，不妨设公比为。，为=。q1，由已知得“（4-2）=三，左边为常数，所以为二0常数，设m =三为得到 =mqi，即n为等比数列， q -故不可能为等比数列.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义以及通项公式，属综合基

16、础题.22.在平面直角坐标系*勿中，椭圆：二十二=1(a/,0)的离心率为立，尸轴于椭 cr b2圆相交于乩8两点，AB = 2 C、。是椭圆上异于乩6的任意两点，且直线月0、BD相交于点必，直线月久6。相交于点八：(1)求椭圆的方程：(2)求直线阶的斜率.【答案】(1)+ = 1 ：(2)= 0.63【解析】【分析】(1)运用离心率公式和48 = 26,解方程可得)37(2)设A(0,小)，可0c(”).+ ? = l =互/= _；,k . k,u.=卜二山)=_J.，同理勺3 .攵Q = ?可设直线月。方程为y = kx + W， $222直线AO方程为y = ir+/，则直线比方程为y

17、 = lyX6,直线班方程为2ky = - -x-5/3 , 2m/ /T j &、可得直线月c、切相交点“二+布直线必始相交点2mk +1 2km +1 /7瓜2km +1可得直线时的斜率.【详解】解:(1) .椭圆：三十 = 13 人 0)的离心率为W，y轴于椭圆相交于45两点，AB = 26,1b = 2/3 = a2 =b2 +c2 = b = c = /3 a = y/b -a 222,椭圆方程为：+ = 1： 63.设A（0,4）,B（0,-73）, C（%，X）.4+=止2=，攵,k _（）心+）_ 163 V2 % F同理攵，包kBD =-.可设直线4。方程为），=kx+小,直

18、线四方程为y = mx + yj3则直线6。方程为 =一1工一6,宜线初方程为了 = -1-工一。2k2m丫 =h +币J -46mr-由 1l可得直线月、加相交点M / : +6v = -_x-J32mk +1 2km +1U 2mKT（ 43/r 4/3/r/n rr同理可得直线拉?、%相交点N -.- + V3【26 + 1 26+ 1二直线JV斜率mn=0.【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求出交点，考查分类讨论 的思想方法，注意直线的斜率和直线方程的运用，考查运算能力，属于难题.23.某市2018年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌

19、照2万 张，为了节能减排和控制牌照总量，从2018年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以 后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变，记2018年为第一年，每年 发放的燃油型汽车牌照数构成数列4,每年发放电动型汽车牌照数构成数列2.（1）完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；% =10a2 = 9.5%=aA =4=2b2=3b3 =b4 =（2）累计每年发放的牌照数，哪一年开始不低于200万（注：比17,7）?【答案】（1）表格中数据见详解，n 21F , 71 212 20,“222,17